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Diskussion:Fourier-Analysis und Bahnstrecke Waiblingen–Schwäbisch Hall-Hessental: Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Murrtalbahn''' (auch ''Murrbahn'', Kursbuchstrecke 784) ist ein Teilstück der kürzesten [[Bahnstrecke]] zwischen [[Stuttgart]] und [[Nürnberg]].
==Auslagerung: Dirichlet-Bedingungen==


Die Strecke verläuft vom [[Stuttgart Hauptbahnhof|Stuttgarter Hauptbahnhof]] über [[Waiblingen]] nach [[Backnang]] ([[S-Bahn Stuttgart]], Linie {{S-Bahn-S-S3}}), dann entlang dem Fluss [[Murr (Fluss)|Murr]] bis [[Murrhardt]], danach bis [[Gaildorf]]. Darauf folgt die Strecke dem Fluss [[Kocher (Fluss)|Kocher]] bis [[Schwäbisch Hall]] und führt dann weiter bis nach [[Crailsheim]]. Die Kilometrierung der Murrtalbahn beginnt in Waiblingen und geht bis Hessental.
Bitte eine Quelle dazu angeben, diese Bedingungen sind eine Einschränkung der notwendigen Bedingung, keine Erweiterung oder gar "hinreichend".


Die '''Kleine Murrbahn''' ist eine Nebenstrecke von [[Marbach am Neckar]] entlang der Murr bis nach Backnang.
Diese Bedingung ist notwendig, aber nicht hinreichend.
[[Bild:Murrbahn.JPG|thumb|300px|Karte der Murrbahn]]


== Geschichte ==
Zur sicheren Konvergenz müssen die Dirichlet'schen Bedingungen erfüllt sein:


[[Bild:MurrtalbahnHistorischeLokomotive.jpg|thumb|250px|Historische Lokomotive der Murrtalbahn]]
- f(t) muß betragsmäßig integrierbar sein
Die Murrbahn wurde von den [[Königlich Württembergische Staats-Eisenbahnen]] als Diagonalverbindung durch [[Württemberg]] geplant, genauso wie die zeitgleich gebaute [[Gäubahn]]. Mit ihr sollte die Verbindung aus Nürnberg über [[Crailsheim]] nach Stuttgart im Vergleich zu der über Aalen führenden Strecke verkürzt werden. [[1880]] konnte die letzte Lücke zwischen [[Murrhardt]] und [[Gaildorf]] geschlossen werden; auf diesem Streckenabschnitt war der Bau zweier [[Tunnel]] eforderlich.


Für diese neue Verbindung musste der Bahnhof in [[Waiblingen]] komplett umgebaut werden und ein typischer [[Keilbahnhof]] entstand. Nachteilig war die gewählte Streckenführung für die Stadt [[Schwäbisch Hall]], da die Verbindung nach Stuttgart nicht direkt, sondern nur über den Umweg Hessental realisiert werden konnte.
- f(t) darf nur eine endliche Anzahl von Minima und Maxima auf jedem endlichen Intervall haben


Die Strecke Hessental - Crailsheim gehört aus historischer Sicht strenggenommen nicht zur Murrtalbahn, sondern zur [[Hohenlohebahn]]. Die Mehrzahl der Züge fährt aber von Crailsheim über Hessental in Richtung Backnang und Stuttgart.
- f(t) darf nur endlich viele Unstetigkeiten auf jedem endlichen Intervall haben.


Um für den Güterverkehr eine weiträumige Umfahrungsmöglichkeit des Knotens Stuttgart zu schaffen, wurde die Zweiglinie von [[Backnang]] über [[Marbach am Neckar|Marbach]] nach [[Bietigheim-Bissingen|Bissingen]] gebaut. Sie wurde auch von Fernzügen der Relation [[Paris]]–[[Prag]] genutzt, die sich so den Umweg über Stuttgart und das dortige Wenden ersparen konnten. Der Abschnitt zwischen Bissingen und Beihingen wurde 1944 durch Tieffliegerangriffe zerstört und wurde nach dem Krieg nicht wieder hergestellt. Heutzutage stehen der alte Bahndamm bzw. die alte Bahnschlucht zwischen Freiberg am Neckar und [[Bietigheim-Bissingen|Bietigheim]] als Trocken- bzw. Feuchtbiotop unter [[Naturschutz]].
--[[Benutzer:LutzL|LutzL]] 13:45, 4. Okt 2005 (CEST)


Der Abschnitt Freiberg - Marbach am Neckar ist heute Bestandteil der Linie S4 der [[S-Bahn_Stuttgart|S-Bahn Stuttgart]].
== Bitte vereinfachte Erklärung hinzufügen ==


Dass die Strecke nur einspurig gebaut wurde, geht ursprünglich auf den Versailler Vertrag nach dem I. Weltkrieg zurück - ein zweispuriger Ausbau war aus militärischen Gründen durch Frankreich untersagt.
Ich wünsche mir zu diesem Artikel eine einfache Erklärung sowie ein paar einfache Anwendungsbeispiele der Fouriertransformation, die auch für solche Leute verständlich sind, die nicht (mehr) täglich mit Gleichungen arbeiten.


