Image d'une application

On appelle image d'une application f (de l'ensemble A vers l'ensemble B) l'image directe de A par f. C'est donc le sous-ensemble de B contenant toutes les images de tous les éléments de A et uniquement ces images. On le note Im(f).

${\begin{aligned}\operatorname {Im} \ (f)&=\{y\in B\ |\ \exists \ x\in A\ /f(x)=y\}\\\ &=\{f(x)\ |\ x\in A\}\end{aligned}}$

Exemple : l'image de l'application cosinus (de R vers R) est [-1;1].

Une application est surjective si et seulement si son image coïncide avec son ensemble d'arrivée.

Articles connexes

• Lemme des noyaux
• Catégorie abélienne
• Limite projective
• Noyau (algèbre)