The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.
ទ្រឹស្តីបទអូស្រ្តូស្គី (Ostrowski's theorem) គឺជាទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះដោយផ្តល់ជាកិត្តិយសដល់គណិតវិទូ អាឡិចសាន់ដឺ អូស្ត្រូស្គី (Alexander Ostrowski ) ដែលពោលថាតំលៃដាច់ខាត មិនសូន្យចំពោះចំនួនសនិទាន
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
|
⋅
|
∞
{\displaystyle |\cdot |_{\infty }}
|
⋅
|
p
{\displaystyle |\cdot |p}
ចំនួនបឋម ។
ពីរតំលៃដាច់ខាត
|
|
{\displaystyle \ ||}
|
|
∗
{\displaystyle \ ||^{*}}
i
>
0
{\displaystyle \ i>0}
|
x
|
∗
=
|
x
|
i
{\displaystyle \ |x|^{*}=|x|^{i}}
x
∈
F
{\displaystyle \ x\in F}
គេមានធាតុ
K
{\displaystyle \ K}
K
{\displaystyle \ K}
|
⋅
|
{\displaystyle |\cdot |}
K
{\displaystyle K}
R
+
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}}
∀
x
∈
K
,
|
x
|
=
0
⟺
x
=
0
{\displaystyle \forall x\in K,\ |x|=0\Longleftrightarrow x=0}
∀
(
x
,
y
)
∈
K
2
,
|
x
×
y
|
=
|
x
|
×
|
y
|
{\displaystyle \forall (x,y)\in K^{2},\ |x\times y|=|x|\times |y|}
∀
(
x
,
y
)
∈
K
2
,
|
x
+
y
|
≤
|
x
|
+
|
y
|
{\displaystyle \forall (x,y)\in K^{2},\ |x+y|\leq |x|+|y|}
ប្រសិនបើតំលៃដាច់ខាតផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ
∀
(
x
,
y
)
∈
K
2
,
|
x
+
y
|
≤
max
(
|
x
|
,
|
y
|
)
{\displaystyle \forall (x,y)\in K^{2},\ |x+y|\leq \max(|x|,|y|)}
បន្ថែមលើលក្ខខណ្ឌទី៣ ហេតុនេះតំលៃដាច់ខាតអាចថាជាតំលៃអុលត្រាមេទ្រិក
តំលៃដាច់ខាតទ្រីវៀ (trivial absolute value)
|
⋅
|
0
{\displaystyle |\cdot |_{0}}
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
|
x
|
0
=
{
0
x
=
0
1
x
≠
0
{\displaystyle |x|_{0}=\left\{{\begin{array}{lll}0&\quad &x=0\\1&\quad &x\neq 0\end{array}}\right.}
តំលៃដាច់ខាតជាចំនួនពិត
|
⋅
|
∞
{\displaystyle |\cdot |_{\infty }}
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
|
x
|
∞
=
{
x
x
≥
0
−
x
x
<
0
{\displaystyle |x|_{\infty }=\left\{{\begin{array}{lll}x&\quad &x\geq 0\\-x&\quad &x<0\end{array}}\right.}
ចំពោះចំនួនបឋម p យើងបានលទ្ធផល
∀
x
∈
Q
,
∃
n
∈
Z
,
∃
(
a
,
b
)
∈
(
Z
∗
)
2
,
a
∧
b
∧
p
=
1
{\displaystyle \forall x\in \mathbb {Q} ,\ \exists n\in \mathbb {Z} ,\ \exists (a,b)\in (\mathbb {Z} ^{*})^{2},\ a\wedge b\wedge p=1}
និង
x
=
p
n
a
b
{\displaystyle x=p^{n}{\frac {a}{b}}}
តំលៃដាច់ខាត p-adic លើ
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
|
x
|
p
=
{
0
x
=
0
p
−
n
x
≠
0
{\displaystyle |x|_{p}=\left\{{\begin{array}{lll}0&\quad &x=0\\p^{-n}&\quad &x\neq 0\end{array}}\right.}
