Polynomdivision

Die Polynomdivision ist ein mathematisches Verfahren zum Lösen von Gleichungen höheren Grades.

Angenommen, es liegt eine Gleichung vor, deren linke Seite ein Polynom und deren rechte Seite Null ist: $P(x)\equiv {}a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots {}+a_{2}x^{2}+a_{1}x^{1}+a_{0}=0$.
Sie kann nach dem Polynomialsatz von Vietà als Produkt von Binomen gedacht werden: $P(x)\equiv {}a(x-x_{n})(x-x_{n-1})\dots {}(x-x_{2})(x-x_{1})=0$

Wenn eine Lösung $x_{n}$ z.B. durch Intervallschachtelung gefunden wurde, findet die Polynomdivision Anwendung, um den Grad der Gleichung um Eins zu senken.

Durchführung

1. Aus der Lösung $x_{n}$ wird das Binom $(x-x_{n})$ gebildet.
2. Die Divisionsaufgabe

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle (a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots{}+a_2x^2+a_1x^1+a_0)÷x-x_n)=} wird aufgestellt.

Ähnlich wie bei der schriftlichen Division im Wesentlichen nur die erste Ziffer betrachtet wird, muss hier darauf geachtet werden, dass jeweils die höchste Potenz von x vollständig aufgelöst wird, unabhängig davon, was im Anschluss folgt.