Sign function

Signum function y = sgn(x)

Sa matematika, ang sign function o signum function na (mula sa signum, Latin para sa Ingles na sign) ay isang odd na punsiyon na kinukuha ang sign ng isang tunay na numero. Madalas itong kinakatawan sa matematika bilang sgn.

Kahulugan

Ang signum function para sa isang tunay na numerong x ay tinukoy bilang:

${\displaystyle }$$\operatorname {sgn}(x):={\begin{cases}-1&{\text{kung }}x<0,\\0&{\text{kung }}x=0,\\1&{\text{kung }}x>0.\end{cases}}$

Mga katangian

Ang sign function ay hindi tuloy-tuloy sa x = 0.

Ang anumang tunay na bilang ay maaaring ipinahayag bilang ang produkto ng kanyang absolute value at sign:

$x=\operatorname {sgn}(x)\cdot |x|\,.$

Kung hindi zero ang x,

$\operatorname {sgn}(x)={x \over |x|}={|x| \over x}$

Kaya naman para sa anumang tunay na bilang x,

$|x|=\operatorname {sgn}(x)\cdot x$

Ang signum function ay ang deribatibo ng punsyong ganap na halaga (Ingles: absolute value function) hanggang sa zero.

${d|x| \over dx}=\operatorname {sgn}(x){\mbox{ para sa }}x\neq 0$

At para sa k ≫ 1, ang signum function ay mahigit-kumulang 

$\ \operatorname {sgn}(x)\approx \tanh(kx)\,.$