ទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖ ផលបូកការ៉េនៃក្រលាផ្ទៃនៃការ៉េពីរនៅលើជើង (a និង b) ស្មើនឹងក្រលាផ្ទៃ ការ៉េនៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស (c) ។ ទ្រឹស្តីបទពីតាករ គឺជាទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រសិក្សាពីទំនាក់ទំនងជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណកែង (ត្រីកោណដែលមានមុំមួយជាមុំកែង) ។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានហៅដោយយកឈ្មោះតាមគណិតវិទួក្រិច លោក ពីតាករ នៃ សាម៉ូស
(Pythagoras of Samos) ។
ពំនោលទ្រឹស្តីបទពីតាករ ៖ ក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃរង្វាស់ជ្រុងអ៊ីប៉ូតេនុស (ជ្រុងដែលមានរង្វាស់វែងជាងគេ និង ជាជ្រុងឈមនឹងមុំកែង) គឺស្មើនឹងការ៉េនៃរង្វាស់ជ្រុងដែលជាប់នឹងមុំកែង ។
ក្នុងត្រីកោណកែង ABC កែងត្រង់ C នោះគេបាន AB ជាអ៊ីប៉ូតេនុស ដែល AB = c, AC = b និង BC = a (សូមមើលលើរូបខាងស្តាំ)។ ហេតុនេះ
B
C
2
+
A
C
2
=
A
B
2
{\displaystyle BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}\,\!}
ឬ
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle \ a^{2}+b^{2}=c^{2}}
ទ្រឹស្តីបទពីតាករត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីគណនារង្វាស់ជ្រុងមួយក្នុងត្រីកោណកែង ប្រសិនបើគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុងពីរទៀត។ ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែងដែលគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុងពីរគឺ a = 3 និង b = 4 នោះគេបានប្រវែងនៃជ្រុងទី៣ c កំនត់ដោយ៖
c
2
=
a
2
+
b
2
=
3
2
+
4
2
=
25
⇒
c
=
5
{\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}&=a^{2}+b^{2}\\&=3^{2}+4^{2}=25\\\Rightarrow c&=5\end{aligned}}}
គូត្រីគុណនៃចំនួនគត់ (3, 4, 5) តំណាងអោយរង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណកែង ដែលត្រូវគេបានហៅថាត្រីគុណពីតាករ ។
ត្រីកោណកែងត្រង់ C កំពស់ CH គេមានត្រីកោណកែង ABC កែងត្រង់ C រង្វាស់ជ្រុងរៀងគ្នា a, b, c និងមុំរៀងគ្នា A, B, C ។ គេគូសកំពស់ត្រីកោណ ABC ចេញពីកំពូល C មកជ្រុងឈមរបស់វាកាត់ AB ត្រង់ H ។ ត្រីកោណ ABC ; ACH និង CBH ជាត្រីកោណដូចគ្នា។ តាមលក្ខណៈសមាមាត្រចំពោះត្រីកោណដូចគ្នា យើងបាន
A
C
A
H
=
A
B
A
C
⟶
A
H
=
A
C
×
A
C
A
B
=
A
C
2
A
B
{\displaystyle {\frac {AC}{AH}}={\frac {AB}{AC}}\longrightarrow \mathrm {AH} ={\mathrm {AC} \times \mathrm {AC} \over \mathrm {AB} }={AC^{2} \over AB}}
S
H
A
C
S
C
A
B
=
1
2
A
H
⋅
C
H
1
2
A
B
⋅
C
H
=
A
H
A
B
=
A
C
2
A
B
2
{\displaystyle {\frac {S_{HAC}}{S_{CAB}}}={\frac {{\frac {1}{2}}{AH}\cdot CH}{{\frac {1}{2}}AB\cdot CH}}={\frac {AH}{AB}}={\frac {AC^{2}}{AB^{2}}}}
B
C
B
H
=
A
B
B
C
⟶
B
H
=
B
C
×
B
C
A
B
=
B
C
2
A
B
{\displaystyle {\frac {BC}{BH}}={\frac {AB}{BC}}\longrightarrow \mathrm {BH} ={\mathrm {BC} \times \mathrm {BC} \over \mathrm {AB} }={BC^{2} \over AB}}
S
H
C
B
S
C
A
B
=
1
2
B
H
⋅
C
H
1
2
A
B
⋅
C
H
=
B
C
2
A
B
2
{\displaystyle {\frac {S_{HCB}}{S_{CAB}}}={\frac {{\frac {1}{2}}{BH}\cdot CH}{{\frac {1}{2}}AB\cdot CH}}={\frac {BC^{2}}{AB^{2}}}}
ដែល
S
{\displaystyle \ S}
ក្រលាផ្ទៃ ។
ដោយផលបូកក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ AHC និង BHC ស្មើនឹងក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ ABC យើងបាន
S
H
A
C
S
C
A
B
+
S
H
C
B
S
C
A
B
=
S
H
A
C
+
S
H
C
B
S
C
A
B
=
S
C
A
B
S
C
A
B
=
1
{\displaystyle {\frac {S_{HAC}}{S_{CAB}}}+{\frac {S_{HCB}}{S_{CAB}}}={\frac {S_{HAC}+S_{HCB}}{S_{CAB}}}={\frac {S_{CAB}}{S_{CAB}}}=1}
និង
S
H
A
C
S
C
A
B
+
S
H
C
B
S
C
A
B
=
A
C
2
A
B
2
+
B
C
2
A
B
2
{\displaystyle {\frac {S_{HAC}}{S_{CAB}}}+{\frac {S_{HCB}}{S_{CAB}}}={\frac {AC^{2}}{AB^{2}}}+{\frac {BC^{2}}{AB^{2}}}}
គេបាន
A
C
2
A
B
2
+
B
C
2
A
B
2
=
1
{\displaystyle {\frac {AC^{2}}{AB^{2}}}+{\frac {BC^{2}}{AB^{2}}}=1}
ហេតុនេះ
A
C
2
+
B
C
2
=
A
B
2
{\displaystyle \ AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}}
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle \ a^{2}+b^{2}=c^{2}}
ទំព័រគំរូ:Link FA
ទំព័រគំរូ:Link FA
ទំព័រគំរូ:Link FA
ទំព័រគំរូ:Link FA
