Diskussion:Committee on Data for Science and Technology

Standardabweichung

Wie kommt denn CODATA auf die empfohlenen Werte und ihre Standardabweichungen. Zumindest der Fehler für die Faraday-Konstante ist überhaupt nicht nachvollziehbar. Was eigentlich in diesem Zusammenhang unter einer Standardabweichung zu verstehen sein soll, ist für mich auch nicht einsichtig. Eine Standardabweichung kann leicht berechnet werden, falls eine Anzahl von Messungen gemacht wurden (siehe Standardabweichung#Sch.C3.A4tzung_der_Standardabweichung_aus_einer_Stichprobe). Aber wie ist etwa die Standardabweichung etwa im Fall der Faraday-Konstanten zu bestimmen.

-- 84.59.140.111

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Ich habe den Artikel dahingehend erweitert, wie die Standardabweichungen der CODATA-Werte ermittelt werden.
-- Roal 21:21, 20. Sep. 2007 (CEST)

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Sorry, aber wird damit wird auch nicht klar wie die Faraday-Konstante mit einer relativen Unsicherheit kleiner als die der Avogadro-Konstante N_A bestimmt werden kann. Falls die Faraday-Konstante F als F = N_A · e aus den unabhängig bestimmten Werten von Elementarladung e und und Avogadro-Konstante bestimmt wird, addieren sich die quadratischen relativen Fehler von e und N_A zum quadratischen Fehler von F. Der relative Fehler von F ist daher größer als derjenige von N_A. Wird die Faraday-Konstante direkt als Ladung pro Stoffmenge bei einer Elektrolyse bestimmt, kann der Fehler auch nicht kleiner als der Fehler der Avogadro-Konstante werden. Wird die Stoffmenge als Masse durch molare Masse berechnet, wird die Genauigkeit durch die Genauigkeit mit der die molare Masse bekannt ist begrenzt. Diese kann nicht größer sein als die Genauigkeit mit der die atomare Masseneinheit und damit die Avogadro-Zahl bekannt ist. Selbst wenn die Stoffmenge durch exaktes Abzählen einzelner Atome bestimmt werden könnte, könnte die Stoffmenge nicht genauer als die Avogadro-Zahl angeben werden. Ich behaupte daher, es ist undenkbar die Faraday-Konstante exakter als die Avogadro-Zahl zu bestimmen.

--84.59.37.118 12:29, 30. Sep. 2007 (CEST)

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Hallo,

hast du dir die im Artikel genannte Publikation von Mohr und Taylor in Reviews of Modern Physics angeschaut? Kapitel III.H ist dort der Faraday-Konstante gewidmet.
-- Roal 13:05, 30. Sep. 2007 (CEST)

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Ja, das habe ich jetzt wiederholt durchgelesen. Die Gleichung (128) beschreibt (für z=1) exakt was ich oben zur Bestimmung von F aus der Elektrolyse bereits ausgeführt habe. Die Stoffmenge n wird als Masse divierd durch die molare Masse berechnet und die Ladung Q als Strom I mal Zeit t. Nach Gleichung (132) war die Genauigkeit einer Bestimmung aus der Elektrolyse von Silber jedoch fast zwei Größenordnungen ungenauer, als der von CODATA 2006 empfohlene Wert von F. Die Gleichungen 129-131 stehen in keinen erkennbaren Zusammenhang mit der Messung über die Elektrolyse. Diese Gleichung lassen sich ableiten indem e und N_A durch diverse andere Naturkonstanten ausgedrückt werden. Die Gleichungen enthalten aber immer noch eine Masse, so dass nicht nachvollziehbar ist, wie mittels dieser Gleichungen eine Bestimmung von F wesentlich genauer als die Masse möglich sein sollte. --88.68.112.37 14:20, 30. Sep. 2007 (CEST)

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Aus der besagten Publikation von Mohr und Taylor, die sich auf den CODATA 1998-Datensatz bezieht, geht hervor, dass das NIST 1980 F₉₀ nur auf eine relative Standardabweichung von 1 300 × 10^-9 bestimmt hat (Gleichung 264). Die relative Standardabweichung dieser Konstante ist in den CODATA-Empfehlungen jedoch entsprechend F₉₀ = N_A · e₉₀ immer identisch mit jener der Avogadro-Konstanten N_A; im CODATA 2006-Datensatz beispielsweise 50 × 10^-9.

