Gruppencode

Ein Gruppencode ist ein Blockcode mit folgender Codierungsvorschrift:

Es sind $m$ linear unabhängige Generatorworte $G_{1},\ldots ,G_{m}$ gegeben mit $G_{i}=\{g_{i1},\ldots ,g_{in}\}$.

Der binäre Gruppencode entsteht dann durch eine Linearkombination aus den $m$ Nutzbits der Codewortzeichens und den $m$ Generatorworten.

Gruppencodes erfüllen folgende Eigenschaften:

• Die Codewörter bilden eine Gruppe
• Bei einem binären Gruppencode ist die Distanzverteilung jeweils gleich für alle Codewörter und auch gleich der Gewichtsverteilung.

Beispiel: Gegeben seien die Generatorworte $G_{1},\ldots ,G_{4}$ mit

• $G_{1}=0000$
• $G_{2}=1100$
• $G_{3}=1010$
• $G_{4}=0011$

Man erkennt leicht das diese linear unabhängig sind.

Nun wird mit folgender Codierungsvorschrift verfahren: Für ein zu codierendes Symbol, z.B. $0111$, werden die Generatorworte modulo 2 addiert, für die im codierenden Symbol eine 1 steht, also im Beispiel:

$CW_{i}=0\cdot G_{1}+1\cdot G_{2}+1\cdot G_{3}+1\cdot G_{4}\mod 2=1100+1010+0011\mod 2=0101$

Es ist zu beobachten, dass bei binären Gruppencodes Codewörter immer additiv invers zu sich selbst sind.