토론:구조 (논리학)

자유 변수와 만족의 정의 관련

@Osteologia: “만약 $\phi$ 속에 변수 $x_{i}$가 등장하지만 $\forall x_{i}\colon$가 등장하지 않는다면, $x_{i}$를 자유 변수(영어: free variable)라고 하고, $\forall x_{i}\colon$가 등장한다면 $x_{i}$를 제한 변수(영어: bound variable)라고 한다.” 이 정의에서 $\phi$가 $R(x)\land \forall xR(x)$라고 하면 자유 변수가 없으므로 $M\models \phi$ 여부를 물을 수 있는데, 이 글에 제시된 만족의 정의로는 $M\models R(x)$에서 $R(x)$가 자유 변수를 포함하므로 $M\models \phi$를 판단할 수 없어 보입니다. $M\models R(x)$는 닫힌 공식이 아닌 공식의 만족 여부를 정의하면 정의되겠지만, 이 경우에도 $R(x)\land \forall xR(x)$와 $R(y)\land \forall xR(x)$의 자유 변수 유무 및 처음 등장하는 $x$ ($y$)의 치환 가능 유무가 다른 것은 조금 이상하게 느껴집니다. 그러므로 자유 변수의 정의를 수정해야 한다는 의견이지만, 지금처럼 자유 변수를 논리식으로부터 결정되는 변수 집합으로 정의해야 할지, 각 변수의 출현을 개별적으로 정의해야 할지는 의문입니다. 제가 잘못 생각한 것이 아니라면, 글의 수정 방향에 대해서 의견을 구하고 싶습니다. 아니면 여력이 되신다면 직접 수정해 주셔도 좋을 것 같습니다. 慈居 (토론) 2019년 10월 12일 (토) 05:22 (KST)