Rückgrat der Strecke war nach dem I. Weltkrieg bis 1975 die berühmte preußische "P 8", später bei Bundesbahn geführt als [[Baureihe 38]].
--[[Benutzer:GeorgScholz|GeorgScholz]] 08:47, 21. Jul 2005 (CEST)


Am [[22. Dezember]] [[1934]] kommt es zwischen [[Murrhardt]] und Sulzbach auf der Höhe von Schleißweiler aufgrund eines Signalfehlers zu einem schweren Eisenbahnunglück auf der eingleisigen Strecke. 2 Züge stoßen aufeiander und 10 Menschen sterben dabei.
== Basisfunktionen ==


[[1937]] fuhr der „Fliegende Stuttgarter“, ein mit dem [[Fliegender Hamburger|Fliegenden Hamburger]] vergleichbarer Zugtyp, auf der Strecke als einziger Schnellzug auf einer eingleisigen Strecke.
Das folgende ist grob falsch:


Zum Ende des 2. Weltkrieges war durch die SS die Sprengung des Tunnels zwischen Fichtenberg und Fornsbach kurz vor der Ausführung. Nur dem beherzten Eingreifen des Gaildorfer Bürgermeisters, der die wirtschaftliche Abkoppelung seiner Region sah, war es zu verdanken, dass es nicht dazu kam.
(Zitat Beginn)


[[1965]] wurde der Abschnitt Waiblingen - Backnang elektrifiziert und zweigleisig ausgebaut.
Die Fourier-Transformation ist eine Integraltransformation, die eine Funktion in Sinus- und Kosinus-Bestandteile (Basisfunktionen) zerlegt, das heißt in eine Summe von Sinus- oder Kosinusfunktionen verschiedener Frequenz, Phase und Amplitude.
Hierzu musste das Viadukt über die [[Rems]] zweigleisig neu errichtet werden. In Schwaikheim wurde neben dem alten eingleisigen Tunnel ein neuer zweigleisiger Tunnel gebaut, der komplett in Beton ausgeführt wurde mit entsprechenden Tunnelportalen, was für die damalige Zeit modern war. Trotz der Elektrifizierung wurde der gesamte Fernverkehr sowie die meisten Eilzüge nach wie vor mit Diesel gefahren. In Backnang wurden nur wenige Züge umgespannt.


[[1976]] endete auf dieser Strecke das Zeitalter der Dampflokomotive.
(Zitat Ende)


In den 1970er Jahren begannen, wie an anderen Strecken auch, verschiedene Rückbaumaßnahmen. Nebengleise für den Güterverkehr wurden abgebaut, auf dem Abschnitt zwischen Backnang und Crailsheim wurden zahlreiche Haltepunkte aufgelassen. Gleichzeitig wurde das Nahverkehrs-Zugangebot auf dieser Strecke ausgedünnt, so daß fast nur noch [[Eilzug|Eilzüge]] verkehrten. Mit der Elektrifizierung der Strecke von Goldshöfe über Crailsheim nach Ansbach 1985 verlor die Murrbahn auch den kompletten Fernverkehr, der nunmehr ausschließlich über [[Aalen]] verkehrte.
Basisfunktionen der Fouriertransformation sind Exponentialschwingungen:
:<math>e^{i \omega t}\, </math>. Diese werden nicht summiert, sondern integriert:
:<math>f(t)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^\infty F(\omega) e^{i \omega t} \,d \omega</math>


[[1996]] wurde auch der Streckenabschnitt Backnang - Crailsheim elektrifiziert, anschließend die Bahnsteige bis Fichtenberg saniert. Seitdem verkehren auch wieder vereinzelte Fernzüge sowie mehr Züge des Nahverkehrs auf der Strecke.
Sinus- und Kosinusschwingungen gehören zur reellen [[Fourierreihe]].


