Als Inada-Bedingungen bezeichnet man in der neoklassischen Produktions- und Wachstumstheorie mehrere Bedingungen, die üblicherweise an die verwendeten Produktionsfunktionen gestellt werden. Die Bezeichnung geht auf einen Artikel des japanischen Ökonomen Ken-Ichi Inada aus dem Jahr 1963 zurück, in dem er diese explizit für ein Wachstumsmodell formuliert.[1]
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Bedeutung
Sei eine Produktionsfunktion, wobei für den Kapitaleinsatz und für den Arbeitseinsatz steht. Dann besagen die Inada-Bedingungen (im engeren Sinne), dass das Grenzprodukt eines jeden Produktionsfaktors gegen unendlich konvergiert, wenn man nur den jeweiligen Faktoreinsatz gegen null streben lässt; lässt man den jeweiligen Faktoreinsatz hingegen gegen unendlich streben, so konvergiert das Grenzprodukt des Faktors gegen null. Formell gilt also
beziehungsweise
- .
Eine typische, für technische Zwecke hilfreiche Lesart dieser Bedingungen ist zum Beispiel, dass bei gegebener Technologie in einer Volkswirtschaft der Output nicht beliebig gesteigert werden kann, indem der Arbeitseinsatz immer weiter erhöht wird.[2]
Die Bezeichnung „Inada-Bedingungen“ wird dabei in der Literatur unscharf verwendet; der überwiegende Teil der Autoren beschränkt sich auf die überstehenden Anforderungen, andere rechnen den Inada-Bedingungen darüber hinaus auch andere klassischerweise vorausgesetzte (und eben auch von Inada übernommene) Bedingungen zu, wie beispielswese die Annahme abnehmender Grenzproduktivität (siehe auch der nachfolgende Abschnitt).[3]
Implikationen
Unterstellt man, wie dies typischerweise für Produktionsfunktionen angenommen wird, dass beide Inputfaktoren eine positive aber abnehmende Grenzproduktivität aufweisen, dass also gilt:
beziehungsweise
- ,
und dass die Produktionsfunktion über konstante Skalenerträge verfügt (= homogen vom Grade eins ist):
- ,
dann folgt aus den obigen Inada-Bedingungen überdies[4], dass jeder eingesetzte Faktor essenziell (auch: wesentlich) ist. Damit ist gemeint, dass eine Volkswirtschaft in einem Zustand, indem es entweder kein Kapital oder keine Arbeit gibt, keinerlei Output generieren kann. Formell:
- .
Literatur
- Rolf Färe und Daniel Primont: Inada Conditions and the Law of Diminishing Returns. In: International Journal of Business and Economics. 1, Nr. 1, 2002, S. 1–8 (kostenfrei online).
- Ken-Ichi Inada: On a Two-Sector Model of Economic Growth: Comments and a Generalization. In: The Review of Economic Studies. 30, Nr. 2, 1963, S. 119–127 (JSTOR).
Anmerkungen
- ↑ Inada 1963.
- ↑ Ein praktisches Beispiel für den Einsatz der Bedingung liefern Wagner/Jahn 2004: Für den Unternehmensgewinn gelte ( : Reallohn). Hätte nun bei gegebenem Kapitalbestand jeder Arbeitnehmer in der Volkswirtschaft eine Grenzproduktivität, die oberhalb des sich auf dem Markt bildenden Reallohns liegt, wäre also
- ,
- ↑ Wie hier zum Beispiel Färe/Primont 2002; Stefan Baumgärtner: The Inada Conditions for Material Resource Inputs Reconsidered. In: Environmental & Resource Economics. 29, Nr. 3, S. 307–322, 2004, doi:10.1007/s10604-003-5267-5; Knut Sydsæter u.a.: Further Mathematics for Economic Analysis. 2. Auflage. Pearson 2008, S. 214; weiter gefasst hingegen beispielsweise Thomas Wagner und Elke J. Jahn: Neue Arbeitsmarkttheorien. 2. Auflage. Lucius & Lucius (UTB), Stuttgart 2004, ISBN 3828202535.
- ↑ Ein Beweis findet sich zum Beispiel bei Färe/Primont 2002, S. 3 f.