Modulis

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į patikimus šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Funkcijos y=|x| (arba y=abs(x)) grafikas realiųjų skaičių aibėje

Matematikoje realaus skaičiaus absoliutus dydis (arba modulis) – skaičiaus vertė be skaičių lydinčio ženklo. Tarkim, absoliuti vertė (modulis) skaičių 4 ir -4 yra vienoda ir lygi 4.

Skaičiaus $a$ modulis (absoliuti vertė) matematikoje yra žymimas simboliu $|a|.$ Kompiuterinėse programose funkcija, atliekanti modulio radimą, dažniausiai yra žymima abs().

Matematikoje absoliutaus dydžio sąvoka yra apibendrinama ir taikoma ne tik realiems skaičiams bet ir kompleksiniams, kvarternionams, Klifordo skaičiams, vektoriams, tenzoriams bei kitiems skaičių teorijos objektams. Modulio sąvoka, tiek fizikoje, tiek matematikoje, yra labai susijusi su amplitudės, atstumo bei normos sąvokomis .

Apibrėžimas

Absoliutus realaus skaičiaus dydis yra gaunamas atmetu ženklą. Skaičių tiesėje absoliutus dydis reiškia atstumą iki duoto taško iki nulio. Realiajam skaičiui $x$ galioja:

$|x|={\begin{cases}\ &-x&&\mathrm {\;\;kai\;\;} x<0,\\\ &\;\;\;x&&\mathrm {\;\;kai\;\;} x\geq 0.\\\end{cases}}$

Kompleksiniai skaičiai

Kadangi kompleksiniai skaičiai nėra išrikiuoti, jiems absoliutaus dydžio apibrėžimas netinka, tačiau geometrinė absoliutaus dydžio interpretacija kaip atstumas nuo 0 gali būti apibendrinta. Kompleksinio skaičiaus absoliutus dydis apibrėžiamas kaip Euklidinis atstumas kompleksinėje plokštumoje nuo jį atitinkančio taško iki pradžios taško. Tai galima apskaičiuoti panaudojant Pitagoro teoremą.