디리클레 람다 함수

디리클레 람다 함수(Dirichlet Lamda Function) $\lambda (s)$는

디리클레 L-함수에서,

$\lambda (s)=\sum _{n=0}^{\infty }{{1} \over {(2n+1)^{s}}}$

$\lambda (s)=(1-2^{-s})\zeta (s)$

로 정의되는 함수이다. ($\zeta (s)$는 리만 제타 함수) 이 특수 함수는 다음과 같이 리만 제타 함수 그리고 디리클레 에타 함수와 중요한 관련이 있다.

${{\zeta (s)} \over {2^{s}}}={{\lambda (s)} \over {2^{s}-1}}={{\eta (s)} \over {2^{s}-2}}$

따라서,

${\zeta (s)}+{\eta (s)}=2{\lambda (s)}\qquad$

스패니어, 올드햄(Spanier and Oldham, 1987)

이다. (이로부터 디리클레 람다 함수는 리만 제타 함수와 디리클레 에타 함수의 평균이라고도 볼 수 있다.)

디리클레 람다 함수의 일부 특수 값은 다음과 같다.

${\lambda (2)}={\pi ^{2} \over 8}$

${\lambda (4)}={\pi ^{4} \over 96}$

같이 보기

• 디리클레 L-함수
• 디리클레 베타 함수