-- Roal 16:31, 1. Okt. 2007 (CEST)

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In Faraday-Konstante ist auch der Link zur aktuellen CODATA-Empfehlung von F zu finden. Die uncertainty ist 25 × 10^-9 und nicht 50 × 10^-9. Was jetzt der Unterschied von F und F₉₀ sein soll, verstehe wer will. Die Werte unterscheiden sich praktisch gar nicht, dafür aber die uncertainty um einen Faktor zwei. --84.59.128.76 22:46, 1. Okt. 2007 (CEST)

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Ich habe im Sinne einer besseren Übersicht für dieses Diskussionsthema weiter unten ein eigenes Kapitel "F vs. F₉₀" angelegt.

-- Roal 14:33, 2. Okt. 2007 (CEST)

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Bei CODATA werden die Begriffe Ungewissheit oder Unsicherheit (standard uncertainty) auf der einen Seite und Standardabweichungen auf der anderen Seite weitgehend synonym verwendet. Unter Unsicherheit würde ich jedoch die maximal mögliche Abweichung, vielleicht auch die maximale Abweichung, die in 70 Prozent der Fälle erwartet wird, verstehen. Was jedoch nicht zwingend die Streuung mehrerer Messwerte sein muss und auch nicht (allein) mit Methoden der Statistik bestimmt werden kann. Wird ein Experiment zur Messung einer Naturkonstante unter gleichen Bedingungen häufig wiederholt, wird der Mittelwert des Ergebnisses sich meist einem Grenzwert nähern. Der Mittelwert und die Standardabweichung vom Mittelwert können mathematisch exakt berechnet werden. Daraus alleine kann jedoch nicht zwingend gefolgert werden, dass dieser Mittelwert tatsächlich der wahre Wert einer Naturkonstanten ist. Es kommen systematische Fehler, also Fehler in Messgeräten, Fehler durch abweichende Randbedingungen, Fehler durch Abweichung von der vermuteten physikalischen Gesetzmäßigkeit und sonstige Fehler hinzu, die jedoch nicht einfach mit einer einheitlichen Formel berechnet werden können. Ich würde daher behaupten, die CODATA-Schätzungen für die Unsicherheiten sind meist viel zu gering abgeschätzt. Da jedoch Messungen solcher Genauigkeit nur mit extremen Aufwand durchführbar sind, ist dies kaum überprüfbar. Der Begriff "Standardunsicherheit" scheint mir in seiner Bedeutung völlig unklar.

--88.68.126.129 11:38, 1. Okt. 2007 (CEST)

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In den CODATA-Publikationen ist mit standard uncertainty immer Standardabweichung gemeint, sofern nichts anderes explizit vermerkt ist.

-- Roal 16:34, 1. Okt. 2007 (CEST)

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Ich würde es anders formulieren: In den CODATA-Publikationen wird zwischen Standardabweichung und standard uncertainty gar nicht unterschieden. Die Standardabweichung kann jedoch eigentlich nur bei mehreren Messergebnissen zu einer Naturkonstante angegeben werden. Die tatsächliche physikalische Bedeutung einer solchen Standardabweichung ist unklar. Die uncertainty, die wirklich von Interesse ist, sollte angeben wie weit ein von CODATA angegebener Wert einer Naturkonstante maximal vom wahren Wert dieser Naturkonstanten abweicht. Laut CODATA ist dies offenbar identisch mit der Standardabweichung, was jedoch bezweifelt werden könnte. Die angegebenen uncertainties sind jedoch fast immer derart fantastisch gering, so dass bei einer Berechnung auf Basis von Messwerten immer wesentlich größere Abweichungen auftreten. Die letzen Stellen der CODATA-Angaben sind daher praktisch irrelevant (etwa so interessant wie die hunderste Stelle hinter dem Komma bei der Kreiszahl Pi). Sie können aber auch nicht wirklich verifiziert oder widerlegt werden. Aus meiner Sicht ist aber nicht wirklich nachzuvollziehen wie die Werte und Fehler bestimmt werden. --84.59.35.217 22:03, 1. Okt. 2007 (CEST)

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Ich habe den Artikel diesbezüglich erweitert. CODATA verwendet den Begriff standard uncertainty (= Standardunsicherheit) bei einem coverage factor (Abdeckungsfaktor) k = 1, womit dieser Begriff identisch mit der Standardabweichung (en: standard deviation) ist.

