Talk:格林函數

捨怎麼來的式子可以詳述嗎

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若一微分算子 L 有一組完整的特徵向量 $\Psi _{n}(x)$ （也就是一組函數 $\Psi _{n}(x)$ 及純量 $\lambda _{n}$ 使得 $L\Psi _{n}=\lambda _{n}\Psi _{n}$ 成立）則可以由特徵向量及特微值產生格林函數。

先假設 $\Psi _{n}(x)$ 的函數滿足以下的完備性：

\delta (x-x')=\sum _{n=0}^{\infty }\Psi _{n}(x)\Psi _{n}(x').

經由證明可得下式：

G(x,x')=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\Psi _{n}(x)\Psi _{n}(x')}{\lambda _{n}}}.

若在等號兩側加上微分算子 L，則可以證明以上假設的完備性。

可以請大家幫忙編寫嗎??? 感覺這樣並不是一個負責任的描述喔!!!

有關以上格林函數的進一步研究，及格林函數和特徵向量所組成空間的關係，則為Fredholm 理論所要探討的內容。