Module d'inertie

Le module d’inertie est un élément indispensable pour le calcul de la résistance à la rupture de différents matériaux. Il dépend de la forme, de la section de ces matériaux et est complémentaire au moment d’inertie .

• Le moment d’inertie d’un point par rapport à une droite est le produit de la masse du point par le carré de sa distance à la droite.

• Le module d’inertie est le quotient du moment d’inertie par la distance de celui-ci au centre de gravité du matériau ou à un axe.

Matériaux de forme cylindrique

Fichier:Inertie des cylindres.jpg

• Cylindre plein (fig. 9) :

Moment d’inertie sur axe xx' (flexion) : $Ixx'={\frac {\pi \cdot D^{4}}{64}}$ et le Module d’inertie : ${Ixx' \over v}={\frac {\pi \cdot D^{3}}{32}}$

Moment d’inertie au centre O (torsion) : $Io={\frac {\pi \cdot D^{4}}{32}}$ et le Module d’inertie : ${Io \over v}={\frac {\pi \cdot D^{3}}{16}}$

• Cylindre creux (fig. 10) :

Moment d’inertie sur axe xx' (flexion): $Ixx'={\frac {\pi \cdot (D^{4}-d^{4})}{64}}$ et le Module d’inertie (torsion) ${Ixx' \over v}={\frac {\pi \cdot (D^{4}-d^{4})}{32\cdot D}}$

Moment d’inertie au centre O (torsion): $Io={\frac {\pi \cdot (D^{4}-d^{4})}{32}}$ et le Module d’inertie ${Io \over v}={\frac {\pi \cdot (D^{4}-d^{4})}{16\cdot D}}$

• Tube faible épaisseur (fig. 11):

Moment d’inertie au centre O $Io={2\cdot \pi \cdot {R^{3}}\cdot e}$

• Arbre avec rainure de clavette (fig.12) :

Moment d’inertie $Io\approx 0,1\cdot {d^{4}}-{\frac {a\cdot b\cdot {d^{2}}}{4}}$

Matériaux sphériques

• Fichier:Inertie des sphères.jpg

• Sphère (fig. 16) de masse $m$ :

Moment d’inertie par rapport à l’axe $Ixx'$

$Ixx'={\frac {2}{5}}\cdot m\cdot {R^{2}}$

• Sphère (fig.17) par rapport à un axe extérieur $Iyy'$

$Iyy'={\frac {2}{5}}\cdot m\cdot {R^{2}}+m\cdot {L^{2}}$

Matériaux parallélépipédiques

Fichier:Inertie des parallèlépidèdes.jpg

• Parallélépipède (fig.1) par rapport sa base $xx'$

Moment d’inertie : $Ixx'={\frac {b\cdot {h^{3}}}{3}}$ et module d’inertie : ${Ixx' \over v}={\frac {2}{3}}\cdot b\cdot {h^{2}}$

• Parallélépipède (fig. 2) par à l’axe $xx'$ passant par son centre :

Moment d’inertie : $Ixx'={\frac {b\cdot {h^{3}}}{12}}$ et module d’inertie : ${Ixx' \over v}={\frac {b\cdot {h^{2}}}{6}}$

• Parallélépipède (fig. 3) en son centre $G$  :

Moment d’inertie (torsion) : $I_{G}={\frac {b\cdot h}{12}}\cdot (b^{2}+h^{2})$

• Parallélépipède percé (fig. 4) par rapport à l’axe $xx'$ :

Module d’inertie : <math>>{Ixx'\over v}=\frac {b}{6 h}\cdot (h^3 - d^3)

Divers matériaux profilés=

Fichier:Inertie des profilés.jpg

Fichier:Inertie des profilés2.jpg

Lien internes

• Résistance à la rupture
• Moment quadratique
• Moment d'inertie
• Moment de force (mécanique)
• Moment de flexion