Binomische Formeln

Die Binomischen Formeln sind die in der Algebra gültige Formeln zum Lösen von Quadrat-Binomen:

Formeln

• $\mathbf {(a+b)^{2}} =(a+b)\cdot (a+b)=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b=\mathbf {a^{2}+2\cdot a\cdot b+b^{2}}$
• $\mathbf {(a-b)^{2}} =(a-b)\cdot (a-b)=a\cdot a-a\cdot b-b\cdot a+b\cdot b=\mathbf {a^{2}-2\cdot a\cdot b+b^{2}}$
• $\mathbf {(a+b)\cdot (a-b)} =a\cdot a-a\cdot b+b\cdot a-b\cdot b=\mathbf {a^{2}-b^{2}}$

Veranschaulichung

Nebenstehendes mehrfarbiges Quadrat hat die Seitenlänge (a+b). Wie sofort ersichtlich ist, passen zwei kleinere Quadrate a² und b² hinein, und es bleiben zwei Rechtecke mit gleicher Fläche a·b übrig.

Im zweiten Bild ist a² das blau umrahmte Quadrat. Soll daraus ein Quadrat der Seitenlänge (a-b) erzeugt werden, wird zuerst die rot umrahmte Fläche a·b abgezogen. Eine ebenso große liegende Fläche kann erst abgezogen werden, wenn zuvor das kleine Quadrat b² addiert wird.