Image d'une application

On appelle image d'une application f (de l'ensemble A vers l'ensemble B) l'image directe de A par f. C'est donc le sous-ensemble de B contenant toutes les images de tous les éléments de A et uniquement ces images. On le note Im(f).

$\operatorname {Im} (f)=\{y\in B\mid \exists x\in A,f(x)=y\}=\{f(x)\mid x\in A\}=f(A).$

Exemple : l'image de l'application cosinus (de R vers R) est [-1;1].

Une application est surjective si et seulement si son image coïncide avec son ensemble d'arrivée.

Articles connexes

• Image d'une application linéaire
• Lemme des noyaux
• Catégorie abélienne
• Limite projective
• Noyau (algèbre)
• Image d'une fonction multivaluée (autrement dit : d'une relation binaire)