模組:BigNumber

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以百萬进制運作的大數運算系統（或稱高精度计算）。當中也包含了大數運算进制轉換系統。目前支援加法、減法、乘法、除法與整數冪次。

使用方法

Lua

.bigint("bignumber", base)

以一個指定底數的字串初始化一個大數。底數預設值為10。底數可接受的值與.convertBase函數相同。

參數：

• bignumber（大數）：要初始化的大數。若未輸入則默認為0。
• base（輸入的底數）：輸入值的進位制，默認為10。（參見.convertBase函數的from參數）

例如：

local bigint = require('Module:BigNumber')
print(bigint.bigint("425731578351266") * bigint.bigint("948700000017358"))

輸出：403891548389235902937021275228

這個函數會返回一個bigint物件。每個bigint都可以互相進行加法、減法、乘法、除法和乘冪運算（乘冪運算的指數不能是bigint物件）

每個bigint物件有以下成員函數可供使用：

bigint物件:equal(other)

比較兩個bigint物件的值是否相等

參數：

• other：要和自身比較的另一個數，可以是數字或其他bigint物件

bigint物件:less(other)

比較bigint物件的值是否小於other的值

參數：

• other：要和自身比較的另一個數，可以是數字或其他bigint物件

bigint物件:lessequal(other)

比較bigint物件的值是否小於等於other的值

參數：

• other：要和自身比較的另一個數，可以是數字或其他bigint物件

bigint物件:clone()

製作bigint物件的副本

bigint物件:divsmall(other)

計算bigint物件與一般數字相除的商

參數：

• other：被除數。只能是數字，不可以是bigint物件

bigint物件:inverse(precision)

計算bigint物件所代表的值之倒數

參數：

• precision：運算精度

bigint物件:length()

取得這個bigint物件的位數（含非整數部分）。可用於計算倒數時的精度位數

bigint物件:intlength()

取得這個bigint物件整數部分的位數

.bigintmath

提供支援bigint物件的math函數庫。

使用方法

使用.bigintmath前須先呼叫.bigintmath.init()初始化方能使用當中的各項函數

例如：

local bigint = require('Module:BigNumber')
local mymath = bigint.bigintmath.init()
print(mymath.abs("-12345"))

輸出：12345

成員函數

init(base)：初始化bigint的math函數庫

三角函數（sin、 cos、 tan、 cot、 sinh、 cosh、 tanh、 coth、 asin、 acos、 atan、 atan2、 acot、 asinh、 acosh、 atanh、 acoth）

這些函數是取同界角後（避免經度丟失）直接調用math函數庫的函數。單位是弧度。

deg(x)：弧度轉角度

rad(x)：角度轉弧度

e：數學常數e

pi：數學常數圓周率

huge：無窮大

abs(x)：取絕對值

sgn(x)：取符號函數

floor(x)：取向下取整

ceil(x)：取向上取整

div(x,y)：除法，x / y

inverse(x)：取倒數，小數點16位精度

digits(x)：取得整數的位數

sqrt(x)：使用牛頓法以大數運算計算平方根，過大的數字可能會需要較長的計算時間

modf(x)：將一數拆成整數部分與小數部分

fmod(x,y)：計算x除以y的餘數，商向零取整

exp(x)：計算$e^{x}$

frexp(x)：將x表達為$x=m\times 2^{e}$，回傳m和e

ldexp(m, e)：計算$m\times 2^{e}$

pow(x,y)：計算$x^{y}$

log(x)：計算$\ln x$（直接調用math函數庫的函數）

log(a,x)：計算$\log _{a}x$（直接調用math函數庫的函數）

log10(x)：計算$\log _{10}x$

factorial(x)：計算$x!$

max(x0,x1,x2,...)：取得一系列數字的最大值

min(x0,x1,x2,...)：取得一系列數字的最小值

random(a,b)：取[a,b]之間的亂數。若b未輸入則取[1,a]之間的亂數。若皆未輸入則取[0,1)之間的亂數。

.convertBase("number", base, from, width, precision, sub)

