Logarithm

Graff yn dangos cromleni log, sy'n croesi'r echelin x ble mae x yn 1 ac yn ymgyrraedd tuag at minws anfeidredd ar hyd echelin y.

Logarithm rhif yw'r esbonydd ble mae'n rhaid i'r bâs (gwerth sefydlog arall) gael ei godi er mwyn creu'r rhif hwnnw. Er enghraifft, logarithm 1,000 i fôn 10 ydy 3, oherwydd mae 10 i bwer 3 yn 1,000: 1000 = 10 × 10 × 10 = 10³. Yn fwy cyffredinol: i unrhyw ddau rif real b a x ble mae b yn bosydd a b ≠ 1,

$y=b^{x}\Leftrightarrow x=\log _{b}(y)$

Mae logarithm i fâs 10 (b = 10) yn cael ei alw'n logarithm cyffredin ac mae ganddo lawer o gymwysiadau mewn gwyddoniaeth a pheirianneg. Mae gan y logarithm naturiol y rhif anghymarebol e]] (≈ 2.718) fel bâs ac fe'i defnyddir yn aml mewn mathemateg pur, yn enwedig mewn calcwlws. Mae logarithm deuol yn defnyddio bâs 2 (b = 2) ac fe'i defnyddir yn bur helaeth o fewn Cyfrifiadureg.

I John Napier mae'r diolch am gyflwyno logarithmau, a hynny yn y 17fed ganrif er mwyn esbonio ei gyfrifiadau. Cawsant eu mabwysiadu'n gyflym gan forwyr, gwyddonwyr, peirianwyr ac eraill i gyfrifo gyda llithriwl (sliderule) a thablau wedi'u hargraffu'n bwrpasol. Yn hytrach na nifer o gamau lluosi, roedd y dull newydd hwn yn haws gan y ffaith mai logarithm pob lluoswm ydy cyfanswm logarithmau'r ffactorau:

$\log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y),\,$

cyn belled a bod b, x ac y i gyd yn bositif a b ≠ 1.

Mae ein dull ni heddiw o ddefnyddio logarithmau'n ddyledus i Leonhard Euler, a'u cysylltodd i ffwythiannau esbonyddol yn y 18fed ganrif.