Graphomètre

Le premier graphomètre et sa règle-rapporteur (1597)

Le graphomètre est un ancien instrument de mesure angulaire. Monté sur rotule, il permet de « prendre » des angles entre objets situés dans un même plan. C'est un instrument de géodésie et de topographie.

Il a été inventé par Philippe Danfrie, l'aîné plutôt que le jeune, en 1597, si on en croit les lettres patentes faites par Henri IV en 1606 et son testament. Ce demi-cercle comportant alidades et pinnules sera très employé pendant plus de 150 ans. Lui succèdera le graphomètre à lunettes, vers les années 1760.

Le graphomètre à pinnules

Description

Vues de face et de dessus d'un graphomètre à pinnules (1889)

D'après la figure ci-contre (instrument de 1889).

Le graphomètre à pinnules est constitué d'une demi-cercle fixe : son diamètre mesure de 20 à 40 cm environ, et son (limbe) est gradué en degrés. sur ce demi-cercle est centrée une alidade fixe (FH). Une autre alidade à pinnules (DE) est mobile autour de l'axe central. Une position angulaire (R) de cette dernière est repérée sur les graduations du limbe et peut être mesurée précisément grâce à un vernier. Au centre se trouve une boussole pour l'orientation éventuelle. Le tout est accroché à un support à rotule qui permet l'inclinaison.

Mise en œuvre

Pour effectuer une mesure, il faut procéder de la façon suivante :

1. fixer le centre C du graphomètre à pinnules à la verticale d’un point $O$ de station ;
2. mettre l'instrument dans le plan, le plus souvent horizontal, des objets à viser, grâce au support à rotule (G) ;
3. régler les alidades en fonction des objets : une des alidades est utilisée pour viser l’objet $O_{1}$, tandis que l’autre (et son vernier) est utilisée pour viser l’objet $O_{2}$ ;
4. lire, par l'intermédiaire du vernier, l'angle $O_{1}OO_{2}$ entre les deux objets.

Utilisation

Le graphomètre est utilisé dans différentes applications, mais, au XVII^e siècle, le calcul trigonométrique est inconnu des géomètres-topographes, Danfrie propose une méthode originale pour exploiter les résultats des mesures. Le principe de la méthode est le suivant :

• l'opérateur, sur le terrain, mesure une base puis prend ses angles ;
• il reporte ensuite sur plan ses figures géométriques à la règle rapporteur ;
• pour terminer, il calcule, par la méthode des triangles semblables, les différents éléments qu'il veut connaitre, à partir des valeurs linéaires ou angulaires relevées sur plan.

Danfrie détaille diverses applications mettant en œuvre son graphomètre et sa méthode :

• mesure de hauteur : le graphomètre (vertical) est en O, on a FG/KL = FO/KI, d'où la hauteur FG = FO.KL/KI ;
• mesure de distance : suivant le même principe on peut calculer les distances des opérateurs au point levé ;
• triangulation simple : la méthode reste la même. Remarque : la base mesurée doit être la plus grande possible - pour plus d'exactitude - ici ce sera AB ;
• levé de plans : c'est la généralisation de la méthode.

• 
  Mesure de hauteur.
• 
  Mesure de distance.
• 
  Triangulation simple.
• 
  Levé de plan.

On voit que la base ne mesure que quelques toises ; les angles mesurés au graphomètre sont obtenus au degré près. Les résultats ne seront guère exacts. L'instrument sera amélioré par l'adjonction de lunettes.

Le graphomètre à deux lunettes

Les deux alidades sont remplacées par des lunettes de visée avec réticule. Le limbe peut être divisé par transversales. Les résultats de mesures sont plus exacts ; ils sont exploités par le calcul (trigonométrie et logarithmes).

• 
  Graphomètre à deux lunettes, Bion, 1709.

Ce dernier type d'instrument est employé par les ingénieurs de Cassini III pour effectuer des levés de triangulations secondaires. Ces relevés d'angles ont servi à l'établissement de la carte de France des Cassini.

Voir aussi

Articles connexes

• Alidade
• Pinnule

Liens externes

• Graphomètre à pinnules de Butterfield