„Diskussion:Eulersche Zahl“ – Versionsunterschied

URV?

Der Text ist eine 1:1 Kopie von http://home.t-online.de/home/0926161717-0002/e.htm

Der Copyright-Vermerk auf der Homepage lautet:

Copyright 

Meine Programme und Texte sind Freeware im Sinne des Software-Lizenzrechtes. 
Sie unterliegen jedoch dem internationalen Copyright und dem deutschen UrhG. 

Wat nu? -- Ben-Zin

D.h. der Autor hat weiterhin das Copyright. Jemand soll ihn anfragen, ob er den Text zusätzlich auch unter GNU Doku Lizenz freigibt. Vielleicht lässt er sich auch motivieren hier mitzuarbeiten. Die guten Mathematikartikel, die hier in der Wikipedia entstehen, kann er durchaus auch auf seiner Homepage zeigen ('geprüfte Auswahl!'). Die Person, die es kopiert hat, soll ihn anfragen.

-- Wanja

Seh ich auch so, leider hat der gute Kopierer keinen Usernamen, sondern ist Mitglied der Anonymen Wikipediker. Wenn der Text deswegen gelöscht werden soll, lass ich das mal die alten Hasen machen (StefanRybo, Kurt Jansson und Vulture). Übrigens sind die neuen Ergänzungen bei Logarithmus von der gleichen Quelle abgeschrieben.

-- Ben-Zin

Ich habe dem Besitzer der Homepage eben eine mail geschickt, hier als CC:

Hallo Reiner!

Jemand (Du?) hat heute Text von Deiner Homepage (zur Eulerschen Zahl)
dem Wikipedia-Projekt hinzugefügt. Wir sind jetzt etwas unsicher, denn
auf Deiner Homepage schreibst Du, die Texte seien Freeware. Ist es somit
möglich, sie unter der GNU Freie Dokumentationslizenz zu
veröffentlichen?
Wäre nett, wenn Du das auf Deiner Hompage explizit schreiben oder/und es
mir per e-mail mitteilen könntest.

Falls Du nicht weißt, was Wikipedia ist: Wir sind dabei, mit Hilfe einer
Wiki-Software eine Freie Enzyklopädie zu erstellen. Schau's Dir an (wenn
Du's nicht schon hast): http://de.wikipedia.com

Wir würden uns freuen, Deine Texte verwenden zu dürfen - und noch mehr,
wenn Du Lust hättest mitzumachen. Das Projekt ist offen für jederman :-)

Tschau,
Kurt

Ich hoffe er antwortet. Sonst bleibt uns wohl nichts anderes übrig, als den Text zu löschen.
Wir bräuchten wirklich mal jemanden, der sich mit diesen Urheberrechtfragen auskennt; Insbesondere zur Kompatibilität der verschiedenen Lizenzen untereinander. Ich hatte mal die Leute von der CPU+Mainboard-FAQ bezüglich der Übernahme von Texten angemailt, auch hier konnten wir nicht klären, ob das rechtlich problemlos möglich ist. Aber das gehört eher nach Diskussion:Public Domain Quellen. --Kurt Jansson

Hallo! Die Idee von Wikipedia finde ich sehr gut und ich werde euch , wenn ich Zeit habe gerne unterstützen.

Der Text zur Eulerschen Zahl stammt von mir.

Ich habe bereits einige Texte in Wikipedia gespeichert. So zb Texte über Information , Entropie , Geist . Alle diese Texte stammen von meiner Homepage www.madeasy.de und können beliebig kopiert und verbessert werden. Ich kann nicht garantieren , daß bei meinen Texten nicht Passagen aus anderen Internetseiten dabei sind, da sie über Jahre entstanden sind und wieder verändert wurden.

Insgesamt hätte ich keine allzugroßen Bedenken bezüglich des Copyrights und seiner möglichen Verletzung durch Wikipedia .

Wenn sich wirklich jemand über einen angeblich geklauten Text aufregt , dann muß er eine Abmahnung schicken . Daraufhin kann man den Text vorübergehend aus dem Netz nehmen und prüfen , ob das copyright wirklich verletzt wurde .

