모함수 (물리학)

모함수(영어: generating function)은 해밀턴 역학에서 두 개의 일반화 좌표간의 정준변환을 연결해주는 함수이다. 수학에서 말하는 생성함수(영어: generating function)와는 전혀 다른 함수이다.

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기본적으로 다음과 같은 네 종류의 모함수가 있다.

모함수	모함수의 미분
$F=F_{1}(q_{i},Q_{i},t)\,\!$	$p_{i}=~~{\frac {\partial F_{1}}{\partial q_{i}}}\,\!$ , $P_{i}=-{\frac {\partial F_{1}}{\partial Q_{i}}}\,\!$
$F=F_{2}(q_{i},P_{i},t)-QP\,\!$	$p_{i}=~~{\frac {\partial F_{2}}{\partial q_{i}}}\,\!$ , $Q_{i}=~~{\frac {\partial F_{2}}{\partial P_{i}}}\,\!$
$F=F_{3}(p_{i},Q_{i},t)+qp\,\!$	$q_{i}=-{\frac {\partial F_{3}}{\partial p_{i}}}\,\!$ , $P_{i}=-{\frac {\partial F_{3}}{\partial Q_{i}}}\,\!$
$F=F_{4}(p_{i},P_{i},t)+qp-QP\,\!$	$q_{i}=-{\frac {\partial F_{4}}{\partial p_{i}}}\,\!$ , $Q_{i}=~~{\frac {\partial F_{4}}{\partial P_{i}}}\,\!$