Eine bisher aus kostengründen gescheiterte Weiterführung der S-Bahn von Backnang bis [[Murrhardt]] wäre somit theoretisch möglich. Im Oktober 2005 fuhren aus Betriebsgründen durch eine Streckensperrung bei Fichtenberg sogar erstmals für zwei Tage S-Bahnzüge nach [[Murrhardt]].
[[Benutzer:Akropolit|Akropolit]] 17:07, 22. Nov 2004 (CET)


== Unterwegsbahnhöfe ==
:Wenn Du so einen Bock findest, dann verbessere das doch bitte direkt. Viele Gruesse --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 17:09, 22. Nov 2004 (CET)
=== Viergleisige Strecke bis Waiblingen ===


{| {{prettytable}} border=1
Nunja. Durch die Trafo wird eine funktion in die komplexe Ebene übertragen. Für jede Frequenz läßt sich hier ein komplexer Fuktionswert finden. Komplexe Zahlen können sowohl in der Polar- als auch in der "Normal"Darstellung angegeben werden...
|----- bgcolor="#FFDEAD"
<math>r_{(\omega})e^{j\varphi_{(\omega)}}=r_{(\omega})\left(\cos\varphi_{(\omega)}+j\sin\varphi_{(\omega)}\right)</math>
! Bahnhöfe und Haltepunkte
=> daraus folgt, daß auch bei der Fouriertransformation das Signal als eine Summe vonn unendlich vielen Kosinus- und Sinusschwingungen angesehen werden kann.
! Streckenkilometer
! Bemerkung
|-
|| [[Stuttgart Hauptbahnhof]] || align="right" | 0,0 || [[Bild:Db-schild.jpg|24px|DB AG]], (alle S-Bahnen)
|-
|| [[Stuttgart-Bad Cannstatt|Bad Cannstatt]] || align="right" | 3,4=0,0 || [[Bild:Db-schild.jpg|24px|DB AG]], {{S-Bahn-S-S1}}, {{S-Bahn-S-S2}}, {{S-Bahn-S-S3}}
|-
|| Nürnberger Straße (seit 1981) || align="right" | 2,7 ||{{S-Bahn-S-S2}}, {{S-Bahn-S-S3}}
|-
|| [[Sommerrain]] || align="right" | 4,5 || {{S-Bahn-S-S2}}, {{S-Bahn-S-S3}}
|-
|| [[Fellbach]] || align="right" | 6,2 || {{S-Bahn-S-S2}}, {{S-Bahn-S-S3}}
|-
|| [[Waiblingen]] || align="right" | 8,5 || [[Bild:Db-schild.jpg|24px|DB AG]], {{S-Bahn-S-S2}}, {{S-Bahn-S-S3}}
|-
|}


=== Zweigleisige Strecke Waiblingen bis Backnang ===
== Warum wird hier die Fourier-Reihe erklärt? ==
=== Eingleisige Strecke Backnang - Schwäbisch Hall ===
Die Inhalte zur Fourierreihe gehören nicht hier her.
Diese Inhalte auslagern in [[Fourierreihe]]!


{| {{prettytable}} border=1
[[Benutzer:Akropolit|Akropolit]] 17:07, 22. Nov 2004 (CET)
|----- bgcolor="#FFDEAD"
! Bahnhöfe und Haltepunkte
! Streckenkilometer
! Bemerkung
|-
|| [[Waiblingen]] || align="right" | 0,0 || {{S-Bahn-S-S2}}, {{S-Bahn-S-S3}}
|-
|| [[Neustadt an der Rems |Neustadt-Hohenacker]] || align="right" | 4,3 || {{S-Bahn-S-S3}}
|-
|| [[Schwaikheim]] || align="right" | 6,8 || {{S-Bahn-S-S3}}
|-
|| [[Winnenden]] || align="right" | 9,9 || {{S-Bahn-S-S3}}
|-
|| [[Leutenbach|Nellmersbach]] || align="right" | 13,0 || {{S-Bahn-S-S3}}
|-
|| [[Maubach]] || align="right" | 15,9 || {{S-Bahn-S-S3}}
|-
|| [[Backnang]] || align="right" | 18,5 || {{S-Bahn-S-S3}} Endstation
|-
|| [[BK-Spinnerei]] (aufgelassen) || align="right" | &nbsp; || &nbsp;
|-
|| BK-[[Steinbach]] (aufgelassen) || align="right" | &nbsp; || &nbsp;
|-
|| [[Oppenweiler]] || align="right" | 24,9 || &nbsp;
|-
|| [[Sulzbach_an_der_Murr|Sulzbach/Murr]] || align="right" | 28,4
|-
|| [[Schleißweiler]] (aufgelassen) || align="right" | &nbsp; || &nbsp;
|-
|| [[Murrhardt]] || align="right" | 34,8 ||&nbsp;
|-
|| [[Fornsbach]] || align="right" | 39,3 || &nbsp;
|-
|| [[Fichtenberg_%28W%C3%BCrttemberg%29|Fichtenberg]] || align="right" | 44,2 || &nbsp;
|-
|| [[Mittelrot]] (aufgelassen) || align="right" | &nbsp; || &nbsp;
|-
|| [[Gaildorf]] West || align="right" | 49,2 || Anschluss zur <br />[[Obere Kochertalbahn|Oberen Kochertalbahn]]
|-
|| [[Ottendorf]] (aufgelassen) || align="right" | &nbsp; || &nbsp;
|-
|| [[Wilhelmglück]] (aufgelassen) || align="right" | 56,7 || &nbsp;
|-
|| [[Schwäbisch Hall]]-[[Hessental]] || align="right" | 60,7 || &nbsp;
|-
|}


