„Benutzer:STHD20/Sandbox“ – Versionsunterschied

Einführung

Ein vom Mathematiker Robert_Aumann entwickeltes Gleichgewichts-/Lösungskonzept, durch welches im Rahmen der Spieltheorie eine Harmonisierung der Strategien möglich wird. Im Gegensatz zum Nash-Gleichgewicht, welches weder bindende Verträge noch Kommunikation vor dem Entscheidungstreffen der beteiligten Spieler zulässt und somit die Strategiewahl des einen von der Strategiewahl des anderen Spielers unberührt bleibt, ermöglicht das Correlated equilibrium-Konzeptvon Aumann eine Korrelierung der Strategien untereinander. Die Grundidee erlaubt die Betrachtung der gemeinsamen Randomisierungen der Spielerinnen über die Strategiemenge Σi und die Offenlegung der korrelierten Strategien (engl. correlated strategies). Zu Anschaungszwecken wird sehr oft ein öffentlicher Wahrscheinlichkeitsmechanismus unterstellt (engl. correlation device), an das die Spieler ihre Strategie ausrichten. Dies kann zum Beispiel ein einfacher Münzwurf sein. Das Aumannsche Konzept stellt ein stärkeres Gleichgewichtskonzept als das von John Nash dar. Für die Spieler resultiert, selbst im Falle, dass keine bindenden Verträge möglich sind, ein höheres Auszahlungspotential. Ein Gleichgewicht nach Nash in gemischten Strategien kann demnach als eine stabile Situation begriffen werden, welche die Randomisierung der Strategien auf unkorrelierte Art und Weise, also im statistisch unabhängigen Modus impliziert. Der große Verdienst von Aumann besteht darin, dass er die Starrheit von Nash aufgehoben hat und zwar durch seine Beweisführung, dass eine Randomisierung der Spieler, die einem gemeinsamen Zufallsmechanismus folgt und somit die Randomisierung der Strategien im statistisch abhängigen Modus korreliert, beide Spieler besser stellen kann.
Vorausgesetzt, die Beteiligten sind gewillt sich auf einen gemeinsamen Mechanismus bezüglich der Definition der Strategienmischung zu einigen und sofern unter dieser Prämisse keine Verbesserung durch das Zurückgreifen auf unkorrelierte Strategien möglich ist, spricht man von einem Gleichgewicht in korrelierten Strategien.

Illustration der Idee Aumanns an dem Beispiel "Kampf der Geschlechter" (Battle of the Sexes)

Das Modell geht zunächst von der Annahme aus, dass beide Spieler an einem ihnen wohlbekannten Spiel teilnehmen. Bevor dieses beginnt, bekommen beide ein Signal zugewiesen, dass die Auszahlungen (in Nutzeneinheiten) nicht verändert, sehr wohl aber, da beide Spieler ihre Strategien korrelieren, d.h. aufeinanderabstimmen können, den Ausgang des Spieles. Von entscheidender Bedeutung bei dem Konzept von Aumann ist die Existenz eines unabhängigen Koordinators, der jedem Spieler seine Strategie zuweist. Diesem vertrauen beide Spieler, denn sie haben in dem Modell schließlich die Gewißheit, daß es sich bei der vorgeschlagenen Strategie um ein Gleichgewicht handelt. Somit ist es für keinen Spieler lohnenswert sich nicht an die vorgeschlagene Strategie zu halten.