Code CSS

Dans le cadre des codes correcteurs d'erreurs quantiques, les codes CSS, nommés ainsi d'après les initiales de leurs inventeurs Robert Calderbank, Peter Shor et Andrew Steane, sont un type particulier de code stabilisateur construit à partir de codes classiques avec quelques propriétés spéciales. Un exemple de code CSS est le code Steane (en).

Construction

Soient $C_{1}$ et $C_{2}$ deux codes classiques, de paramètres respectivement $[n,k_{1}]$, $[n,k_{2}]$, tels que $C_{2}\subset C_{1}$ et $C_{1},C_{2}^{\perp }$ ont tous deux une distance minimale $\geq 2t+1$, où $C_{2}^{\perp }$ est le code dual de $C_{2}$. On définit alors le code CSS de $C_{1}$ sur $C_{2}$, noté ${\text{CSS}}(C_{1},C_{2})$, comme suit : c'est le code de paramètres $[n,k_{1}-k_{2},d]$, avec $d\geq 2t+1$ :

${\text{CSS}}(C_{1},C_{2})=\{{|}x+C_{2}\rangle \mid x\in C_{1}\}$ ,

où, pour $x\in C_{1}$ , on définit :

${|}x+C_{2}\rangle :=$$1/{\sqrt {{|}C_{2}{|}}}$$\sum _{y\in C_{2}}{|}x+y\rangle$,

et où $+$ est l'addition bit à bit modulo 2.

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « CSS code » (voir la liste des auteurs).

• Michael A. Nielsen et Isaac L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge, 2010, 2^e éd. (ISBN 978-1-107-00217-3, OCLC 844974180)