Golay-Code

Der Golay-Code ist ein Code der Kodierungstheorie, welcher sich mit der Fehlererkennung und -berichtigung beim Übertragen von Daten beschäftigt. Der Code wurde nach dem Mathematiker Marcel J. E. Golay benannt, der ihn entwickelte. Er ist ein perfekter fehlerkorrigierender zyklischer Code (Codes der Länge n, mit M Codewörtern und dem Minimalabstand d werden als (n,M,d)-Code bezeichnet).

Der Golay-Code ${G_{23}}$ mit den Parametern $(23,2^{12},7)$ist ein perfekter (n,M,d)-Code. Das beweist die Berechnung mit der Formel

$(M)\sum _{k=0}^{t}{n \choose k}(r-1)^{k}=r^{n}$

Zur Lösung der Gleichung müssen nur noch die fehlenden Parameter t=3 Fehler korrigieren (siehe NN-Dekodierung) und r=2 (da es sich um einen binären Code handelt)in die Formel eingesetzt werden, um die Gleichheit zu beweisen.

$2^{12}\sum _{k=0}^{3}{23 \choose k}=2^{12}(1+23+253+1771)=2^{23}$

Literatur

• Best (1978)
• Hong (1984)