Nur bei systematischer und kommerzieller Copyrightverletzung bekommt man wirklich Probleme

Jeder der im Netz veröffentlicht , muß sich auch klar sein , daß seine Texte und Bilder irgendwoanders wieder auftauchen. Das ist gerade auch der Vorteil des Internets.

Mein Text über den Zufall http://home.t-online.de/home/0926161717-0002/zufall.htm wurde auch schon ein paar Mal kopiert. siehe zb http://home.t-online.de/home/roulette-infos/zufall.htm Das ehrt mich allerdingsmehr , als daß es mich aufregt.

Mfg R.Hoffmann

Beweis von Keller's Expression

$e=\lim _{n\to \infty }\left({\rm {}}{\frac {n^{n}}{(n-1)^{n-1}}}-{\frac {(n-1)^{n-1}}{(n-2)^{n-2}}}\right)$

Beweis: Für $n\to \infty$ gilt
$\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}=\exp \left(\ln \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}\right)=\exp \left(n\cdot \ln \left(1+{\frac {1}{n}}\right)\right)=\exp \left(n\cdot \left({\frac {1}{n}}-{\frac {1}{2n^{2}}}+O\left({\frac {1}{n^{3}}}\right)\right)\right)$ $=\exp \left(1-{\frac {1}{2n}}+O\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)\right)=e\cdot \exp \left(-{\frac {1}{2n}}+O\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)\right)=e\cdot \left(1-{\frac {1}{2n}}+O\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)\right)$
Somit ist
${\frac {(n+1)^{n+1}}{n^{n}}}-{\frac {n^{n}}{(n-1)^{n-1}}}=(n+1)\cdot \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}-n\cdot \left(1+{\frac {1}{n-1}}\right)^{n-1}$
$=(n+1)\cdot e\cdot \left(1-{\frac {1}{2n}}+O\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)\right)-n\cdot e\cdot \left(1-{\frac {1}{2\cdot (n-1)}}+O\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)\right)$
$=e\cdot \left(1+{\frac {1}{2n\cdot (n-1)}}+O\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)\right)\to e\qquad \Box$

Ich denke, an dieser Stelle braucht's keinen Beweis der Formel, aber vielleicht wollen wir sie trotzdem behalten? Vielleicht in einem eigenen Artikel? Die anderen Formeln kann man ja in jedem Text nachlesen, ber diese? --SirJective 17:11, 27. Apr 2004 (CEST)

Ich hab die Keller Expression gelöscht scheint nichts besonderes zu sein. Siehe dazu die kritische Anmerkung auf der englischen Seite en:Talk:E_(mathematical_constant)

Ich finde, Keller's expression sollte fairerweise aufgefuehrt bleiben.

Nein, siehe die Diskussion auf der englischen Seite. Das ist eine Triviale Formel, die jeder nach 5 Min Nachdenken finden kann. Es gibt überabzählbar viele (funktionsviele?) Formeln, die man hinschreiben kann, normalerweise bekommen Formeln nur einen Namen, wenn sie wichtig oder uralt sind. Ich bezweifle, dass die Formel Keller als erster entdeckt hat. Euler hätte diese Formel im Schlaf gesehen. Unyxos 19:04, 28. Okt 2004 (CEST)

Sie irren sich. Die Formel von Keller und auch die neuere von F.M.Müller, die ich heute eingefügt hatte
(und die Gunther sofort gelöscht hat, zusammen mit der von Felix Keller)
ist nicht voll identisch mit der bekannten Grenzwertdarstellung von e.
Sie führt auf eine veränderte Darstellungsform, die viel schneller konvergiert.
Euler hätte wohl kaum übersehen, dass "seine" Formel mit einer kleinen Änderung noch zu toppen ist.
Dann hätte er uns die Bessere überliefert.
Ich wollte jetzt gerade den Artikel dazu schreiben, aber ohne Link im "passendsten" Abschnitt ?

