Doppler-Effekt
Als Doppler-Effekt bezeichnet man die Veränderung der Frequenz von Wellen jeder Art, wenn sich die Quelle und der Beobachter einander nähern oder voneinander entfernen.
Nähern sich Beobachter und Quelle einander, so erhöht sich die Frequenz, im umgekehrten Fall verringert sich die Frequenz. Bekanntes Beispiel ist die Tonhöhenänderung des Martinshorns eines Krankenwagens. Solange sich das Fahrzeug nähert, ist der Ton höher, wenn es sich entfernt, wird der Ton tiefer.
Begründung des Doppler-Effektes
Als Beispiel soll angenommen werden, dass das Martinshorn des Krankenwagens Schallwellen mit einer Frequenz von 1000 Hertz aussendet. Dies bedeutet, dass genau 1/1000 Sekunde nach der ersten Wellenfront eine zweite Wellenfront der gleichen Phase nachfolgt.
Für einen Beobachter an der Straße erscheint dies anders. Wenn der Krankenwagen auf den Beobachter zufährt, hat die zweite Wellenfront bis zum Beobachter einen kürzeren Weg zurückzulegen als die erste. Sie kommt also beim Beobachter nicht 1/1000 Sekunde nach der ersten Wellenfront an, sondern ein wenig früher. Dadurch erscheint dem Beobachter die Frequenz beziehungsweise der Ton des Martinshornes höher.
Quantitativ ergibt sich in diesem Fall (bei unbewegter Luft) für die vom Beobachter wahrgenommene Frequenz f':
Dabei bedeuten f die Frequenz der Schallquelle, c die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls und v die Geschwindigkeit der Schallquelle (also des Krankenwagens).
Wenn der Krankenwagen am Beobachter vorbei gefahren ist, verhält es sich sinngemäß umgekehrt. Der Beobachter hört einen tieferen Ton mit der Frequenz
Auch bei ruhender Schallquelle und bewegtem Beobachter tritt ein Doppler-Effekt auf. Wenn sich der Beobachter (bei unbewegter Luft) der Schallquelle nähert, hört er einen Ton der Frequenz
Entfernt sich der Beobachter dagegen von der Schallquelle, so ergibt sich:
(In den beiden letzten Formeln bezieht sich die Geschwindigkeit v natürlich auf den Beobachter.)
Allgemein lässt sich der Frequenzunterschied schreiben als:
Dabei ist die Geschwindigkeit des Empfängers (Detektor) und die des Senders der Schallwellen, jeweils relativ zum Medium (z. B. der Luft). Das obere Operationszeichen gilt jeweils für Annäherung (Bewegung in Richtung des Sender bzw. Empfängers). Mit oder ergeben sich die oben genannten Spezialfälle.
Bei elektromagnetischen Wellen im Vakuum (Optischer Doppler-Effekt) hängt die beobachtete Frequenzänderung nur von der relativen Geschwindigkeit von Quelle und Beobachter ab; ob sich dabei die Quelle, der Beobachter oder beide bewegen, hat keinen Einfluss auf die Höhe der Frequenzänderung.
Formelmäßig erhält man:
- (Quelle und Beobachter nähern sich einander)
- (Quelle und Beobachter entfernen sich voneinander)
Ein Spezialfall tritt auf, falls die Geschwindigkeit des Erregers exakt der Schallgeschwindigkeit entspricht. In diesem Fall würde sich der Erreger die gesamte Zeit mit der ersten Schallwelle bewegen. Die weiteren Schallwellen, die erzeugt werden, addieren sich mit dieser ersten Schallwelle immer weiter. Über lang oder kurz wird der Erreger aufgrund von Druckstörungen zerstört, da es zur Resonanzkatastrophe kommt. Deshalb fliegen Flugzeuge immer schneller oder langsamer als die Schallgeschwindigkeit.
Der Doppler-Effekt tritt bei einer Relativbewegung zwischen Schall- oder Lichtquelle und Beobachter auf und äußert sich in einer Frequenzverschiebung. Die Schallgeschwindigkeit ist abhängig vom Medium, aber unabhängig vom Bewegungszustand des erzeugenden Körpers. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen ist unabhängig vom Bewegungszustand des Objektes. Bewegt sich das Objekt aber relativ zu einem Empfänger mit einer Geschwindigkeit v, so erreichen den Empfänger pro Zeiteinheit mehr Wellenzüge als bei einem ruhenden Objekt. Am Empfänger wird eine Frequenzerhöhung registriert. Ein ähnliches Resultat ergibt sich, wenn die Quelle ruht und sich der Empfänger mit Geschwindigkeit v zur Quelle hinbewegt.
