Redheffer matrix

In mathematics, a Redheffer matrix, studied by Redheffer (1977), is a square (0,1) matrix whose entries a_ij are 1 if i divides j or if j = 1; otherwise, a_ij = 0.

The determinant of the order n Redheffer matrix is given by the Mertens function M(n).

Example

The matrix below is the 12 × 12 Redheffer matrix.

$\left({\begin{smallmatrix}1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&0&1&0&0&1&0&0&1\\1&0&0&1&0&0&0&1&0&0&0&1\\1&0&0&0&1&0&0&0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&1\\1&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1\end{smallmatrix}}\right)$

References

• Redheffer, Ray (1977), "Eine explizit lösbare Optimierungsaufgabe", Numerische Methoden bei Optimierungsaufgaben, Band 3 (Tagung, Math. Forschungsinst., Oberwolfach, 1976), Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, pp. 213–216, MR 0468170

External links

• Weisstein, Eric W. "Redheffer matrix". MathWorld.