WHILE-Programm

WHILE-Programme spielen in der Theoretischen Informatik eine Rolle, insbesondere in Zusammenhang mit Berechenbarkeit.

Syntax

WHILE-Programme haben folgende Syntax in Backus-Naur-Form:

$P:=x_{i}:=x_{j}+c\,|\,x_{i}:=x_{j}-c\,|\,P;P\,|\,\mathrm {WHILE} \,x_{i}\neq 0\,\mathrm {DO} \,P\,\mathrm {END}$

$WHILE$ ist die Menge aller WHILE-Programme gemäß obiger Definition.

Jede WHILE-berechenbare Funktion ist GOTO-berechenbar und umgekehrt sowie turingberechenbar.

Kleenesche Normalform für WHILE-Programme

Jede WHILE-berechenbare Funktion kann durch ein WHILE-Programm mit nur einer WHILE-Schleife berechnet werden.

Beweis: Sei $P$ ein beliebiges WHILE-Programm. Wir formen $P$ zunächst um, um ein äquivalentes GOTO-Programm $P'$ zu erhalten und dann wieder zurück in ein äquivalentes WHILE-Programm $P''$. Per Konstruktion hat dieses nur eine WHILE-Schleife.

Konsequenzen

Die einfach beweisbare Tatsache, dass jedes GOTO-Programm in ein WHILE-Programm überführt werden kann und umgekehrt, hat zur Konsequenz, dass man beweisen kann, dass ein beliebiges Pascal-Programm die gleichen Leistungen erbringen kann wie ein beliebiges BASIC-Programm. Außerdem zeigt sie, dass man jedes Programm auch strukturiert programmieren kann, ohne Spagetticode zu erzeugen.

Simulation durch GOTO-Programm

Ein jedes WHILE-Programm

WHILE xi != 0 DO P END

kann durch das folgende GOTO-Programm simuliert werden

M1: IF x1 = 0 THEN GOTO M2;
    P;
    x1:= x1-1;
    GOTO M1;
M2: ...

Eine weitere verwendete Schleifenstruktur ist ein LOOP-Programm.