Normaler Operator

Analog zur Linearen Algebra nennt man in der Funktionalanalysis einen Operator $A\in {\mathcal {L}}(X)$ normal, wenn er mit seiner Adjungierten $A^{\ast }$ kommutiert, d.h. wenn

$AA^{\ast }=A^{\ast }A$ .

In diesem Fall gilt für alle $x\in X$

$||Ax||=||A^{\ast }x||$ .

Dabei bezeichnet ${\mathcal {L}}(X,Y)$ die Menge aller stetigen linearen Abbildungen von $X$ nach $Y$ und ${\mathcal {L}}(X):={\mathcal {L}}(X,X)$ die Menge der stetigen Endomorphismen von $X$.

Literatur

• Harro Heuser: Funktionalanalysis. B.G. Teubner, Stuttgart1986, 3-519-22206-X.