Wenn v sehr klein ist (v << c), dann sind die Formeln gleich und es ist egal wer sich bewegt. Ist v = c, ist es nicht mehr egal, wer sich bewegt (siehe Überschallknall). Wenn sich der Empfänger wegbewegt, kriegt er den Schall des Geschosses nicht mit.
Transversaler Dopplereffekt
Bewegt sich ein Objekt quer zum Beobachter, so ändert sich seine Entfernung zu ihm nicht; dementsprechend würde man hier auch keinen Dopplereffekt erwarten. Jedoch besagt die Relativitätstheorie, dass jedes Objekt aufgrund seiner Bewegung einer Zeitdilatation unterliegt, aufgrund der die Frequenz ebenfalls verringert wird. Diesen Effekt bezeichnet man als transversalen Dopplereffekt. Die Formel hierfür lautet
wobei hier die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit bezeichnet.
Der transversale Dopplereffekt kann bei nicht-relativistischen Geschwindigkeiten (also Geschwindigkeiten weit unter der Lichtgeschwindigkeit) allerdings vernachlässigt werden.
Anwendungen
Der Doppler-Effekt tritt bei Echos von ausgesendeten akustischen und elektromagnetischen Signalen auf. Beim Doppler-Radar berechnet man die Annäherungsgeschwindigkeit eines Objekts aus der gemessenen Frequenzänderung. In der Astronomie konnten Planeten außerhalb des Sonnensystems aufgrund der Frequenzverschiebung durch den Doppler-Effekt nachgewiesen werden. Sie entsteht durch die geringfügige Eigenbewegung des Sterns, welche durch umlaufende Planeten verursacht wird.
Der Doppler-Effekt wird in der Literatur häufig auch dazu herangezogen die Expansion des Universums anhand der spektralen Rotverschiebung weit entfernter astronomischer Objekte zu erklären, was jedoch nicht zutreffend ist, da die kosmologische Rotverschiebung auf die Expansion des Raums zwischen Sender und Empfänger zurückzuführen ist, die eine Lichtwelle um den gleichen Betrag dehnt. Eine auf dem Doppler-Effekt basierende Berechnung der kosmischen Expansionsgeschwindigkeit führt daher bei größeren Entfernungen zu falschen Ergebnissen, da hier relativistische Effekte zu berücksichtigen sind.
In der Medizin wird der akustische Dopplereffekt bei Ultraschalluntersuchungen ausgenutzt, um die Blutstromgeschwindigkeit darzustellen und zu messen. Dabei hat er sich als außerordentlich hilfreich erwiesen. Es gibt dabei einen:
- Farbdoppler:
- Rot: Fluss auf die Schallsonde zu
- Blau: Fluss von der Schallsonde weg
- pW-Doppler: gepulster Doppler (beispielsweise für Gefäßuntersuchungen)
- cW-Doppler: continuous wave Doppler (beispielsweise für Herzklappenmessungen)
In der Meteorologie wird das Doppler-Radar zur Bestimmung von Rotationsbewegungen in Superzellen (Tornados) benutzt.
Das Militär und die Flugüberwachung nutzen den Doppler-Effekt unter anderem beim Passiv-Radar.
Für Wasserwellen (Schwerewellen), deren Trägermedium einer konstanten Strömungsgeschwindigkeit unterliegt, siehe unter Wellentransformation.
Für die berührungslose Messung der Geschwindigkeitsverteilung von Fluiden (Flüssigkeiten und Gase) wird die Laserdoppler-Anemometrie (LDA) angewandt.
Zur Geschwindigkeitsermittlung bei sog. Radarfallen im Straßenverkehr wird ein Doppler-Radar benutzt.
Entdeckung
Der Doppler-Effekt wurde nach dem österreichischen Physiker und Mathematiker Christian Doppler benannt, der ihn 1842 voraussagte. Doppler wollte die unterschiedlichen Farben der Sterne durch ihre Eigenbewegung erklären. Auch wenn er damit falsch lag - die Farben entstehen durch unterschiedliche Oberflächentemperatur der Sterne - war seine Berechnung im Prinzip richtig.
Ein Experiment zum Doppler-Effekt mit Schallwellen wurde 1845 vom Physiker Christoph Buys-Ballot durchgeführt. Er postierte dazu mehrere Trompeter sowohl auf einem fahrenden Eisenbahnzug als auch neben der Bahnstrecke. Beim Vorbeifahren sollte jeweils einer von ihnen ein G spielen und die anderen die gehörte Tonhöhe bestimmen. Trotz Schwierigkeiten bei der Durchführung - das Geräusch der Lokomotive war sehr laut, die Musiker waren manchmal unaufmerksam - gelang es Buys Ballot, den Doppler-Effekt zu bestätigen. Armand Hippolyte Fizeau entdeckte den Effekt für Licht im Jahre 1848.
William Huggins wendete den Doppler-Effekt auf Sternbewegungen an.