Triangular irregular network

Figuur 1: TIN-model met contourlijnen

Een Triangular Irregular Network, een TIN-model is een digitaal hoogtemodel dat uit driehoeken is opgebouwd. De hoekpunten van de driehoeken zijn onregelmatig verdeelde punten, bijvoorbeeld (een selectie van) originele hoogtemetingen. De driehoeken worden meestal gevormd met Delaunay-triangulatie, een systematische methode waarbij de punten verbonden worden zoals hun cellen in een Voronoi-diagram aan elkaar grenzen.

Het is een datastructuur die in een geografisch informatiesysteem GIS gebruikt kan worden voor de voorstelling van een bepaald terrein, bijvoorbeeld landoppervlak of zeebodem. Een andere methode is gebaseerd op een regelmatig verdeeld rooster, of Engels: grid. Beide methoden hebben voor- en nadelen.

Wanneer een Triangular Irregular Network gevisualiseerd wordt, kan daar een luchtfoto, kaart of ander rasterbestand overheen gedrapeerd worden. Een Triangular Irregular Network kan ook gebruikt worden voor het genereren van contourlijnen.

Principe

Een TIN-model is een vectorgebaseerde voorstelling van een terrein, opgebouwd uit een onregelmatig aantal knooppunten en lijnen met driedimensionale coördinaten $(x,y,z)$ die zijn geordend in een netwerk van driehoeken die elkaar niet overlappen. Figuur 1 is daar een voorbeeld van. Het voordeel bij het gebruik van TIN is dat de punten variabel zijn verspreid, bijvoorbeeld gebaseerd op een algoritme dat beslist welke punten het belangrijkst en best bruikbaar zijn voor een nauwkeurige voorstelling van het terrein. Het komt erop neer dat in gebieden waar weinig variatie in hoogte is, de punten verder uit elkaar kunnen liggen dan in gebieden waar veel variatie in hoogte is. Dit is in figuur 2 weergegeven.

Figuur 2: Zie de afstand tussen de punten veranderen naarmate de variatie in hoogte toeneemt.

Voronoi-diagram

Zie Voronoi-diagram voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Neem voor voronoi-diagram een voorbeeld uit de biologie van celgroei met een aantal celkernen in een begrensd gebied. Stel dat de cellen doorgroeien tot deze de celwand van de omliggende cellen raken. De celwanden raken elkaar dan halverwege de celkernen. Er ontstaat op deze manier ontstaat een mozaïek van veelhoeken, een voronoi-diagram. Zie de linker afbeelding van figuur 3.

Voronoi-cellen worden ook thiessen-veelhoeken genoemd.

Figuur 3: Voronoi-diagram en delaunaydriehoeken

Delaunaydriehoeken

Door de celkernen uit het vorige voorbeeld van het voronoi-diagram te verbinden, ontstaat er een mozaïek van driehoeken. De driehoeken in dit netwerk worden delaunaydriehoeken genoemd. Delaunaydriehoeken en voronoi-diagrammen zijn elkaars duale graaf, zie figuur 3. Als de een er is, is de ander er ook en andersom.

Criteria voor driehoeksmodel

Er zijn een aantal criteria waaraan een driehoeksmodel moet voldoen. Daarom zijn er een aantal criteria opgesteld die automatisch leiden naar het kiezen van de goede driehoeken.

Maximum- en minimum hoekcriteria

Deel de rechthoek op zo’n manier dat de kleinste hoek in de gevormde driehoek zo groot mogelijk is. Anders gezegd: maak driehoeken met de maximale minimum-hoek. Wanneer de twee kleinste hoeken gelijk aan elkaar zijn, kan van beide de diagonaal worden gekozen.

Cirkelcriteria

Stel dat er een cirkel door drie van de vier hoekpunten van een bolvormige rechthoek loopt. Wanneer het vierde hoekpunt binnen de cirkel ligt, dan is dat punt toegevoegd voor de diagonaal. Als het vierde hoekpunt buiten de cirkel ligt, dan geldt de andere diagonaal. Als het vierde hoekpunt op de cirkel ligt kunnen beiden als diagonaal worden gebruikt.

Voronoi-oppervlaktecriteria

Om een goede driehoek te vormen moet een diagonaal worden toegevoegd die een goede verbinding heeft met de omliggende veelhoeken in het voronoi-diagram. Een strikt genomen bol rechthoek vorm, kan alleen maar één paar hoekpunten hebben die een goede verbinding met andere veelhoeken kunnen vormen. Wanneer geen van de hoekpunten dat zijn, dan kunnen ze beide als diagonaal worden toegevoegd.

Ieder van de drie criteria zal leiden tot dezelfde verzameling driehoeken, mits de criteria goed worden toegepast. Bij het maken van een TIN-model voor een grote hoeveelheid meetgegevens zal dit proces een herhaling zijn van een ruwe deling van driehoeken en van daaruit zal het model verder worden verbeterd.

Problematiek rond TIN-modellen

Een nadeel van een TIN-model is de sterke toename in rekentijd voot modellen met meer punten. Er bestaan methodes om de hoeveelheid punten te verminderen zonder al te veel detail kwijt te raken. Dergelijke technieken worden als gereedschap gebruikt in de meeste software voor dataverwerking in de hydrografie en geografische informatiesystemen.

Met het sterk verminderen van het aantal punten kunnen hoogteverschillen tussen de hoofdpunten wegvallen. Het punt wordt alleen gebruikt wanneer de hoogte groter is dan de vooraf genomen waarde. Als deze al niet is verworpen bij het modelleren. Vaak wordt er dan één punt opzettelijk op een bepaalde afstand neergezet, om zo te verhinderen dat er grote gaten en/of grote driehoeken in het model ontstaan.

Deze techniek mag alleen worden gebruikt voor een TIN-model en niet bij het exporteren van data naar een normaal grid. De reden hiervoor is dat er juist minder gegevens in het model beschikbaar zijn. Dat leidt tot gaten in het rooster en heeft een slechte nauwkeurigheid van het gemiddelde tot gevolg.