模組:Number/doc

{{[[Module:{{{1}}}|#invoke:{{{1}}}]]|function}}

此模組用於數字相關程式，例如特定數字的性質判別，或列出整數的部分性質。

函數說明

singleNumberInformation

輸入一個整數，列出支援計算的性質，並且支援格式自定義。較小的數字支援序數，其方法為查表法，相關內容定義於子頁面。

參數

• 1

此參數為要顯示性質的數字

• use math

此參數為要是否要生成<math></math>的標記於部分數學式。例如：

{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=70 | use math = yes }}

結果為：

____	質因數分解為$2\times 5\times 7$。

{{#invoke:Number|singleNumberInformation|1=70 | use math = no }}

結果為：

____	質因數分解為2 x 5 x 7。

• <性質名稱>

此參數的名稱極為性質名稱，後面須放置一串性質描述字串，例如

| 合數 = :*{{{number}}}是第{{{order}}}個{{{property}}}，其存在正因數{{{value}}}，上一個{{{property}}}為{{{last}}}、下一個為{{{next}}}。

將顯示為：

____	28 第18個合數，正因數有1、2、4、7、14和28。前一個為27、下一個為30。

其中：

• {{{number}}}被替換為當前數字，本例為28。
• {{{order}}}被替換為當前數字位於當前數列的第幾個，本例28為第18個。
• {{{property}}}被替換為當前數列的內部連結，本例為「合数」。
• {{{value}}}被替換為當前數列的可自動計算性質，詳細性質資料可於下方表格找到。