-- Roal 13:07, 2. Okt. 2007 (CEST)

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Werte der CODATA 1973?

Hat jemand diese Werte dem ersten Release? Auf der CODATA Website gibt es die Werte leider erst ab dem zweiten Release aus 1986. Danke für evt. Quellen.

-- Roal 18:33, 20. Sep. 2007 (CEST)

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OK, ist hinfällig - ich hab die CODATA 1973 mittlerweile im Web gefunden und auch die Quelle im Artikel angegeben.

-- Roal 12:22, 21. Sep. 2007 (CEST)

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F vs. F₉₀

F₉₀ = N_A · e₉₀

N_A = 6,022 141 79 × 10²³ mol⁻¹

s_NA = 30 × 10¹⁵ mol^-1

e₉₀ = 1,602 176 491 612 271 × 10^-19 C (exakt)

F₉₀ = 6,022 141 79 × 10²³ · 1,602 176 491 612 271 × 10^-19 = 96 485,340 07...

s_F90 = e₉₀ · s_NA = 1,602 176 491 612 271 × 10^-19 · 30 × 10¹⁵ = 48,1 × 10^-4

⇒ F₉₀ = 96 485,340 1 (48) C · mol⁻¹

Relative Standardabweichungen:

N_A ... 30 × 10¹⁵ / 6,022 141 79 × 10²³ = 50 × 10^-9

F₉₀ ... 48 × 10^-4 / 96 485,340 1 = 50 × 10^-9

-- Roal 14:33, 2. Okt. 2007 (CEST)

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Dies ist nun wirklich nicht mehr nachvollziehbar. F und F₉₀ unterscheiden sich in ihren Werten praktisch überhaupt nicht. Die relative Differenz liegt nur bei 2 × 10^-9 und damit nochmals wesentlich kleiner als die bereits kleine Standardabweichung. Nach CODATA 2006 ist r = 0.9991 für F und F₉₀. Daher sollten die relativen Fehler ebenfalls gleich sein. Der relative Fehler von F ist mit 25 × 10^-9 jedoch nur halb so groß angegeben. Diese Fehlerangabe für F passt einfacht überhaupt nicht. Wie mehrfach ausgeführt, sollte der relative Fehler von F mindestens so groß sein wie für N_A. Falls per Konvention der Wert von e als exakt angenommen wird, sollten die relativen Fehler von F₉₀ und N_A in der Tat gleich groß sein. Fazit: Fast alle Fehlerangaben (uncertainties) speziell in CODATA 2006 erscheinen extrem klein. Es ist trotz anders lautender Behauptungen, nicht wirklich nachvollziehbar wie diese Fehler ermittelt wurden und die Angaben entziehen sich weitgehend einer unabhängigen Überprüfung. Im Falle der Faraday-Konstante sind die Angaben in keiner Weise mehr plausibel und widersprechen anderen Fehlerangaben. --84.59.35.232 18:59, 2. Okt. 2007 (CEST)

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Ich gebe dir teilweise Recht, die CODATA-Werte weltweit als die "einzige Wahrheit" anzusehen, ist schon bedenklich, wenn keine unabhängige Überprüfung möglich ist bzw. eine Offenlegung über den Ursprung der angegebenen Standardabweichungen fehlt. Was aber in den von mir oben dargestellten Gleichungen inkl. Zahlenwerte "wirklich nicht mehr nachvollziehbar" sein soll, ist für mich nicht nachvollziehbar.