$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{(n+0.5)}$
$exp(x)=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{(n+0.5\cdot x)}$

konvergieren sehr viel schneller und sind herleitbar DURCH die neue Formel. Hier im folgenden JavaScript ist meine Behauptung zur Konvergenz
mit einem Klick (Berechnung starten) sofort zu überprüfen: urhebung.com/06/07/zhz_e.htm
Ich bitte um die inhaltliche Wiedereinstellung meiner heutigen Änderung,
damit ich den Artikel zum interessanten Zusammenhang x^x und e machen kann. Oder hat das sowieso keinen Zweck, weil "die Fachwelt" noch keine Kenntnis davon hat?
An der Numerik sieht man aber, dass es einfach Tatsache ist, Fachwelt hin oder her. --GabiMueller 16:14, 11. Mai 2006 (CEST)

$\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n+1/2-1/(12n)}$ konvergiert noch schneller. Komme ich jetzt auch in den Artikel?--Gunther 16:46, 11. Mai 2006 (CEST)

Stimmt. Ich bin platt. WARUM fehlt drauf jeder Hinweis ? WO gibt es da mehr zu lesen ?
Etwa bei Euler ? Die Differenzen kommen immer ihrer Noch-Abweichung entgegen.
Habe jetzt auch die nächsten Summanden erraten und getestet: +1/24/n/n -1/n/n/n. Das Ganze ist wohl der genauere Ausdruck für
k = ln((n+1)/(n+0.5))/ln((n+1)/n), der aber am Ende bei k=0.5 landet.
Meinen Sie nicht, dass man die Tatsache mit dem Exponenten (n+k) dem Leser mehr bewusst machen muss,
weil die Grenzwertgleichung für e zu allem Möglichen weiterverwendet wird. -
Das gehört alles zum offensichtlichen und fast unbekannten Zusammenhang
mit x^x an jeder Stelle (x rational, nicht ganz wie n), klappt
aber nur bei Schrittweite 1.--GabiMueller 17:29, 11. Mai 2006 (CEST)

Die Herleitung steht im Prinzip schon oben: Es geht um $\exp(u\cdot \log(1+1/n))$, d.h. der optimale Exponent ist

$u={\frac {1}{\log(1+1/n)}}=n+{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{12n}}+{\frac {1}{24n^{2}}}-{\frac {19}{720n^{3}}}+{\frac {3}{160n^{4}}}-{\frac {863}{60480n^{5}}}+\ldots$

wie jedes Computeralgebrasystem ausrechnen kann. Finde ich mathematisch unergiebig und die meisten Autoren von Analysisbüchern offenbar auch.--Gunther 19:54, 11. Mai 2006 (CEST)

Diese Mathebuchautoren sind keine Physiker. Das e ist nicht irgendeine Zahl.
Es ist eine der Wichtigsten. Sie hat mit Quantisierungen zu tun, auch wenn das noch
kaum einem Physiker bewusst ist. Man sieht es schon am Aplett: x+1 ist Tangente von
a^x bei a=e. Diese Plus-Eins ist genau so wichtig wie der Summand Eins beim Goldenen
Schnitt phi=1/phi+1=phi^2-1. Der hat bis jetzt auch kaum Eingang in die Quantenphysik
gefunden, obwohl jede Pflanze ihr Wachstum (quantisierte Energie!) danach ausrichtet.
Jetzt auch noch e über die Schrittweite Eins bei x^x, siehe Keller-Formel.
Darauf muss unbedingt hingewiesen werden.
Und ob im Grenzwert nur das n steht oder n+1/2, kann in der Anwendung genauso wichtig
sein, wie wenn man beim energetischen Grundzustand E0 des Harmonischen Oszillators
(Quantenmechanik) die 1/2 einfach Null setzt oder zur 1 macht.
Nicht jeder Physiker hat den mathematischen Weitblick wie ihr, aber er verlässt sich
auf die Richtigkeit der mathematischen Grundlagen und die machbare Vollständigkeit der
Darstellung. Gerade hier, wo keine maximale Seitenzahl das "Buch" beschränkt.
Die Quanten aus der Atomphysik begegnen uns wieder in der Wirbelphysik, wo Raumwirbel
und Resonanzen eine Rolle spielen, weil kleinere Strukturen ohne Rest in Große passen
müssen, räumlich und energetisch, auch zeitlich als Zyklen. Dieses Gebiet entwickelt sich
gerade erst. Bitte entscheidet im Sinne des Fortschrittes und nicht im Sinne der Tradition.
Wir können das Thema auch gerne auf meiner Benutzerseite fortsetzen.--GabiMueller 10:01, 12. Mai 2006 (CEST)

