Systema numericum binarium

Pagina ex Explication de l'Arithmétique Binaire, scripta Godefridi Guilielmi Leibnitii (1703/1705).

Binarium est systema numericum positionale ubi cifrae duae tantum adhibentur, saepissime 0 et 1 notatae. Ratio electronicae digitalis est.

Sic numeri

Binarii	Decimales
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
1010	10
1 + 1 = 10	1 + 1 = 2
101 × 101 = 11001	5 × 5 = 25

Historia

Plurimi nostrum solemus numerare cum digitis decem, systemate decimali, ac rationes aliae sunt numerandi sicut sedecimale, et octale. Binarium quartum systema inventum est.

• Indicus mathematicus Pingala praeposuit primus systema binarium saeculo 3 a Chr. n., simul rationem numeri zipheri.

• Godefridus Leibnitius saeculo 17 recens systema binarium exposuit in commentatione Explication de l'Arithmétique Binaire appellata. Eius systema utitur 0 et 1 sicut nostrum.

• Anno 1854, Britannicus mathematicus Georgius Boole scripsit commentationem explicantem systema dialecticorum, quod hodie algebra Booleana vocatur, quod utilius erat progressibus systematis binarii, praecipue in circuitibus electronicis.

Ratio systematis

Tametsi binarium modo duobus digitis utitur, etiam omnes numeros reddere potest. In decimali numeramus his notis utentes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Utimur columnis in proportione potestatis numeri 10 (e. g. $10^{0},10^{1}<22<10^{2}$, ergo 22 postulat duas columnas), et omnes digiti significant praesentiam pretii (quippe 0 indicat praesentiam zipheri). In binarium numeramus duabus solum notis utentes, ac a potestatibus numeri 2, ergo in binario necesse est utamur columna nova frequentius quam in decimali. Ultra in binario digitus absentiam pretii hoc modo significare potest:

• 0 significant absentiam pretii.
• 1 significant praesentiam pretii.

Dextimus digitus significat praesentiam aut absentiam $2^{0}$. Itaque 0 in binario aequat 0 in decimali et 1 aequat 1. Alter digitus a sinistra parte primi positus significat praesentiam aut absentiam $2^{1}$, aut 2 in decimali. Tertius ad sinistram digitus significat $2^{2}$, quartus $2^{3}$ eqs. Addendo praesentias absentiasque poestatum numeri 2 exprimere unum quemque numerum decimalem possumus in systemate binario.

Ioci

Sunt ioci qui non ridiculi sunt nisi systemate binario propositi:

• Sunt 10 genera hominum in mundo; aut qui binarium sciunt aut qui nesciunt.
• Hoc est facilius quam 1, 10, 11.

Nexus interni

• Bit
• Informatica
• Mathematica
• Numerus
• Systema numericum sedecimale
• IPv6

Nexus externi

• Convertere Decimal, Hexadecimal, textum, numeros, et ascios ad binarium et retrorsum, www.binaryguide.com
• Modo convertendi simplices, www.insidereality.net
• Systema binarium, www.cut-the-knot.org
• Convertere fractiones, www.cut-the-knot.org