Elasticità di scala

L'elasticità di scala (in inglese elasticity of scale o total elasticity of production) è un particolare tipo di elasticità utilizzato nell'economia della produzione e originariamente introdotto dall'economista norvegese Ragnar Frisch (1965).

Data una funzione di produzione del tipo:

$y=f(\mathbf {x} )$

dove y è l'output e x è il vettore degli input in termini fisici, e uno scalare positivo λ, l'elasticità di scala si definisce come:

$\ \epsilon =\left.{\frac {df(\lambda \mathbf {x} )}{d\lambda }}{\frac {\lambda }{f(\lambda \mathbf {x} )}}\right|_{\lambda =1}$

Diremo che la tecnologia esibisce localmente in x rendimenti di scala crescenti, costanti, o decrescenti, a seconda che l'elasticità di scala sia, rispettivamente, maggiore, uguale o minore di 1.

Da notare che la (1) può essere riscritta come:

$\ \epsilon =\lim _{\lambda \rightarrow 1}{\frac {d\log f(\lambda \mathbf {x} )}{d\log \lambda }}$

Da cui, applicando la regola di L'Hopital otteniamo:

$\ \epsilon =\lim _{\lambda \rightarrow 1}{\frac {\frac {d\log f(\lambda \mathbf {x} )}{d\lambda }}{\frac {d\log \lambda }{d\lambda }}}=\lim _{\lambda \rightarrow 1}{\frac {\lambda }{f(\lambda \mathbf {x} )}}{\frac {df(\lambda \mathbf {x} )}{d(\lambda \mathbf {x} )}}{\frac {d\lambda \mathbf {x} }{d\lambda }}$

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Riferimenti bibliografici

• Frisch, R. (1965), Theory of Production, Rand McNally, Chicago;

Voci correlate

• Elasticità (economia)
• Rendimenti di scala