Es ist eben keine inhaltliche Vollständigkeit erreichbar, deshalb muss man eine Auswahl der relevanten Aussagen treffen. Wir wollen auch keine Formelsammlung sein, den Anspruch haben wir nicht.--Gunther 10:11, 12. Mai 2006 (CEST)

200 Nachkommastellen

Ich habe die 200 Nachkommastellen überprüft und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass sie korrekt sind.--Berni 14:03, 7. Jul 2004 (CEST)

Gibt es auch bei e eine Rekordjagd bezüglich der Nachkommastellen? Von Pi liest man viel. Warum nicht auch von e?

Ich glaube e ist weit einfacher zu berechnen als Pi, die Exponentialreihe konvergiert exponentiell schnell. Damit sollte es von der Rechenzeit her kein grosses Problem sein E auf Zillionen Stellen zu berechnen. (Einzig der Speicherplatz beschränkt das). Kurz: es ist keine grosse Herausforderung. Unyxos 20:41, 10. Sep 2004 (CEST)

e-funktion

den Abschnitt über die e-funktion finde ich erstens ziemlich nichtssagend (genauer gesagt steht da vier Mal das selbe in vier Schreibweisen) und zweitens überflüssig, da der Artikel Exponentialfunktion den Sachverhalt besser erklärt--Benson.by 23:30, 17. Okt 2004 (CEST)

Schade, ich sehe das erst jetzt. Ich muß dem zustimmen. Es wäre doch interessanter, einen Abschnitt zu schreiben, in dem man eine Funktion sucht, kostruiert, oder sonstwie, deren Steigung an jedem Punkt ihrer Kurve gleich der Kurve selbst ist. --Arbol01 00:19, 18. Jul 2005 (CEST)

Zweideutig

Es gibt außer e := 2,718281828459... eine weitere Bedeutung von EULER-Zahl und zwar als Kennzahl im foldenden Sinn:

"Kennzahlen der Physik sind dimensionslose Größen, die sich aus der Ähnlichkeitstheorie ergeben und physikalische Vorgänge charakterisieren.

Man bezeichnet zwei Vorgänge als physikalisch ähnlich, wenn die Kennzahlen für beide Vorgänge gleich sind. Man kann Kennzahlen als das Verhältnis zweier gleichartiger Größen auffassen."(http://www.definition-info.de/Kennzahlen_der_Physik.html / Die Inhalte unterliegen der GNU- Lizenz für freie Dokumentation)

UND diese Zahl Eu := Druck / (Dichte * Geschwindigkeit^2) = p / rho * v²

Siehe Eulersche Zahlen? -- Schewek 20:46, 22. Nov 2004 (CET)

Ableitung von e

Bei der Ableitung von e, zb. mit ${\frac {d}{dx}}f(x)=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {e^{x+h}-e^{x}}{h}}$ bekommt man einen Ausdruck ${\frac {d}{dx}}f(x)=\lim _{h\rightarrow 0}e^{x}*{\frac {e^{h}-1}{h}}={\frac {d}{dx}}f(x)=e^{x}*\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {e^{h}-1}{h}}$, bei dem folgender Ausdruck hervorsticht: $\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {e^{h}-1}{h}}$ Dieser Ausdruck konvergiert nach 1. Wäre das für diesen Artikel interessant? Ich meine natürlich nur $\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {e^{h}-1}{h}}=1$, und nicht etwa die ganze Ableitung? --Arbol01 00:12, 18. Jul 2005 (CEST)

Siehe Exponentialfunktion#Motivation. Man sollte hier zumindest erwähnen, dass man e als diejenige Zahl definieren kann, für die der o.g. Grenzwert gleich eins ist.--Gunther 00:20, 18. Jul 2005 (CEST)