-- Roal 20:57, 2. Okt. 2007 (CEST)

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Ich habe doch jetzt unzählige Male nachgefragt, wie die Standardabweichung für F nach CODATA zu erklären sei und keine Antwort erhalten. Die meisten Messgeräte, die wir im Alltag verwenden, wie etwa die Waage, das Lineal oder den Messbecher sind bestenfalls auf ein Promille genau. Mit wirklich viel Aufwand und teuren Geräten wird eventuell noch eine tausendfach höhere Genauigkeit im Bereich von ppm erreicht. Nach den CODATA-Empfehlungen können die meisten Naturkonstanten aber noch wesentlich genauer angegeben werden. In der Praxis spielt dies kaum eine Rolle, da wir nicht derart genau messen können. Bei solch einer Genauigkeit sind Kleinigkeiten wie etwa der Auftrieb eines Bleizylinders in Luft, die thermische Ausdehnung der Waage (oder eines sonstiges Messgeräts) und des vermessenen Objekts und Etliches mehr zu berücksichtigen. Die CODATA-Empfehlungen (jedenfalls die letzen drei Stellen und die Fehlerangaben) sind also bei einer praktischen Messung irrelevant, aber auf der anderen Seite auch nicht nachprüfbar und zumindest bei der Faraday-Konstanten doch sehr fragwürdig. --88.68.96.244 22:43, 2. Okt. 2007 (CEST)

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Ja, wie CODATA darauf kommt, dass die relative Standardabweichung für F halb so klein wird wie jene von F₉₀, wo doch ein Multiplikant nicht mehr exakt bekannt ist, sondern nur auf eine relative Standardabweichung von 25 × 10^-9 geschätzt werden kann, ist auch für mich äußerst fragwürdig. Möglicher Weise ist CODATA ja hier tatsächlich ein Fehler unterlaufen. Errechne ich F analog wie oben F₉₀ aus e, so bekomme ich

F = N_A · e

N_A = 6,022 141 79 × 10²³ mol⁻¹

s_NA = 30 × 10¹⁵ mol^-1

e = 1,602 176 487 × 10^-19 C

s_e = 40 × 10^-28 C

F = 6,022 141 79 × 10²³ · 1,602 176 487 × 10^-19 = 96 485,339 77...

s_F = ( (e · s_NA)² + (N_A · s_e)² )^1/2 = 48,1 × 10^-4

⇒ F = 96 485,339 8 (48) C · mol⁻¹

Dies deckt sich nicht mit dem CODATA 2006-Wert von

F = 96 485,339 9 (24) C · mol⁻¹

Auffällig ist, dass die relative Standardabweichung von F laut CODATA 2006 identisch zu jener von e (nämlich 25 × 10^-9) ist - so als wäre N_A als exakt bekannt angenommen. -- Roal 01:40, 3. Okt. 2007 (CEST)

Es ist allgemein ziemlich auffällig, dass viele relative "CODATA-Standardunsicherheiten" identisch 25 × 10^-9 oder 50 × 10^-9 sind. Eine Nicht-Deckung liegt aber nur für die "Standardunsicherheit" vor. Die Werte haben mit 10^-9 im Vergleich zur Unsicherheit eine geringe relative Abweichung. Deshalb gibt die halb so große Unsicherheit im Vergleich zu F₉₀ auch keinen Sinn. --25ppb 09:36, 4. Okt. 2007 (CEST)

Nachtrag:

Logisch, dass sich dieses Ergebnis nicht mit der CODATA-Angabe deckt, da ja zwischen N_A und e eine Abhängigkeit (über das kg) besteht und somit auch Kovarianzen mit eingerechnet werden müssen.

-- Roal 18:22, 3. Okt. 2007 (CEST)

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Die Standardabweichung berechnet sich tatsächlich (mit wenigen Ausnahmen) nach einer nicht veröffentlichten Geheimformel:

Sei der Wert einer Naturkonstante als [Q] = f · mα · kgβ · sγ · Aδ · Kε · molζ · cdη [[1]] gegeben. Dann ist der relative Fehler |2 · β + δ| · 25 × 10^-9 für ε = 0 und 1 700 × 10^-9 für |ε| = 1. --88.68.105.246 10:48, 3. Okt. 2007 (CEST)