本例合數的{{{value}}}為列出其正因數。

• {{{last}}}、{{{next}}}被替換為當前數字位於當前數列中的前一個數以及下一個數。

• 其他能用的性質參數、與支援的{{{}}}參數列於下表：

特有{{{}}}使用方法 此類參數須放置於{{{}}}內

通用參數 {{{ number }}} 這個數字 {{{ order }}} 順序，即此數在這數列中是第幾個 {{{ orderstr }}} 順序字串，描述order的預設字串，只支援在查表內的。形如「第X個」 {{{ property }}} 這個數列，會自動產生內部連結，例如「合数」 {{{ releatedstr }}} 描述同數列鄰近值關聯的預設字串，只支援在查表內的。形如「前一個是米蒂、下一個是娜娜奇」 {{{ last }}} 數列中前一個有此性質的數，只支援在查表內的。 {{{ next }}} 數列中下一個有此性質的數，只支援在查表內的。 {{{ null }}} 空白，整句只打{{{null}}}的話就會整句空白。 {{{ default }}} 會替換為預設字串。若只是要在預設字串後方加東西可使用{{{default}}}要加的文字來實現。 根據性質的參數 主页面：Module:Number/data 名稱 條目 預設值 {{{}}}參數 範例 數列項 支援自動計算 奇異數 奇異數_(數論) *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 836 第2個奇異數。前一個為70、下一個為4030。 前20項 70 ~ 13930 支援 梅森質數 梅森素数 **{{{orderstr}}}{{{property}}}（{{{value1}}}），對應的[[完全數]]為{{{value2}}}，{{{value3}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value3 }}} 梅森素数對應之完全數寫成梅森素数乘積的式子 {{{ value2 }}} 梅森素数對應的完全數 {{{ value2_text }}} 梅森素数對應的完全數 (不含連結) {{{ value1 }}} 以梅森数表示法表示 31 第3個梅森質數（$2^{5}-1$），對應的完全數為496，$2^{4}\left(2^{5}-1\right)$。前一個為7、下一個為127。 前10項 3 ~ 618970019642690137449562111 不支援 半完全數 半完全数 **{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{valuestr}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 一組和為本身的因數 {{{ valuestr }}} 預設的數值字串，描述一組和為本身的因數 24 第5個半完全數，和為本身的其中一組因數為1、 2、 3、 4、 6、 8。前一個為20、下一個為28。 前100項 6 ~ 414 速度慢 半質數 半素数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 35 第13個半質數。前一個為34、下一個為38。 前100項 4 ~ 314 支援 不可及數 不可及数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 52 第3個不可及數。前一個為5、下一個為88。 前100項 2 ~ 1116 不支援 階乘 階乘 *{{{order}}}的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 24 4的階乘。前一個為6、下一個為120。 前10項 1 ~ 3628800 不支援 佩服數 佩服数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，相減後為本身的[[因數]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 除了這個真因數之和，將結果減去後為本身的因數 24 第3個佩服數，相減後為本身的因數為6。前一個為20、下一個為30。 前100項 12 ~ 1758 支援 無平方數因數的數 无平方数因数的数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 35 第23個無平方數因數的數。前一個為34、下一個為37。 前100項 1 ~ 163 支援 質數 素数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}。 13 第6個質數。 前1000項 2 ~ 7919 支援 高斯質數 高斯整數#作为唯一分解整环 **{{{property}}}之一。 11 高斯質數之一。 支援 過剩數 过剩数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[真因數和]]為{{{value1}}}，盈度為{{{value2}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value2 }}} 盈度，即真因數與數字和的差 {{{ value1 }}} 真因數和 24 第4個過剩數，真因數和為36，盈度為12。前一個為20、下一個為30。 前100項 12 ~ 416 支援 負數 负数 *{{{property}}}。 -1 負數。 支援 整數 整數 {{{number}}}是一個{{{property}}}，位於{{{last}}}和{{{next}}}之間。 -28 -28是一個整数，位於-29和-27之間。 不支援 平方數 平方数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value}}}的平方{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 這個數字的平方根 25 第5個平方數，為5的平方。前一個為16、下一個為36。 前50項 1 ~ 2500 支援 歐爾調和數 欧尔调和数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，因數[[调和平均数]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 正因數的调和平均数 270 第5個歐爾調和數，因數调和平均数為6。前一個為140、下一個為496。 前20項 1 ~ 117800 支援 普洛尼克數 普洛尼克数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value1}}}與{{{value2}}}的乘積{{{releatedstr}}}。 {{{ value2 }}} 兩個連續的非負整數中較大者，其與value1的乘積構成一個普洛尼克數 {{{ value1 }}} 兩個連續的非負整數中較小者，其與value2的乘積構成一個普洛尼克數 42 第7個普洛尼克數，為6與7的乘積。前一個為30、下一個為56。 前100項 0 ~ 9900 支援 質因數分解 整数分解 *:{{{property}}}為{{{value}}}。 {{{ value }}} 質因數分解的結果 28 質因數分解為$2^{2}\times 7$。 支援 合數 合数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[因數|正因數]]有{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 正數為所有正因數，負數為所有因數 {{{ value2 }}} 因數的數量 28 第18個合數，正因數有1、2、4、7、14和28。前一個為27、下一個為30。 前100項 4 ~ 133 支援 完全數 完全数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，其中，{{{number}}} = {{{value1}}}對應的[[梅森素数]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 對應的梅森素数 {{{ value1 }}} 完全數寫成梅森素数乘積的式子 496 第3個完全數，其中，496 = $2^{4}\times \left(2^{5}-1\right)$對應的梅森素数為31。前一個為28、下一個為8128。 前7項 6 ~ 137438691328 支援 本原半完全數 本原半完全数 **由於{{{number}}}不能被所有比它小的半完全數整除，因此是{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 28 由於28不能被所有比它小的半完全數整除，因此是第3個本原半完全數。前一個為20、下一個為88。 前100項 6 ~ 7144 不支援 質數階乘 質數階乘 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，即前{{{order}}}個質數的乘積{{{releatedstr}}}。 30 第3個質數階乘，即前3個質數的乘積。前一個為6、下一個為210。 前10項 2 ~ 6469693230 不支援 孿生質數 孪生素数 **{{{property}}}，為{{{value}}}。 {{{ value }}} 該對孿生質數實際上的值 13 孿生質數，為（11、 13）。 支援 佩爾數 佩尔数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 29 第5個佩爾數。前一個為12、下一個為70。 前21項 0 ~ 15994428 支援 立方數 立方數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value}}}的立方{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 這個數字的立方根 27 第3個立方數，為3的立方。前一個為8、下一個為64。 前22項 1 ~ 10648 支援 高合成數 高合成数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 24 第6個高合成數。前一個為12、下一個為36。 前41項 1 ~ 2162160 不支援 高斯整數分解 高斯整數#作为唯一分解整环 *:其[[第一象限]]之[[高斯整數#作为唯一分解整环|高斯質數]]的[[整数分解]]為{{{value}}}。 {{{ value }}} 高斯整數分解的結果 2 其第一象限之高斯質數的整数分解為$-i\times \left(1+i\right)^{2}$。 支援 斐波那契數 斐波那契数列 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 34 第9個斐波那契數。前一個為21、下一個為55。 前30項 0 ~ 832040 支援 哈沙德數 哈沙德數 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 27 第16個十进制的哈沙德數。前一個為24、下一個為30。 前100項 1 ~ 372 支援 奢侈數 奢侈数 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 24 第9個十进制的奢侈數。前一個為22、下一個為26。 前100項 4 ~ 190 支援 可作圖多邊形 可作图多边形 *{{{value}}}為{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 24 正二十四邊形為第12個可作圖多邊形。前一個為20、下一個為30。 前100項 3 ~ 13107 不支援 自然數 自然数 {{{number}}}是一個{{{property}}}，位於{{{last}}}和{{{next}}}之間。 28 28是一個自然數，位於27和29之間。 支援 節儉數 节俭数 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 128 第2個十进制的節儉數。前一個為125、下一個為243。 前40項 125 ~ 4802 支援 等數位數 等数位数 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 27 第17個十进制的等數位數。前一個為25、下一個為29。 前100項 1 ~ 215 支援 全哈沙德數 哈沙德數 **{{{orderstr}}}{{{property}}}，即在所有[[进位制]]中皆為[[哈沙德數]]{{{releatedstr}}}。 4 第3個全哈沙德數，即在所有进位制中皆為哈沙德數。前一個為2、下一個為6。 前4項 1 ~ 6 不支援 虧數 亏数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[真因數和]]為{{{value1}}}，虧度為{{{value2}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value2 }}} 虧度，即數字與真因數和的差 {{{ value1 }}} 真因數和 27 第22個虧數，真因數和為13，虧度為14。前一個為26、下一個為29。 前100項 1 ~ 131 支援 自我數 自我数 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 53 第9個十进制的自我數。前一個為42、下一個為64。 前100項 1 ~ 973 不支援 楔形數 楔形数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 30 第1個楔形數。下一個為42。 前100項 30 ~ 762 支援 不尋常數 不寻常数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，大於平方根的質因數為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 大於平方根的質因數 28 第18個不尋常數，大於平方根的質因數為7。前一個為26、下一個為29。 前100項 2 ~ 145 支援 史密夫數 史密夫數 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 27 第3個十进制的史密夫數。前一個為22、下一個為58。 前100項 4 ~ 2484 支援