Ah, danke. --Arbol01 00:27, 18. Jul 2005 (CEST)

Artikel gesperrt

Bitte einigt Euch hier.--Gunther 12:08, 30. Sep 2005 (CEST)

Vielleicht könnten einige Leute einfach mal die Seite http://www.mathe-online.at/galerie/log/n_EulerscheZahl.html aufrufen und berichten, ob sie dazu einen Flashplayer benötigen. Ich benutze Win XP mit dem IE 6 und lasse bei mir Active X nur gegen Bestätigung ausführen - daher weiß ich auch mit Sicherheit, daß der Link keinen Flash-Player benötigt. Zudem kann man ja einfach mal in den SC gucken...es ist nur ein Java-Applet. Glaube nicht, daß dadurch viele Leute ausgeschlossen sind. Vielleicht magst Du, Gunther, ja mal den Anfang machen....

Ich denke, man muss diese Regeln durchaus differenziert betrachten. Häufig werden Flash oder Java eingesetzt, um ein Klickibunti-Interface zu schaffen (ja, wir haben diesen peinlichen Artikel), das den Benutzer behindert (z.B. nicht erlaubt, Links in neuen Fenstern zu öffnen). Im vorliegenden Fall ist das Java-Applet aber ein wesentlicher Teil des Inhaltes, eine Darstellung mit einfachem HTML wäre nicht möglich. Wäre dann ein Hinweis "(Java-Applet)" o.ä. analog zu "(englisch)" eine akzeptable Lösung?--Gunther 12:36, 30. Sep 2005 (CEST)

Absolut. Schön, daß wir eine Lösung gefunden haben. Ich hatte die Regeln auch so interpretiert, daß der Nutzen einer "Schwellenanwendung" ganz klar im Vordergrund stehen muß, und das ist ja hier der Fall. Grüße, Mark.

PS: Vielleicht sollten wir (für den ein oder anderen ;)) ähnlich den Gesetzeskommentaren dazuschreiben, wie der Geist dieser Richtlinien aufzufassen ist.

Ich bin gegen den Link, da für meinen Geschmack sowieso zu viele Weblinks in die Wikipedia gesetzt werden.--MKI 12:47, 30. Sep 2005 (CEST)

rofl...eine suuuuper Begründung...vor allen Dingen bei einem Artikel, der bisher gerade mal drei Weblinks enthält, von denen die ersten zwei auch noch grundsätzlich die gleiche Information enthalten; zudem ist der erste Link zur Löschung vorgeschlagen...Junge, Junge...

Es geht nicht um die Gesamtzahl, sondern um die Qualität der Weblinks. Und von Java-Links halte ich überhaupt nichts, da es mit den java-Interpretern eigentlich immer Scherereien gibt, solange man nicht Windows auf x86-Rechnern nutzt. Ich habe ein iBook mit Linux drauf, und Sun empfindet es nicht als nötig, ihre java-Programme für diese Kombination herauszugeben. Weiter existiert noch ein Interpreter von IBM, aber da ist kein Browser-Plugin dabei, und letztlich gäbe es noch Blackdown, welches aber nicht java-4 (geschweige denn 5) kompatibel ist. Fazit: Ich habe den Linkinhalt noch nicht gesehen. Mein erster Kommentar, über den du meinst dich lustig machen zu müssen, sollte begründen, warum ich der Ansicht bin, dass die Messlatte für die Qualität der Weblinks relativ hoch angelegt werden sollte.--MKI 13:15, 30. Sep 2005 (CEST)

Zuerst schreibst Du:"Es werden für meinen Geschmack sowieso zu viele Weblinks in die Wikipedia gesetzt." Darauf veranschauliche ich Dir die Lächerlichkeit einer solchen Argumentation. Jetzt also heißt es:"Es geht um die Qualität der Weblinks". Schön. Ein Link hat also dann keine Qualität, wenn Du mit Deinem Exoten-System nicht darauf zugreifen kannst? Tut mir leid, aber weit über 90% aller Desktoprechner laufen auf x86 und Windows. Zudem läuft Java auch auf x86/LINUX, was ein paar weitere Prozentpunkte ausmacht. Und mal ehrlich: Weil Du (und mehr oder minder nur DU) den Link nicht aufrufen kannst, sollen 95+% aller Nutzer darauf verzichten? Was, bitte, ist das für eine Einstellung?

