Module d'un nombre complexe

Soit un nombre complexe z = a + ib, on définit le module d'un nombre complexe comme étant le réel positif |z| = √(a² + b²) = √ (z z^*) (voir racine carrée and complexe conjugué).

Le module vérifie les propriétés suivantes :

1. |a| ≥ 0
2. |a| = 0 si et seulement si a = 0.
3. |ab| = |a||b|
4. |a/b| = |a| / |b| (si b ≠ 0)
5. |a+b| ≤ |a| + |b|
6. |a-b| ≥ ||a| - |b||
7. |a| = √ (a²)
8. |a| ≤ b si et seulement si -b ≤ a ≤ b

Si on interprète z comme un point dans le plan, c'est à dire si on considère son image alors, |z| est la distance de l'image de z à l'origine.

Il est utile d'interpréter l'expression |x - y| comme la distance entre les deux nombres x et y (sur la droite réelle x et y sont réels, et dans le plan complexe x et y sont complexes). En munissant l'ensemble des nombres complexes de la distance module, il devient un espace métrique

Voyons maintenant comment écrire un algorithme donnant le module d'un nombre complexe :

Algorithmes

module

variables : x, y réels

  écrire(``entrer la partie réelle'');
  lire (x);
  écrire(``entrer la partie imaginaire'');
  lire (y);
  écrire(``module de x + iy = ``, racinecarrée(x*x+y*y))
  // on suppose que la fonction racine carrée d'un réel existe déjà