Für N_A ist dabei β = -1 zu setzen, da sich der Zahlenwert von N_A als Kehrwert der atomaren Masseneinheit errechnet. Da ein Coulomb C ein Ampere A mal einer Sekunde s ist, ergibt sich der Fehler für F als

|(-2) + 1| · 25 × 10^-9 = 25 × 10^-9. --88.68.105.246 11:05, 3. Okt. 2007 (CEST)

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So eine allgemeine "Verschwörungsformel" zur Berechnung der relativen Standardabweichung jeder beliebigen von der CODATA 2006 angegebenen Naturkonstante lässt sich sicher nicht angeben. Es scheint als willst du darauf hinaus, dass das Urkilogramm tatsächlich eine relative Standardabweichung von ca. 25 × 10^-9 (statt definitionsgemäß 0) aufweist und sich diese in allen mit der Masse verbundenen Konstanten wieder findet.

PS: Wieso loggst du dich nicht ein bevor du postest?

-- Roal 14:17, 3. Okt. 2007 (CEST)

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Die "Verschwörungsformel", wie du sie nennst, gilt zwar nicht für alle Naturkonstanten aber für erstaunlich viele, meist sogar exakt. Die meisten Ausnahmen sind Werte mit β, δ und ε = 0. Für diese Konstanten sind die Fehler zwar nicht mit 0, jedoch meist unter 10 × 10^-9 angegeben. Weitere Ausnahmen sind noch die Graviationskonstante mit einem relativen Fehler von etwa 100 000 × 10^-9, der Gitterparameter von Silizium und Konstanten der schwachen Wechselwikung. Falls das Urkilogramm tatsächlich eine relative Standardabweichung von ca. 50 × 10^-9 und das Kelvin von 1 700 × 10^-9 (statt definitionsgemäß 0) aufweist, könnte dies alleine die "Verschwörungsformel" erklären, sofern andere Fehler zu vernachlässigen sind. Dabei ist zu beachten, dass der Fehler in der Masse einen halb so großen Fehler beim Ampere bewirkt (wegen F ~ m ~ I²). Ich habe mich jetzt auch mal angemeldet. --25ppb 18:41, 3. Okt. 2007 (CEST)

Was ist denn eigentlich die Rydberg-Konstante ?

Nach dem Bohrschen Atommodell ist die Wellenlänge des beim Übergang im Wasserstoffatom von der Hauptquantenzahl m =2, 3, 4, ... zur Hauptquantenzahl n = 1, 2, ... m-1 emittierten Strahlung.

${\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)$

Die Formel kann aus der Energiedifferenz der Niveaus im Wasserstoffatom berechnet werden. Da sich in der Kern mitbewegt, geht in den Wert dieser Rydberg-Konstanten R die reduzierte Masse des Elektrons ein. CODATA gibt jedoch den Wert für ein hypothetisches Wasserstoffatom mit unendlich schwerem Kern an. Die Fein- und Hyperfeinstruktur ist in der Formel auch nicht berücksichtigt. Es stellt sich daher die Frage welche physikalische Bedeutung diese Rydberg-Konstante für unendliche Kernmasse, jedenfalls die letzten Stellen, haben könnte. Diese eher fiktive Konstante beschreibt ein ideales Wasserstoffatom, das in der Realität nicht existiert. Welche Bedeutung hat also der Zahlenwert und wie kann er so fantastisch genau gemessen werden ? --25ppb 23:04, 4. Okt. 2007 (CEST)

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Für das Least-Squares Adjustment (LSA) der CODATA ist R_∞ enorm wichtig, da diese Konstante eben so genau geschätzt werden kann und daher als eine der 61 adjusted constants benutzt wurde, aus denen die 105 input data für die CODATA 2002er-Daten geschätzt wurden. Mehr Bedeutung hat R_∞ für diesen Artikel nicht, daher möchte ich mich hier auch nicht näher damit beschäftigen.

Im Appendix A der oben genannten Mohr/Taylor-Publikation wird jedoch eine Theory Relevant to the Rydberg Constant behandelt - falls dich das interessiert, lies es dir doch dort durch.

-- Roal 00:45, 5. Okt. 2007 (CEST)

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