Arrel enèsima

En matemàtiques, l'arrel enèsima d'un nombre x és un nombre r que, quan s'eleva a n, equival a x:

r^{n}=x,

On n és el grau de l'arrel. Una arrel de grau 2 s'anomena arrel quadrada i una arrel de grau tres arrel cúbica. Les arrels de grau superior es designen usant els nombres ordinals, com per exemple arrel quarta, arrel vintena, etc.

Per exemple:

2 és una arrel quadrada de 4, perquè 2² = 4.
−2 també és una arrel quadrada de 4, perquè (−2)² = 4.

Un nombre real o nombre complex té n arrels de grau n. Les arrels de 0 no són diferents (totes són zero), però excepte aquest cas especial, totes les n arrels enèsimes de qualsevol altre nombre real o complex són totes diferents. Si n és parell i el nombre és real i positiu, una de les seves n arrels és positiva, una és negativa i la resta són complexes però no reals; d'altra banda, si n és parell i el nombre és real i negatiu, cap de les n arrels és real. Si n és imparell i el nombre és real, una arrel és real i té el mateix signe que el nombre, mentre que la resta d'arrels no són reals.

Les arrels se solen escriure mitjançant el símbol de radical ${\sqrt {\,\,}}$ o $\surd {}$ , on ${\sqrt {x}}\!\,$ o $\surd x$ denoten l'arrel quadrada, ${\sqrt[{3}]{x}}\!\,$ denota l'arrel cúbica, ${\sqrt[{4}]{x}}$ denota l'arrel quarta, etc. En l'expressió ${\sqrt[{n}]{x}}$ , n s'anomena índex, ${\sqrt {\,\,}}$ és el símbol de radical i x és el radicand.

Vegeu també