Elliptic Curve Integrated Encryption Scheme

Das Elliptic Curve Integrated Encryption Scheme (ECIES) ist ein Public-Key-Verschlüsselungsschema. Es wurde entwickelt um trotz Anwesenheit eines Feindes, welcher chosen- (ciphertext/plaintext) Attacken durchführen kann, semantische Sicherheit bieten kann.

Einrichtung des Schema

Wir benötigen folgende Hilfsmittel:

• KDF = Key Derivation Function, welche eine Kryptographische Hashfunktion ist mittels der man Schlüssel beliebiger Länge erzeugen kann.
• MAC = Message Authentication Code

Systemparameter

• ${\mathbb {F}}_{p}$, p Primzahl
• Elliptische Kurve E : $Y^{2}=X^{3}+aX+b$ über dem Körper ${\mathbb {F}}_{p}$
• $P\in E({\mathbb {F} }_{p})$ mit ord(P)= n Primzahl
• h = ${\frac {\mid E({\mathbb {F}}_{p})\mid }{n}}$

Schlüsselerzeugung

Jeder Teilnehmer wählt eine Zufallszahl $d\in \{2,...,n-2\}$ welche den privaten Schlüssel repräsentiert und berechnet Q=dP, den öffentlichen Schlüssel.

Verschlüsselung für Nachrichten

1. $m\in \{0,1\}^{*}$
2. Wähle eine Zufallszahl $k\in \{2,...,n-2\}$
3. Berechne R=kP und Z=hkQ
4. Bestimme mit $KDF(x_{Z},R)$ die Schlüssel ($k_{1},k_{2}$). $x_{Z}$ ist die x-Koordinate von Z
5. Berechne C = $ENK_{k_{1}}(m)$ und D= $MAC_{k_{2}}(C)$
6. Sende (R,C,D)

Entschlüsselung

1. Berechne Z=hdR. Mit vorhandenem d (Private Key) kein Problem
2. Bestimme mit $x_{Z}$ und R über KDF($x_{z},R$) die beiden Schlüssel ($k_{1},k_{2}$)
3. Prüfe ob D = $MAC_{k_{2}}(C)$ ist.
4. Erhalte m mittels $DEC_{k_{1}}(C)$

Fazit

ECIES arbeitet korrekt wenn Z korrekt berechnet wird. Da hdR = hkQ ist ist dies validiert.

Quellen

• Handbook of Applied Cryptography, [1], Google Books

• Victor Shoup, A proposal for an ISO standard for public key encryption, Version 2.1, December 20, 2001.