Si(x) (ក្រហម) and Ci(x) (ខៀវ) ក្នុងគណិតវិទ្យា អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ (trigonometric integrals) គឺជាគ្រួសារនៃអាំងតេក្រាលដែលទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ។ អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រគ្រឹះមួយចំនួន ត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងតារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ។
និយមន័យអាំតេក្រាលស៊ីនុសផ្សេងគ្នា គឺ
S
i
(
x
)
=
∫
0
x
sin
t
t
d
t
{\displaystyle {\rm {Si}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {\sin t}{t}}\,dt}
s
i
(
x
)
=
−
∫
x
∞
sin
t
t
d
t
{\displaystyle {\rm {si}}(x)=-\int _{x}^{\infty }{\frac {\sin t}{t}}\,dt}
S
i
(
x
)
{\displaystyle {\rm {Si}}(x)\,}
ព្រីមីទីវ នៃ
sin
x
/
x
{\displaystyle \sin x/x\,}
x
=
0
{\displaystyle x=0\,}
s
i
(
x
)
{\displaystyle {\rm {si}}(x)\,}
ព្រីមីទីវ នៃ
sin
x
/
x
{\displaystyle \sin x/x\,}
x
=
∞
{\displaystyle x=\infty }
យើងបាន
s
i
(
x
)
=
S
i
(
x
)
−
π
2
{\displaystyle {\rm {si}}(x)={\rm {Si}}(x)-{\frac {\pi }{2}}}
ចំនាំ ៖
sin
t
t
{\displaystyle {\frac {\sin t}{t}}}
អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់ (sinc function) ហើយនិង អនុគមន៍បេស៊ែល ស្វែរទីសូន្យ(the zeroth spherical Bessel function) ។
និយមន័យអាំតេក្រាលកូស៊ីនុសផ្សេងគ្នា គឺ
C
i
(
x
)
=
γ
+
ln
x
+
∫
0
x
cos
t
−
1
t
d
t
{\displaystyle {\rm {Ci}}(x)=\gamma +\ln x+\int _{0}^{x}{\frac {\cos t-1}{t}}\,dt}
c
i
(
x
)
=
−
∫
x
∞
cos
t
t
d
t
{\displaystyle {\rm {ci}}(x)=-\int _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}\,dt}
C
i
n
(
x
)
=
∫
0
x
1
−
cos
t
t
d
t
{\displaystyle {\rm {Cin}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\,dt}
c
i
(
x
)
{\displaystyle {\rm {ci}}(x)\,}
ព្រីមីទីវ នៃ
cos
x
/
x
{\displaystyle \cos x/x\,}
x
=
∞
{\displaystyle x=\infty }
យើងបាន
c
i
(
x
)
=
C
i
(
x
)
{\displaystyle {\rm {ci}}(x)={\rm {Ci}}(x)\,}
C
i
n
(
x
)
=
γ
+
ln
x
−
C
i
(
x
)
{\displaystyle {\rm {Cin}}(x)=\gamma +\ln x-{\rm {Ci}}(x)\,}
អាំងតេក្រាស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក:
S
h
i
(
x
)
=
∫
0
x
sinh
t
t
d
t
=
s
h
i
(
x
)
.
{\displaystyle {\rm {Shi}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {\sinh t}{t}}\,dt={\rm {shi}}(x).}
អាំងតេក្រាលកូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក:
C
h
i
(
x
)
=
γ
+
ln
x
+
∫
0
x
cosh
t
−
1
t
d
t
=
c
h
i
(
x
)
{\displaystyle {\rm {Chi}}(x)=\gamma +\ln x+\int _{0}^{x}{\frac {\cosh t-1}{t}}\,dt={\rm {chi}}(x)}
ដែល
γ
{\displaystyle \gamma }
ចំនួនថេរអឺលែរ-ម៉ាសឆេរ៉ូនី (Euler-Mascheroni constant) ។
ពន្លាតជាច្រើនអាចត្រូវគេប្រើ ដើម្បីកំនត់តំលៃនៃអាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ ដោយផ្អែកលើតំលៃអាគុយម៉ង់ ។
S
i
(
x
)
=
π
2
−
cos
x
x
(
1
−
2
!
x
2
+
.
