Matriu triangular

Una matriu de nxm elements:

$A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&.&.&.&a_{1m}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&.&.&.&a_{2m}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&.&.&.&a_{3m}\\.&.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.&.\\a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&.&.&.&a_{nm}\\\end{pmatrix}}$

és triangular superior, si és una matriu quadrada i $a_{ij}=0$ per a tot i>j (i,j =1,2,3,...,n). És a dir,

$A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&.&.&.&a_{1n}\\0&a_{22}&a_{23}&.&.&.&a_{2n}\\0&0&a_{33}&.&.&.&a_{3n}\\.&.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.&.\\0&0&0&.&.&.&a_{nn}\\\end{pmatrix}}$

En cas contrari, si $a_{ij}=0$ per a tot i<j (i,j =1,2,3,...,n), aleshores A és matriu triangular inferior que té la forma:

$A={\begin{pmatrix}a_{11}&0&0&.&.&.&0\\a_{21}&a_{22}&0&.&.&.&0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&.&.&.&0\\.&.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.&.\\a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&.&.&.&a_{nn}\\\end{pmatrix}}$

Per exemple, per a n = 3:

${\begin{pmatrix}1&4&2\\0&3&4\\0&0&1\\\end{pmatrix}}$

és triangular superior i

${\begin{pmatrix}1&0&0\\2&8&0\\4&9&7\\\end{pmatrix}}$

és triangular inferior.

Se solen fer servir les lletres U i L, respectivament, ja que U és la inicial de "upper triangular matrix" i L de "lower triangular matrix", els noms que reben aquestes matrius en anglès.

En general, es poden realitzar les operacions en aquestes matrius en la meitat de temps.