=== Nebenstrecke Ludwigsburg - Marbach am Neckar - Backnang ===
:Dieser Artikel ist so angelegt, dass er auf alle Varianten der Fourier-Transformation/-Reihe eingeht (auch auf die schwammigen Bezeichnungen), und auf die verallgemeinerte Transformation. Es wäre nicht gut diese Übersicht hier zu zerstückeln. Als Einzelartikel gibt es die [[Fourierreihe]], die [[kontinuierliche Fourier-Transformation]] und die [[Diskrete Fourier-Transformation]] mit Beispielen. --[[Benutzer:Marcel Wiesweg|Marcel Wiesweg]] 18:47, 23. Nov 2004 (CET)
::Ich sehe hier trotzdem keinen Grund, wieso die Fourierreihen gross erklaert werden muessen, insbesondere wenn das im Artikel Fourierreihe nicht gemacht wird. Das ist fuer mich eine voellige Fehlkonzeption. Viele Gruesse --[[Benutzer:DaTroll|DaTroll]] 15:41, 17. Mär 2005 (CET)
{| {{prettytable}} border=1
|----- bgcolor="#FFDEAD"
! Bahnhöfe und Haltepunkte
! Streckenkilometer
! Bemerkung
|-
|| [[Backnang]] || align="right" | 0,0 || {{S-Bahn-S-S3}} {{Regionalbahn|31}}
|-
|| [[Burgstetten|Burgstall an der Murr]] || align="right" | 4,7 || {{Regionalbahn|31}}
|-
|| [[Kirchberg an der Murr|Kirchberg (Murr)]] || align="right" | 8,5 || {{Regionalbahn|31}}
|-
|| [[Erdmannhausen]]-[[Rielingshausen]] || align="right" | 8,5 || {{Regionalbahn|31}}
|-
|| [[Marbach am Neckar|Marbach (Neckar)]] || align="right" | 13,7 ||{{S-Bahn-S-S4}} {{Regionalbahn|31}}
|-
|| [[Benningen am Neckar|Benningen (Neckar)]] || align="right" | 15,2 ||{{S-Bahn-S-S4}}
|-
|| [[Freiberg am Neckar|Freiberg (Neckar)]] || align="right" | 19,4 ||{{S-Bahn-S-S4}}
|-
|| [[Favoritepark]] || align="right" | ca. 21,4 ||{{S-Bahn-S-S4}}
|-
|| [[Ludwigsburg]] || align="right" | 22,4 ||{{S-Bahn-S-S4}}, {{S-Bahn-S-S5}}
|-
|}


== Kurz und bündig ==
=== Zweigleisige Strecke ===
{| {{prettytable}} border=1
|----- bgcolor="#FFDEAD"
! Bahnhöfe und Haltepunkte
! Streckenkilometer
|-
|| [[Schwäbisch Hall]]-[[Hessental]] || align="right" | 57,7
|-
|| [[Sulzdorf]] (aufgelassen)|| align="right" | 51,9
|-
|| [[Vellberg]] (aufgelassen)|| align="right" |
|-
|| [[Großaltdorf]] (aufgelassen) || align="right" |
|-
|| [[Gaugshausen]] (aufgelassen) || align="right" |
|-
|| [[Ilshofen|Eckartshausen-Ilshofen]] || align="right" | 40,8
|-
|| [[Maulach]] (aufgelassen)|| align="right" |
|-
|| [[Crailsheim]] || align="right" | 30,5
|-
|}


In Hessental: Anschluss zur [[Hohenlohebahn]] KBS 783 zweigleisig nach [[Heilbronn]]
Kurz und bündig scheint mir gar nicht mehr kurz und bündig. Vielleicht bis auf die ersten zwei Gleichungen nach [[kontinuierliche Fourier-Transformation]] verschieben und explizit auf diesen Artikel hinweisen? --[[Benutzer:Marcel Wiesweg|Marcel Wiesweg]] 18:47, 23. Nov 2004 (CET)


== Interessante Bauwerke ==
== Warum Fouriertransformation? ==
*Viadukt über die [[Rems]] bei [[Neustadt an der Rems |Neustadt]]
*Schwaikheimer Tunnel bei [[Schwaikheim]]
*Forst-Tunnel bei [[Fichtenberg (Württemberg)|Fichtenberg]]
*Kappelesberg-Tunnel bei [[Gaildorf]]
*Viadukt über die Bühler bei [[Vellberg]]
*Neckarviadukt zwischen [[Marbach am Neckar|Marbach]] und [[Benningen am Neckar]] 335 Meter lang, 1945 zerstört, 1947 wieder aufgebaut und 1978 im Rahmen des [[S-Bahn_Stuttgart|S-Bahn]]-Ausbaus erneuert (u.a. [[Elektrifizierung]]).