Ich schrieb zu viele Weblinks in die Wikipedia und nicht zu viele Weblinks in den Artikel Eulersche Zahl. Wenn ein Artikel 10 gute Links aufführt, dann habe ich nichts dagegen. Wenn ein Artikel nur einen schlechten Link aufführt, dann kommt er weg. Ich gebe allerdings zu, dass der Halbsatz Es geht nicht um die Gesamtzahl meines letzten Beitrags missverständlich war, treffender wäre Es geht nicht um die Gesamtzahl in einzelnen Artikeln gewesen.

Zu meinen "Exoten-System": Obwohl über 90% aller Desktoprechner auf x86 und Windows laufen, funktionert das allermeiste einwandfrei. Die Dinge, die nicht funktionieren (Java-Plugin, Flash, wmv-Filme) haben alle eines gemeinsam: Einen arroganten Hersteller, der hinter dem jeweiligen Dateiformat steckt. Diesen erscheint es nicht opportun, ihre Formate plattformunabhängig zu unterstützen. Nicht nur ich denke, dass es Aufgabe der Wikipedia ist, solche Dateiformate tunlichst zu vermeiden.

Noch ein Beispiel: Auch wenn die Prozentzahl der Benutzer mit einer ppc/linux-Kombination nicht sehr hoch ist, dürfte die Absolutzahl trotzdem um Zehnerpotenzen über der Zahl der Rätoromanisch-Sprecher liegen. Erstere ignoriert Microsoft (Stichwort wmv), zweitere bekommen jetzt eine eigene Sprachausgabe von Microsoft Office (kein einfaches Unterfangen, da viele Wörter erst erfunden werden müssen).

Und zuletzt noch zu deinem Diskussionsstil: Wenn du dich in deiner Ausdrucksweise nicht deutlich zügelst, dann war das möglicherweise meine letzte Antwort an dich.--MKI 14:14, 30. Sep 2005 (CEST)

Hinweis für diejenigen mit der schönen Hardware ;-) : Zu sehen ist der Graph von $x\mapsto a^{x}$ zusammen mit $y=x+1$ und den Schnittpunkten, wobei $a$ per Schieberegler zwischen 0,2 und 5 (oder so) verändert werden kann.--Gunther 13:43, 30. Sep 2005 (CEST)

Danke :)--MKI 14:14, 30. Sep 2005 (CEST)

Ergänzung: Der Witz ist natürlich, daß a per Knopf auf e gestellt werden kann; zudem gibt es zwei Buttons, die den Graph ausführlich erklären und etwas zum didaktischen Hintergrund sagen.

 Und zuletzt noch zu deinem Diskussionsstil: Wenn du dich in deiner Ausdrucksweise nicht deutlich zügelst, dann war das möglicherweise meine letzte Antwort an dich.--MKI 14:14, 30. Sep 2005 (CEST)

Ich würde mich freuen! ;-) Und wenn man inhaltlich nichts mehr entgegenzusetzen hat, auf den Stil abzuheben, ist ebenso alt wie billig und erfolglos. Und was Java betrifft, hat Gunther für genau diesen Link und genau diesen Artikel (Um nichts anderes geht es hier! Willst Du generelle philosophische Diskussion über die Verlinkungspraxis bei Wikipedia oder arrogante Hersteller führen, such' Dir bitte das entsprechende Forum - in dieser Diskussion ist es nicht.) bereits alles Nötige gesagt. Irgendwo hört der Boykottier-Fanatismus einiger Exotenanhänger einfach auch mal auf. Also komm' bitte mal wieder auf den Boden zurück.