將特定進位制的數字轉成以另一個進位制表示。在本模組中用於大數輸入輸出。本函數可模板调用。

參數：

• number（數字）：（必填）須轉換的數字，以字符串形式輸入。十进制的數字可直接以數字形式輸入，但需注意過大的數字若以數字的形式輸入可能會丟失精度，應視情況換用字串輸入。
• base（目標底數）：目標進位制，可取任意絕對值介於1到9007199254740900之間的所有實數（含負數）、純虛數和高斯整數，可接受非整數的底數，如${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$进制。支持特殊进制：「!」表示阶乘进制、「fibcode」表示斐波那契編碼。默認為10。
• from（原始底數）：輸入值的進位制，可取絕對值小於9007199254740900的任意複數，默認為10（如果輸入的數字以「0x」開頭，則默認為16）。
• width（位數補齊）：小數點前至少顯示的位數，達不到時會加「0」。
• precision（小數計算最大位數）：小數點後的位數，達不到時會加「0」。不填該項會顯示所有位數，但不超過20位數。
• sub（輸出模式）：見Template:進制/doc#sub的值。
• prefix：加在輸出值前的維基代碼。number為空時則不加。例如在轉換到十六进制後在前面加上0x。
• suffix：加在輸出值後的維基代碼。number為空時則不加。例如在轉換到八进制後在後面加上<sub>8</sub>。

例如：

local bigint = require('Module:BigNumber')
print(bigint.convertBase({n = 3.14159265358979, base = 3}))

輸出：10.010211012222010（OEIS數列A004602）

由於模組本身是大數運算系統，因此若數字過大失去精度的話可以考慮改成以字串輸入：

bigint.convertBase(123456789123456789)→123456789123460000

bigint.convertBase("123456789123456789")→123456789123456789

._FFT(re, im, length, ifft)

執行快速傅里叶变换。在本模組中用於大數乘法。

參數：

• re（實部陣列）：須傅里叶变换的實部序列
• im（虛部陣列）：須傅里叶变换的虛部序列
• length（長度）：傅里叶变换長度
• ifft（是否為逆變換）：若此參數填入true，則為傅里叶变换的逆變換，若未填，則為正常的傅里叶变换。

模板

搭配{{計算}}使用，僅需將|number class=參數指定為Module:BigNumber.bigintmath即可调用大數運算相關函數。

{{計算| 2^64 | number class=Module:BigNumber.bigintmath}}

→1.844674407371e+19

對比{{計算| 2^64 }}→1.844674407371e+19

以及{{#expr:2^64 }}→1.844674407371E+19

{{計算| 425731578351266 * 948700000017358 | number class=Module:BigNumber.bigintmath}}

→4.0389154838924e+29

對比{{計算| 425731578351266 * 948700000017358 }}→4.0389154838924e+29

以及{{#expr:425731578351266 * 948700000017358 }}→4.0389154838924E+29

{{計算| factorial(70) | number class=Module:BigNumber.bigintmath}}

→1.197857166997e+100

對比{{計算| factorial(70) }}→1.197857166997e+100

注意事項

雖然大數運算系統（或稱高精度计算）理論上無計算上的上限，但考慮到維基百科伺服器有限制腳本運作時間為10秒（見WP:模板限制）因此也不能運算過大的數；此外冪次的運算是使用傳統的一次一次相乘的方法，因此過大的指數也可能導致超過模板運算上限。雖然目前乘法演算法已使用傅里叶变换進行加速，但使用此模組時仍應留意效能。

此外，本模組主要是設計給整數的大數運算（Big Integer），但有保留小數運算的能力，尤其是運算除法不整除時，多次的除法會導致小數位數的增長，因而導致計算時間增加，因此若需要做多次除法建議取整，可使用number:setpoint(0)或.bigintmath.floor(number)（搭配{{計算}}時使用floor(number)）來清除小數。

參見

• Module:BigNumber/utils

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编者可以在本模块的沙盒 (编辑 | 差异)和测试样例 (创建)页面进行实验。
本模块的子页面。

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