== Betrieb ==
Die Theorie ist jetzt klar - aber wie kann ich die Fouriertransformation anwenden, dass sie dem Menschen was bringt? Warum verwendet man die FT bei MP3, was kann ein Nachrichtentechniker mit einer Fourier-Transformation machen?
Auf der Murrbahn verkehren derzeit werktags die folgende Zuggattungen:


*S-Bahn-Züge der Linie S3 von Flughafen über Stuttgart-Waiblingen nach Backnang
Kann jemand praktische Beispiele für die FT nennen, und kurz umschreiben, wie sie einen Prozess verbessert?
*[[Regionalexpress]]-Züge von Stuttgart über Backnang nach Crailsheim
*[[Regionalbahn]]en zwischen Stuttgart und Hessental
*einzelne Regionalbahnverbindungen zwischen Backnang und Murrhardt
*ein IRE-Paar zwischen Stuttgart und Crailsheim über Backnang
*ein D-Zug aus Nürnberg über Crailsheim - Backnang nach Stuttgart.


<!-- == Fahrzeuge == -->
Danke, --[[Benutzer:Abdull|Abdull]] 12:25, 27. Nov 2004 (CET)


== Völlig unverständlich ==
== Weblinks ==
* [http://pkjs.de/bahn/Kursbuch1944/Teil4/312.jpg Seite des Fahrplans im Kursbuch von 1944]
Der Artikel versagt eindeutig beim Oma-Test. Vielleicht sollte erstmal kurz für Laien ganz doof erklärt werden, was es mit der Fourier-Transformation auf sich hat - sowas ist ''mit Bildern'' und einfachen Beispielen auch möglich. -- [[Benutzer:217.231.150.165|217.231.150.165]] 23:38, 25. Jan 2005 (CET)


[[Kategorie:Bahnstrecke]]
== Kreisfrequenz - Fehler oder mein Unverstand? ==
[[Kategorie:Verkehr (Baden-Württemberg)]]
Im Abschnitt 3.1 befindet sich der Satz
Die einzelnen Schwingungen haben die [[Kreisfrequenz]] <math>n\omega</math>, also die Frequenz <math>n\omega/2\pi</math>.
Müsste die Frequenz dann nicht <math>n\cdot 2\pi</math> oder so sein, weil hier nur die Kreisfrequenz aufgelöst wird? Zumindest, dass <math>\omega</math> nach der Auflösung der Kreisfrequenz noch drin ist, macht mich stutzig.
--[[Benutzer:Dunkeltron|Dunkeltron]] 13:25, 17. Mär 2005 (CET)
:Nee, das ist alles ok so. Denn f=2*pi*Kreisfrequenz. Hier steht nur zusätzlich das n (in der Kreisfrequenz, und damit auch in der Frequenz)--[[Benutzer:Jdiemer|Jdiemer]] 14:26, 17. Mär 2005 (CET)
::Danke! - supper schnelle Antwort. Jetzt hat mein Unverständnis allerdings noch Bestand: Ist <math>\omega</math> ein beliebiger Faktor oder wie ist das definiert? Wäre ein Hinweis im Artikel sinnvoll oder albern? --[[Benutzer:Dunkeltron|Dunkeltron]] 15:21, 17. Mär 2005 (CET)
::: Nein, &omega; ist das übliche Formelzeichen für die Kreisfrequenz. Ich habe eine entsprechende Bemerkung im Artikel [[Kreisfrequenz]] plaziert, ich denke das genügt, es muss hier nicht wiederholt werden. Lass dich nicht verwirren: in der Summe hat jeder Kosinus ne andere Kreisfrequenz, nämlich n*&omega; (streng genommen könnte man schreiben <math>n \cdot \omega_0</math>)...--[[Benutzer:Jdiemer|Jdiemer]] 18:13, 17. Mär 2005 (CET)
::::Jetzt ist der Groschen gefallen? Gestern wollte/konnte ich es offenbar nicht sehen. Manchmal hilft es, ein bisschen Abstand zu nehmen. Danke für die helfenden Worte :)--[[Benutzer:Dunkeltron|Dunkeltron]] 11:30, 18. Mär 2005 (CET)