Bitte ändere Deinen Umgangston, aus diesem Grund wurdest Du vorhin schon gesperrt, vgl. hier.--Gunther 14:46, 30. Sep 2005 (CEST)

Huhu Leuteeeee! Bitte kommt doch mal alle wieder runter! Also ich kapier die ganze Diskussion nicht. Ich hab mir grad mal den Link angeschaut, der ist doch top. Was rätoromanisch damit zu tun haben soll erkenne ich nicht ganz, aber vielleicht reichts ja bei mir im Oberstübchen auch nicht ganz. Also ich bin für den Link. Neulich hat mich mein Nachhilfeschüler mal nach e gefragt und ich hatte Schwierigkeiten ihm das einfach und anschaulich zu erklären. Auf die Idee mit der Tangente bin ich gar nicht gekommen. Auch sonst viel Info. Ich finds gut.

interwiki

[[ar:إي (ثابت رياضي)]]

Mathe für Dummies

Vielleicht lässt sich die Einleitung etwas anschaulicher formulieren. So muss man erst mal relativ lange lesen um zu verstehen, was die Eulersche Zahl eigentlich ist. --Kaffeefan 20:34, 10. Feb 2006 (CET)

Mach' doch mal 'nen kreativen Vorschlag!--JFKCom 21:58, 10. Feb 2006 (CET)

Allgemeinere Form der Reihendarstellung

Hallo erstmal,

ich würde sehr empfehlen, die Reihendarstellung in einer allgemeingültigern Form hinzuschreiben und zwar die Reihendarstellung von

e^x

daraus geht nämlich auf ganz einfache Weise die Reihendarstellung von e^1 hervor. Auf eine separate Darstellung der Reihendarstellung von e=e^1 kann dann meines Erachtens verzichtet werden. Es gilt

e^x= \sum_{n=0}^\infinity {x^n}/n!

für x=1 gilt ja sowieso x^n=1^n=1 und somit erhält man die auf der Lexikonseite dargestellte Reihe. Als Quelle habe ich das Skript für Analysis I der Fernuni Hagen verwendet. Sollte aber auch in jeder Formelsammlung stehen.

Gruß Jürgen

Das steht im Artikel Exponentialfunktion, der an den passenden Stellen ja auch verlinkt ist. Genügt das nicht?--Gunther 01:11, 24. Apr 2006 (CEST)

Kommentar aus Artikel entfernt

Eulersche Zahl ohne Apostroph ist meines Erachtens die übliche Bezeichnung, die bisher, außer ganz oben, auch im Artikel verwendet worden war.

Dafür ist doch die Diskussionsseite da. --zOiDberg ^(Diskussion) 07:42, 16. Aug 2006 (CEST)

In der neuen deutschen REchtschreibung ist es auch nicht richtig. --P. Birken 20:21, 17. Aug 2006 (CEST)

Formeln II

Hallo, ich habe die folgende Formel zufällig entdeckt, konnte diese bislang in keinem Lehrbuch oder ähnliches finden.

$e=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {n}{n-1}}\right)^{n}$  

(nicht signierter Beitrag von 132.252.176.18 (Diskussion) 16:19, 7. Nov. 2006)

Das ist i.w. dasselbe wie $(1+1/n)^{n}$.--Gunther 16:21, 7. Nov. 2006 (CET)

Bei "Weitere Darstellungen für die eulersche Zahl" wäre vllt. die Definition $e=\lim _{h\to 0}(1+h)^{\frac {1}{h}}$ noch angebracht, weil sie sich direkt aus der Lösung des (oben schon genannten) Problems f(x)=a^x mit der Eigenschaft f'(x)=f(x) Ergibt. (In dem Falle ist a=e.) Phattek 20:50, 9. Jun. 2007 (CEST)

Das steht schon unter Definition, als allererste Formel im Artikel. --P. Birken 11:14, 10. Jun. 2007 (CEST)

Naja, nicht ganz. $e=\lim _{h\to 0}(1+h)^{\frac {1}{h}}$$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ Phattek 13:57, 15. Jun. 2007 (CEST)

Das ist nur eine andere Schreibweise fuer genau dasselbe, keine nennenswert andere Definition. --P. Birken 14:16, 15. Jun. 2007 (CEST)

Ah, jetzt gehts mir auf, wie ich von der einen zur anderen Definition komme. War mir bisher nicht bekannt. Phattek 22:36, 16. Jun. 2007 (CEST)

Fehler in der Definition?