numberDivisorInformation

輸入一個整數，列出支援計算的性質

參數

• 1：要列出支援計算的性質的整數

回傳值

• 列出支援計算的性質

目前已支援判斷的性質

以下數字為示範用，並非實際數字

種類	自動產生的資訊	序數支援	開啟/關閉的參數	自定義字串參數	預設說明字串
質數	無	自動列出此數是第幾個質數	未實作	未實作	第15個質數
孿生質數	實際的孿生質數數對	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)孿生質數= 尾部：|(數字名稱)孿生質數end= 例如：|28孿生質數end=	孿生質數，為（11、13） 自定義： (頭部參數)孿生質數，為（11、13）(尾部參數)
負數	無	不支援	未實作	未實作	負數
合數	列出正因數，(未實作關閉的方法)	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)因數= 尾部：|(數字名稱)因數end= 例如：|28因數end= 中間：|因數說明h=、|因數說明f=	合數，正因數有1、2、4、7、14和28。 自定義： (頭部參數)合數，(因數說明h)1、2、4、7、14和28(因數說明f)(尾部參數)
質因數分解	列出質因數分解的式子	不存在	未實作	:頭部：|(數字名稱)質因數分解= 尾部：|(數字名稱)質因數分解end= 例如：|28質因數分解end=	質因數分解，$2^{2}\times 7$ 自定義： (頭部參數)質因數分解，$2^{2}\times 7$(尾部參數)
虧數	虧度	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)虧數= 尾部：|(數字名稱)虧數end= 例如：|86虧數end=	虧數，真因數和為46，虧度為40 自定義：(不夠靈活，此處會再改進) (頭部參數)虧數，真因數和為46，虧度為40(尾部參數)
過剩數	盈度	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)過剩數= 尾部：|(數字名稱)過剩數end= 例如：|88過剩數end=	過剩數，真因數和為92，盈度為4 自定義：(不夠靈活，此處會再改進) (頭部參數)過剩數，真因數和為92，盈度為4(尾部參數)
完全數	無	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)完全數= 尾部：|(數字名稱)完全數end= 例如：|28完全數end=	完全數 自定義： (頭部參數)完全數(尾部參數)
半完全數	和為自身的因數組合	不支援	| Semiperfect Number =	:頭部：|(數字名稱)半完全數= 尾部：|(數字名稱)半完全數end= 例如：|88半完全數end=	半完全數，和為本身的其中一組因數為1、 2、 8、 11、 22、 44。 自定義： (頭部參數)半完全數，和為本身的其中一組因數為1、 2、 8、 11、 22、 44(尾部參數)。
奇異數	無	不支援	| Semiperfect Number =	:頭部：|(數字名稱)奇異數= 尾部：|(數字名稱)奇異數end= 例如：|70奇異數end=	奇異數 自定義： (頭部參數)奇異數(尾部參數)
歐爾調和數	因數的调和平均数	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)歐爾調和數= 尾部：|(數字名稱)歐爾調和數end= 例如：|140歐爾調和數end=	歐爾調和數，因數调和平均数為5。 自定義： (頭部參數)歐爾調和數，因數调和平均数為5(尾部參數)。
不尋常數	大於平方根的質因數	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)不尋常數= 尾部：|(數字名稱)不尋常數end= 例如：|28不尋常數end=	不尋常數，大於平方根的質因數為7。 自定義： (頭部參數)不尋常數，大於平方根的質因數為7。(尾部參數)。
半質數	無	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)半質數= 尾部：|(數字名稱)半質數end= 例如：|26半質數end=	半素數 自定義： (頭部參數)半素數(尾部參數)
佩服數	因數d，除d外的因數相加減掉d等於自己本身。	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)佩服數= 尾部：|(數字名稱)佩服數end= 例如：|20佩服數end=	佩服數，佩服因數為1。 自定義： (頭部參數)佩服數，佩服因數為1(尾部參數)。
無平方數因數的數	無	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)無平方數因數的數= 尾部：|(數字名稱)無平方數因數的數end= 例如：|26無平方數因數的數end=	無平方數因數的數。 自定義： (頭部參數)無平方數因數的數(尾部參數)
楔形數	無	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)楔形數= 尾部：|(數字名稱)楔形數end= 例如：|26無平方數因數的數end=	楔形數。 自定義： (頭部參數)楔形數(尾部參數)
平方數	是誰的平方	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)平方數= 尾部：|(數字名稱)平方數end= 例如：|25平方數end=	平方數，為5的平方。 自定義： (頭部參數)平方數，為5的平方(尾部參數)
普洛尼克數	哪兩個連續整數相乘	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)普洛尼克數= 尾部：|(數字名稱)普洛尼克數end= 例如：|30普洛尼克數end=	普洛尼克數，為5與6的乘積。 自定義： (頭部參數)普洛尼克數，為5與6的乘積(尾部參數)
等數位數 （十进制）	無	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)等數位數= 尾部：|(數字名稱)等數位數end= 例如：|27等數位數end=	十进制的等數位數。 自定義： (頭部參數)十进制的等數位數(尾部參數)
節儉數 （十进制）	無	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)節儉數= 尾部：|(數字名稱)節儉數end= 例如：|125節儉數end=	十进制的節儉數。 自定義： (頭部參數)十进制的節儉數(尾部參數)
奢侈數 （十进制）	無	不支援	未實作	:頭部：|(數字名稱)奢侈數= 尾部：|(數字名稱)奢侈數end= 例如：|28奢侈數end=	十进制的奢侈數。 自定義： (頭部參數)十进制的奢侈數(尾部參數)

範例

例如70

{{#invoke:Number|numberDivisorInformation|1=70|use math=yes}}

結果為：

• 合数，正因數有1、2、5、7、10、14、35和70。

  質因數分解，$2\times 5\times 7$。

• 过剩数，真因數和為74，盈度為4
  • 奇異數。
• 佩服數，佩服因數為2。
• 无平方数因数的数。
  • 楔形数。
• 十进制的奢侈數。

若輸入無效數字將返回錯誤

{{#invoke:Number|numberDivisorInformation|1=娜娜奇}}

結果為：

_checkSemiperfectNumber

檢查數字是否為半完全數，不支援#invoke

語法

_checkSemiperfectNumber(input)

參數

• input：整數，要檢查是否為半完全數的數字。

回傳值

• 一維陣列，其中一個和為自己本身的因數序列

_checkSemiperfectNumberByDivisor

輸入某數的所有正因數，檢查數字是否為半完全數，不支援#invoke

語法

_checkSemiperfectNumberByDivisor(input)

參數

• input：某數的所有正因數。

回傳值

• 一維陣列，其中一個和為自己本身的因數序列

checkSemiperfectNumber

輸入一個整數，並回傳其所有因數

參數

• 1：要找出因數的整數

回傳值

• 以逗號分隔且和為自己本身的因數序列

範例

例如360

{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=360}}

結果為：1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,72

例如找出輸入若為奇異數則返回空

{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=70}}

結果為：

例如找出輸入若為虧數亦然

{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=27}}

結果為：

若輸入無效數字將返回空字串

{{#invoke:Number|checkSemiperfectNumber|1=娜娜奇}}

結果為：