== "Aus der Euler-Formel folgt"??? ==

Ich habe ja versucht, den Hinweis in 3.1
Aus der [[Eulersche Identität|Euler-Formel]] folgt <math> \cos (x) = \frac{1}{2} \left( e^{ix} + e^{-ix} \right) </math> und <math> \sin (x) = \frac{1}{2i} \left( e^{ix} - e^{-ix} \right) </math>,
wörtlich zu nehmen. Ich weiß, dass Eingangs der Hinweis auf Schulmathematik erwähnt wurde. Trotzdem hätte ein Hinweis auf die [[Additionstheoreme|Definition von sin und cos über die Exponentialfunktion]] zumindest bei mir sehr genützt. Die Herleitung ist für mich hingegen nicht offenbar. Wenn ich nicht falsch liege, würde ich das gerne hinzufügen. --[[Benutzer:Dunkeltron|Dunkeltron]] 15:32, 17. Mär 2005 (CET)

:Das fällt auch wirklich eher unter "Kenntnisse im Rechnen mit komplexen Zahlen", z.B.: cos a = Re ( cos a + i sin a ) = Re ( e^(ia) ), und der Realteil einer komplexen Zahl z ist u.a. Re(z) = 1/2 ( z + konjugiert-komplex z). Hat man sin und cos über die Exponentialfunktion definiert, folgt daraus einfach die Euler-Formel, hat man die Euler-Formel, bekommt man diese Definition von sin und cos. Du hast natürlich recht, dass das im Artikel sehr schnell geht. Ich habe mal einen Hinweis eingefügt, schau mal ob das reicht --[[Benutzer:Marcel Wiesweg|Marcel Wiesweg]] 23:39, 19. Mär 2005 (CET)

== Zeichenfehler? ==

Nochmals eine Frage zu 3.1: Bei folgendem
<math> f(t) = a_0 + a_1 \cos(\omega t) +b_1\sin(\omega t)+\ldots + a_N \cos(N \omega t) + b_N\sin(N\omega t) = a_0+\sum_{n=1}^N (a_n \cos(n \omega t) - b_n\sin(n\omega t)).
</math>
handelt es sich doch nur um die Summendarstellung. Dann muss doch hinten
<math> = a_0+\sum_{n=1}^N (a_n \cos(n \omega t) + b_n\sin(n\omega t)).</math>
bei rauskommen, oder?
Scheint mir trivial, aber vielleicht habe ich ja was übersehen. --[[Benutzer:Dunkeltron|Dunkeltron]] 16:23, 17. Mär 2005 (CET)

:Der Schritt davor enthält das (richtige) Minus, der Schritt danach versteckt auch, die ausgeschriebene Summe müsste falsch sein. Ich habe sie mal entfernt, scheint mehr zu verwirren als zu helfen. --[[Benutzer:Marcel Wiesweg|Marcel Wiesweg]] 23:39, 19. Mär 2005 (CET)

== Komplexe Darstllung ==

Der nullte Koeffizient muß c0 = a0/2 sein, sonst paßt die ganze Summation nicht.

== Anliegen ==

Ich möchte mich dem Anliegen von GeorgScholz anschließen!
So versteht man nur Bahnhof.

:Auch ich kann mich diesem Anliegen nur anschließen!! Ich fände auch eine Definition der Fourier -Transformation entlang der Imaginären Achse und nicht der Reellen Achse sinvoller um die Zusammenhänge zwischen Laplace und Fourier-Transformation herauszustellen. Als Herleitung würde ich die Existenz der FT für Eigenfunktionen von LTI Sytemen (e^pt) verwenden ... was meint Ihr? [[Benutzer:Iznogood|Iznogood]] 14:38, 1. Sep 2005 (CEST)

Version vom 11. Oktober 2005, 12:41 Uhr

Die Murrtalbahn (auch Murrbahn, Kursbuchstrecke 784) ist ein Teilstück der kürzesten Bahnstrecke zwischen Stuttgart und Nürnberg.

Die Strecke verläuft vom Stuttgarter Hauptbahnhof über Waiblingen nach Backnang (S-Bahn Stuttgart, Linie Vorlage:S-Bahn-S-S3), dann entlang dem Fluss Murr bis Murrhardt, danach bis Gaildorf. Darauf folgt die Strecke dem Fluss Kocher bis Schwäbisch Hall und führt dann weiter bis nach Crailsheim. Die Kilometrierung der Murrtalbahn beginnt in Waiblingen und geht bis Hessental.

Die Kleine Murrbahn ist eine Nebenstrecke von Marbach am Neckar entlang der Murr bis nach Backnang.

Datei:Murrbahn.JPG
Karte der Murrbahn

Geschichte

Historische Lokomotive der Murrtalbahn

Die Murrbahn wurde von den Königlich Württembergische Staats-Eisenbahnen als Diagonalverbindung durch Württemberg geplant, genauso wie die zeitgleich gebaute Gäubahn. Mit ihr sollte die Verbindung aus Nürnberg über Crailsheim nach Stuttgart im Vergleich zu der über Aalen führenden Strecke verkürzt werden. 1880 konnte die letzte Lücke zwischen Murrhardt und Gaildorf geschlossen werden; auf diesem Streckenabschnitt war der Bau zweier Tunnel eforderlich.