Kann mal jemand mit mehr Ahnung von Mathematik prüfen, ob die Definition von e als Reihe so richtig ist? Nach meinem Verständnis des Summenzeichens mit k=0 würde die Zählung von k bei 0 beginnen. Dann wäre k! = 0*1*2*...*k, also im Endeffekt immer 0. Das kann doch nicht stimmen, denn die Division durch 0 ist nicht definiert. Oder habe ich etwas übersehen?

Beantwortet "0! :=1; n! = n* (n-1)!" die Frage? Anton 21:53, 27. Nov. 2006 (CET)

Herkunft des Symbols e

Ich habe den Absatz

Der Buchstabe e für diese Zahl wurde zuerst von Euler benutzt, es ist jedoch anzunehmen, dass dies eher aus praktischen Gründen geschah, als in Anlehnung an seinen Namen. Die Buchstaben a, b, c und d waren und sind in der Mathematik häufig benutzt, weshalb e eine gute Wahl für die Eulersche Zahl ist.

zu

Der Buchstabe e für diese Zahl wurde zuerst von Euler benutzt.

gekürzt, weil er nicht durch Quellen belegt ist.

@P.Birken Die von dir angegebene Quelle http://members.aol.com/jeff570/constants.html überzeugt mich nicht. Mal davon abgesehen, dass es eine aol-Seite keine besonders vertrauenswürdige Seite ist, steht dort auch :„Why did he choose the letter e? There is no general consensus. According to one view, Euler chose it because it is the first letter of the word exponential. More likely, the choice came to him naturally as the first "unused" letter of the alphabet, since the letters a, b, c, and d frequently appear elsewhere in mathematics. It seems unlikely that Euler chose the letter because it is the initial of his own name, as occasionally been suggested: he was an extremely modest man and often delayed publication of his own work so that a colleague or student of his would get due credit. In any event, his choice of the symbol e, like so many other symbols of his, became universally accepted.“ (Hervorhebung von mir) Gruß Stefanwege 14:50, 14. Mär. 2007 (CET)

Dann formuliers halt um, wenns Dir nicht passt. --P. Birken 14:53, 14. Mär. 2007 (CET)

Entschuldigung, aber ich halte die umstrittene Sätze, zumal sie nur Vermutungen sind, für überflüssig. Warum sollte ich sie umformulieren, wenn ich denke, dass der Artikel ohne Sie besser ist? Gruß Stefanwege PS: Die Bezeichnung als Vandalismus die du in der Versionsgeschichte gemacht hast finde ich nicht in Ordnung. Es handelt sich um eine ganz normale Meinungsverschiedenheit. Stefanwege 15:05, 14. Mär. 2007 (CET)

Ueberfluessig ist diese Diskussion hier. Wenns Dir nicht passt, formuliers um, Loeschungen und blinde Reverts sind nichts anderes als Vandalisumus. --P. Birken 15:31, 14. Mär. 2007 (CET)

Soweit ich weiß, sollen Spekulationen und unbelegtes Material entfernt werden und nicht umformuliert. Gruß Stefanwege 15:44, 14. Mär. 2007 (CET)

Falsches Bild

Ich möchte hier nur darauf hinweisen, dass ich das Bild ganz oben löschen würde.... dem aufmerksamen Beobachter wird aufgefallen sien, dass dort eine Stelle ausgelassen wurde... Echt: 2,71828182845... Bild: 2,7182818245... (Könnte auch sein, dass die Eulersche Zahl auf der Seite zweimal falsch angegeben wird, aber soweit ich sie im Kopf habe ist das Bild falsch...) --Axel Wagner 17:38, 9. Apr. 2007 (CEST)

Vielen Dank für den Hinweis. Schon korrigiert. Imre 18:05, 9. Apr. 2007 (CEST)