.
.
)
−
sin
x
x
(
1
x
−
3
!
x
3
+
.
.
.
)
{\displaystyle {\rm {Si}}(x)={\frac {\pi }{2}}-{\frac {\cos x}{x}}\left(1-{\frac {2!}{x^{2}}}+...\right)-{\frac {\sin x}{x}}\left({\frac {1}{x}}-{\frac {3!}{x^{3}}}+...\right)}
C
i
(
x
)
=
sin
x
x
(
1
−
2
!
x
2
+
.
.
.
)
−
cos
x
x
(
1
x
−
3
!
x
3
+
.
.
.
)
{\displaystyle {\rm {Ci}}(x)={\frac {\sin x}{x}}\left(1-{\frac {2!}{x^{2}}}+...\right)-{\frac {\cos x}{x}}\left({\frac {1}{x}}-{\frac {3!}{x^{3}}}+...\right)}
ស៊េរីនេះគឺមិនទាល់(divergent) បើទោះបីជាអាចត្រូវគេប្រើ សំរាប់ប៉ាន់ស្មានតំលៃពិតប្រាកដត្រង់
R
e
(
x
)
≫
1
{\displaystyle ~{\rm {Re}}(x)\gg 1~}
S
i
(
x
)
=
∑
n
=
0
∞
(
−
1
)
n
x
2
n
+
1
(
2
n
+
1
)
(
2
n
+
1
)
!
=
x
−
x
3
3
!
⋅
3
+
x
5
5
!
⋅
5
−
x
7
7
!
⋅
7
±
⋯
{\displaystyle {\rm {Si}}(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1)!}}=x-{\frac {x^{3}}{3!\cdot 3}}+{\frac {x^{5}}{5!\cdot 5}}-{\frac {x^{7}}{7!\cdot 7}}\pm \cdots }
C
i
(
x
)
=
γ
+
ln
x
+
∑
n
=
1
∞
(
−
1
)
n
x
2
n
2
n
(
2
n
)
!
=
γ
+
ln
x
−
x
2
2
!
⋅
2
+
x
4
4
!
⋅
4
∓
⋯
{\displaystyle {\rm {Ci}}(x)=\gamma +\ln x+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{2n(2n)!}}=\gamma +\ln x-{\frac {x^{2}}{2!\cdot 2}}+{\frac {x^{4}}{4!\cdot 4}}\mp \cdots }
ស៊េរីទាំងនេះទាល់ត្រង់គ្រប់
x
{\displaystyle ~x~}
|
x
|
≫
1
{\displaystyle |x|\gg 1}
អនុគមន៍
E
1
(
z
)
=
∫
1
∞
exp
(
−
z
t
)
t
d
t
,
(
R
e
(
z
)
≥
0
)
{\displaystyle {\rm {E}}_{1}(z)=\int _{1}^{\infty }{\frac {\exp(-zt)}{t}}{\rm {d}}t~~,~~~~({\rm {Re}}(z)\geq 0)}
E
1
(
i
x
)
=
−
π
2
+
S
i
(
x
)
−
i
⋅
C
i
(
x
)
,
(
x
>
0
)
{\displaystyle {\rm {E}}_{1}({\rm {i}}\!~x)=-{\frac {\pi }{2}}+{\rm {Si}}(x)-{\rm {i}}\cdot {\rm {Ci}}(x)~~~~,~~~~~(x>0)}
ដោយ អនុគមន៍ដែលទាក់ទងនីមួយៗគឺជាវិភាគ លើកលែងតែផ្នែកដែលត្រូវគេកាត់ត្រង់តំលៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ ផ្ទៃនៃសុពលភាពនៃទំនាក់ទំនង គឺអាចមានដល់
R
e
(
x
)
>
0
{\displaystyle {\rm {Re}}(x)>0}
π
{\displaystyle \pi }