Für diese neue Verbindung musste der Bahnhof in Waiblingen komplett umgebaut werden und ein typischer Keilbahnhof entstand. Nachteilig war die gewählte Streckenführung für die Stadt Schwäbisch Hall, da die Verbindung nach Stuttgart nicht direkt, sondern nur über den Umweg Hessental realisiert werden konnte.

Die Strecke Hessental - Crailsheim gehört aus historischer Sicht strenggenommen nicht zur Murrtalbahn, sondern zur Hohenlohebahn. Die Mehrzahl der Züge fährt aber von Crailsheim über Hessental in Richtung Backnang und Stuttgart.

Um für den Güterverkehr eine weiträumige Umfahrungsmöglichkeit des Knotens Stuttgart zu schaffen, wurde die Zweiglinie von Backnang über Marbach nach Bissingen gebaut. Sie wurde auch von Fernzügen der Relation Paris–Prag genutzt, die sich so den Umweg über Stuttgart und das dortige Wenden ersparen konnten. Der Abschnitt zwischen Bissingen und Beihingen wurde 1944 durch Tieffliegerangriffe zerstört und wurde nach dem Krieg nicht wieder hergestellt. Heutzutage stehen der alte Bahndamm bzw. die alte Bahnschlucht zwischen Freiberg am Neckar und Bietigheim als Trocken- bzw. Feuchtbiotop unter Naturschutz.

Der Abschnitt Freiberg - Marbach am Neckar ist heute Bestandteil der Linie S4 der S-Bahn Stuttgart.

Dass die Strecke nur einspurig gebaut wurde, geht ursprünglich auf den Versailler Vertrag nach dem I. Weltkrieg zurück - ein zweispuriger Ausbau war aus militärischen Gründen durch Frankreich untersagt.

Rückgrat der Strecke war nach dem I. Weltkrieg bis 1975 die berühmte preußische "P 8", später bei Bundesbahn geführt als Baureihe 38.

Am 22. Dezember 1934 kommt es zwischen Murrhardt und Sulzbach auf der Höhe von Schleißweiler aufgrund eines Signalfehlers zu einem schweren Eisenbahnunglück auf der eingleisigen Strecke. 2 Züge stoßen aufeiander und 10 Menschen sterben dabei.

1937 fuhr der „Fliegende Stuttgarter“, ein mit dem Fliegenden Hamburger vergleichbarer Zugtyp, auf der Strecke als einziger Schnellzug auf einer eingleisigen Strecke.

Zum Ende des 2. Weltkrieges war durch die SS die Sprengung des Tunnels zwischen Fichtenberg und Fornsbach kurz vor der Ausführung. Nur dem beherzten Eingreifen des Gaildorfer Bürgermeisters, der die wirtschaftliche Abkoppelung seiner Region sah, war es zu verdanken, dass es nicht dazu kam.

1965 wurde der Abschnitt Waiblingen - Backnang elektrifiziert und zweigleisig ausgebaut. Hierzu musste das Viadukt über die Rems zweigleisig neu errichtet werden. In Schwaikheim wurde neben dem alten eingleisigen Tunnel ein neuer zweigleisiger Tunnel gebaut, der komplett in Beton ausgeführt wurde mit entsprechenden Tunnelportalen, was für die damalige Zeit modern war. Trotz der Elektrifizierung wurde der gesamte Fernverkehr sowie die meisten Eilzüge nach wie vor mit Diesel gefahren. In Backnang wurden nur wenige Züge umgespannt.

1976 endete auf dieser Strecke das Zeitalter der Dampflokomotive.

In den 1970er Jahren begannen, wie an anderen Strecken auch, verschiedene Rückbaumaßnahmen. Nebengleise für den Güterverkehr wurden abgebaut, auf dem Abschnitt zwischen Backnang und Crailsheim wurden zahlreiche Haltepunkte aufgelassen. Gleichzeitig wurde das Nahverkehrs-Zugangebot auf dieser Strecke ausgedünnt, so daß fast nur noch Eilzüge verkehrten. Mit der Elektrifizierung der Strecke von Goldshöfe über Crailsheim nach Ansbach 1985 verlor die Murrbahn auch den kompletten Fernverkehr, der nunmehr ausschließlich über Aalen verkehrte.

1996 wurde auch der Streckenabschnitt Backnang - Crailsheim elektrifiziert, anschließend die Bahnsteige bis Fichtenberg saniert. Seitdem verkehren auch wieder vereinzelte Fernzüge sowie mehr Züge des Nahverkehrs auf der Strecke.

