L-함수
수학에서, L-함수 는 meromorphic 기능 에 대 한 복잡한 평면,관련된 하나의 몇 가지 종류의 수학적 개체입니다. 이 일 은 전력 시리즈는,일반적으로 수렴 에서 반면,초래할 수 있는 L-함수를 통해 분석 연속합니다.
의 이론 L-함수가 실질적으로,여전히 주로 추측,부분의 현대적인 분석을 수론입니다. 그것에서는,넓은 generalisations of the Riemann zeta function 및 L-시리즈 에 대한 Dirichlet 문자를 구성하고,그들의 일반적인 속성이 여전히 대부분의 경우에 밖의 증거,설정에서 체계적인 방법입니다.
건설
우리는 구분 처음에 간 L-시리즈는 무한한 시리즈는 표시(예를 들어, Dirichlet 시리즈 에 대한 Riemann zeta function), L-함수,함수에서 복잡한 평면 그것은 그것의 분석을 계속합니다. 일반 구조물로 시작하는 L-시리즈로 첫 번째 정의 a Dirichlet 시리즈,그리고 다음 확장으로 오일러 제품 인덱싱 프 숫자입니다. 견적을 증명하는 데 필요한이 수렴에서 오른쪽 절반의 복잡한 숫자이다. 다음을 요구하는지 여부를 도록 함수 정의될 수 있는 원통 지속의 나머지 복잡한 평면(아마도 몇몇 극).
이것은(는 추측) meromorphic 계속하여 복잡한 비행기라 불리는 L-함수입니다. 에서는 고전적인 경우에,이미 알고 있는 유용한 정보에 포함되어 있는 값과 동 L-함수는 지점에서 시리즈는 표현을 수렴하지 않습니다. 일반적인 용어 L-함수 여기에 포함한 많은 알려진 형태의 제타-기능입니다. 이 Selberg 클래스 하려는 시도를 캡처의 핵심 속성 L-함수에서 설정의 공리고,따라서 장려하고 연구의의 속성 클래스 오히려 이상의 각 기능이다.
추축 정보
할 수 있는 목록의 특성을 알려진 예 L-함수는 한 원하는 것을 볼 일반화:
- 위치의 제고 극;
- 기능식(L-함수)일부에 대하여,수직 line Re(s)=는 상수입니다.
- 흥미로운 값을에서의 정수입니다.
자세한 작품을 생산하고있다 큰 몸의 그럴듯한 추측에 대한 예를 들어,정확한 유형의 기능적인 방정식을 적용해야 합니다. 이후 Riemann 제타-연결하는 기능을 통해 해당 값에서 긍정적 심지어 정수기(및 부정적인 홀수 정수) 베르누이의 숫자를,하나의 외모에 대한 적절한 일반화의 현상이 아니다. 이 경우에는 얻어진 결과에 대한 p-adic L-함수설명하는 특정 Galois 모듈니다.
의 통계 로 분포 는의 관심이기 때문에 그들의 연결 같은 문제의 일반화된 리만 가설,배포의 숫자,등등. 와의 연결은 임의의 행렬 이론과 양자의 혼돈는 관심도 있습니다. 프랙탈 구조의 분포가 연구를 사용하여 다시 조절 범위 분석합니다.[2] 자기의 유사성을로 유통이 아주 놀라운은 특징으로 큰 프랙탈 차원 의 1.9 니다. 이 오히려 큰 프랙탈 치수가 발견을 통해 제로를 덮고 적어도 다섯 명령의 크기에 대한 Riemann zeta 기능에 대한 영의 다른 L-함수의 다른 주문과 지휘자입니다.
자작나무와 Swinnerton-추측한 다이어
하나의 영향력 있는 예제는 모두,역사의 일반적인 L-함수와 같은 여전히 열 연구,문제는 추측에 의해 개발되 브라 자작나무 및 피 Swinnerton-다이어 의 초기 부분에서는 1960 년대습니다. 에 적용하는 타원 곡선 E,그리고 문제를 해결하기 위한 것은 예측의 계급의 타원 곡선을 통해 합리적인 숫자(또는 다른 글로벌 필드):예수의 무료 발전기의 그것의 그룹의 합리적인 점입니다. 훨씬 이전의 영역에서 작동하기 시작했다 통합하 주변의 더 나은 지식 L-함수입니다. 이것은 다음과 같다의 초기의 이론 L-함수입니다.
상승의 일반적인 이론
이 개발이 앞에 랭랜즈 프로그램 에 의해 몇 년 간주 될 수 있습을 보완으로 그것이:랭랜즈의 작업에 관한 것이 크게 Artin"L"-함수,다음과 같 Hecke 의 L-함수,정의 여러 가지 수십 년 동안 이전하고, L-함수에 첨부된 일반 해고됐 표현합니다.
또한 참조
- 일반화 Riemann 가설
- Dirichlet L-함수
- 해고됐 L-함수
- 모듈 방식의 정리
- Artin 추측
- 특별한 값 L-함수
- Shimizu L-함수
References
- 킬흐,Jürgen (1999), 대수적 정수론,Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 322,베를린: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-65399-8, Zbl 0956.11021, 미스터 1697859
- ↑ Jorn Steuding, An Introduction to the Theory of L-functions, Preprint, 2005/06
- ↑ O. Shanker (2006). “Random matrices, generalized zeta functions and self-similarity of zero distributions”. 《J. Phys. A: Math. Gen.》 39 (45): 13983–13997. Bibcode:2006JPhA...3913983S. doi:10.1088/0305-4470/39/45/008.
외부 링크
- LMFDB,의 데이터베이스 L-함수,모듈 형태와 관련된체
- 의 흘긋한 새로운(수학)세계 -돌파구가 세 번째 학위를 초월 L-함수,밝혔 Physorg.com월 13,2008
- 에 들어온다 Riemann,과학 뉴스,April2,2008
- 사냥이 어려운 L-함수
- Lavrik, A.F. (2001). “L-function”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. ISBN 978-1-55608-010-4.