P-q-Formel

Die pq-Formel wird zum Lösen algebraischer Gleichungen zweiten Grades (quadratische Gleichungen) verwendet, welche die Gestalt

$x^{2}+p\cdot x+q=0$

haben. Die Lösungen $x_{1}$ und $x_{2}$ dieser Gleichung berechnen sich mit:

$x_{1,2}=-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {\left({\frac {p}{2}}\right)^{2}-q}}$

Wenn der Ausdruck unter der Wurzel positiv ist, hat die Gleichung zwei reelle Lösungen, wenn der Ausdruck Null ist, hat die Gleichung eine (sogenannte doppelte) Lösung, und wenn der Ausdruck negativ ist, hat die Gleichung zwei komplexe Lösungen.

Eine Begründung der pq-Formel findet sich unter Quadratische Ergänzung