Eine bisher aus kostengründen gescheiterte Weiterführung der S-Bahn von Backnang bis Murrhardt wäre somit theoretisch möglich. Im Oktober 2005 fuhren aus Betriebsgründen durch eine Streckensperrung bei Fichtenberg sogar erstmals für zwei Tage S-Bahnzüge nach Murrhardt.

Unterwegsbahnhöfe

Viergleisige Strecke bis Waiblingen

Bahnhöfe und Haltepunkte Streckenkilometer Bemerkung
Stuttgart Hauptbahnhof 0,0 DB AG, (alle S-Bahnen)
Bad Cannstatt 3,4=0,0 DB AG, Vorlage:S-Bahn-S-S1, Vorlage:S-Bahn-S-S2, Vorlage:S-Bahn-S-S3
Nürnberger Straße (seit 1981) 2,7 Vorlage:S-Bahn-S-S2, Vorlage:S-Bahn-S-S3
Sommerrain 4,5 Vorlage:S-Bahn-S-S2, Vorlage:S-Bahn-S-S3
Fellbach 6,2 Vorlage:S-Bahn-S-S2, Vorlage:S-Bahn-S-S3
Waiblingen 8,5 DB AG, Vorlage:S-Bahn-S-S2, Vorlage:S-Bahn-S-S3

Zweigleisige Strecke Waiblingen bis Backnang

Eingleisige Strecke Backnang - Schwäbisch Hall

Bahnhöfe und Haltepunkte Streckenkilometer Bemerkung
Waiblingen 0,0 Vorlage:S-Bahn-S-S2, Vorlage:S-Bahn-S-S3
Neustadt-Hohenacker 4,3 Vorlage:S-Bahn-S-S3
Schwaikheim 6,8 Vorlage:S-Bahn-S-S3
Winnenden 9,9 Vorlage:S-Bahn-S-S3
Nellmersbach 13,0 Vorlage:S-Bahn-S-S3
Maubach 15,9 Vorlage:S-Bahn-S-S3
Backnang 18,5 Vorlage:S-Bahn-S-S3 Endstation
BK-Spinnerei (aufgelassen)    
BK-Steinbach (aufgelassen)    
Oppenweiler 24,9  
Sulzbach/Murr 28,4
Schleißweiler (aufgelassen)    
Murrhardt 34,8  
Fornsbach 39,3  
Fichtenberg 44,2  
Mittelrot (aufgelassen)    
Gaildorf West 49,2 Anschluss zur
Oberen Kochertalbahn
Ottendorf (aufgelassen)    
Wilhelmglück (aufgelassen) 56,7  
Schwäbisch Hall-Hessental 60,7  

Nebenstrecke Ludwigsburg - Marbach am Neckar - Backnang

Bahnhöfe und Haltepunkte Streckenkilometer Bemerkung
Backnang 0,0 Vorlage:S-Bahn-S-S3 Vorlage:Regionalbahn
Burgstall an der Murr 4,7 Vorlage:Regionalbahn
Kirchberg (Murr) 8,5 Vorlage:Regionalbahn
Erdmannhausen-Rielingshausen 8,5 Vorlage:Regionalbahn
Marbach (Neckar) 13,7 Vorlage:S-Bahn-S-S4 Vorlage:Regionalbahn
Benningen (Neckar) 15,2 Vorlage:S-Bahn-S-S4
Freiberg (Neckar) 19,4 Vorlage:S-Bahn-S-S4
Favoritepark ca. 21,4 Vorlage:S-Bahn-S-S4
Ludwigsburg 22,4 Vorlage:S-Bahn-S-S4, Vorlage:S-Bahn-S-S5

Zweigleisige Strecke

Bahnhöfe und Haltepunkte Streckenkilometer
Schwäbisch Hall-Hessental 57,7
Sulzdorf (aufgelassen) 51,9
Vellberg (aufgelassen)
Großaltdorf (aufgelassen)
Gaugshausen (aufgelassen)
Eckartshausen-Ilshofen 40,8
Maulach (aufgelassen)
Crailsheim 30,5

In Hessental: Anschluss zur Hohenlohebahn KBS 783 zweigleisig nach Heilbronn

Interessante Bauwerke

Betrieb

Auf der Murrbahn verkehren derzeit werktags die folgende Zuggattungen:

  • S-Bahn-Züge der Linie S3 von Flughafen über Stuttgart-Waiblingen nach Backnang
  • Regionalexpress-Züge von Stuttgart über Backnang nach Crailsheim
  • Regionalbahnen zwischen Stuttgart und Hessental
  • einzelne Regionalbahnverbindungen zwischen Backnang und Murrhardt
  • ein IRE-Paar zwischen Stuttgart und Crailsheim über Backnang
  • ein D-Zug aus Nürnberg über Crailsheim - Backnang nach Stuttgart.


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