比值审敛法

达朗贝尔判别法是判别正项级数敛散性的一种方法，又叫做比值审敛法。

定理

设$\sum _{n=1}^{\infty }u_{n}$为正项级数，如果

$\lim _{n\to \infty }{\frac {u_{n+1}}{u_{n}}}=\rho$，

• 当ρ<1时级数收敛
• 当ρ>1或$\lim _{n\to \infty }{\frac {u_{n+1}}{u_{n}}}=\infty$时级数发散
• 当ρ=1时级数可能收敛也可能发散。