Module d'inertie

Le module d’inertie est un élément indispensable pour le calcul de la résistance à la rupture de différents matériaux. Il dépend de la forme, de la section de ces matériaux et est complémentaire au moment d’inertie .

Le moment d’inertie d’un point par rapport à une droite est le produit de la masse du point par le carré de sa distance à la droite.

Le module d’inertie est le quotient du moment d’inertie par la distance de celui-ci au centre de gravité du matériau ou à un axe.

Matériaux de forme cylindrique

Fichier:Inertie des cylindres.jpg

Cylindre plein (fig. 9) :

Moment d’inertie sur axe xx' (flexion) : $Ixx'={\frac {\pi \cdot D^{4}}{64}}$ et le Module d’inertie : ${Ixx' \over v}={\frac {\pi \cdot D^{3}}{32}}$

Moment d’inertie au centre O (torsion) : $Io={\frac {\pi \cdot D^{4}}{32}}$ et le Module d’inertie : ${Io \over v}={\frac {\pi \cdot D^{3}}{16}}$

Cylindre creux (fig. 10) :

Moment d’inertie sur axe xx' (flexion): $Ixx'={\frac {\pi \cdot (D^{4}-d^{4})}{64}}$ et le Module d’inertie (torsion) ${Ixx' \over v}={\frac {\pi \cdot (D^{4}-d^{4})}{32\cdot D}}$

Moment d’inertie au centre O (torsion): $Io={\frac {\pi \cdot (D^{4}-d^{4})}{32}}$ et le Module d’inertie ${Io \over v}={\frac {\pi \cdot (D^{4}-d^{4})}{16\cdot D}}$