Von-Neumann-Algebra und Giuseppe Antonio Brescianello: Unterschied zwischen den Seiten

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Version vom 8. Januar 2011, 19:42 Uhr

Giuseppe Antonio Brescianello (* um 1690 in Bologna; † 4. Oktober 1758 in Stuttgart) war ein italienischer Komponist und Violinist.

Leben

Sein Name findet sich erstmals in einem Dokument von 1715, in dem der Herzog von Bayern ihn in Venedig nach München in seine Hofkapelle als Violinisten einstellt. Bereits 1716, nach dem Tod von Johann Christoph Pez, erhielt er die Stelle als Musikdirektor und als „maître des concerts de la chambre“ am Württembergischen Hof in Stuttgart. 1717 wurde er zum Hofkapellmeister ernannt. Hier entstand um 1718 die „pastorale“ Oper „La Tisbe“, die er dem Erzherzog Eberhard Ludwig widmete, Brescianello hoffte hierdurch vergebens, dass sein Werk am Stuttgarter Theater aufgeführt würde. In den Jahren von 1719 bis 1721 entbrannte ein heftiger Streit, in dem sich Reinhard Keiser immer wieder vergeblich um Brescianellos Posten bewarb. 1731 wurde dieser Oberkapellmeister. Als 1737 den Hof finanzielle Schwierigkeiten belasteten, wurde die Operntruppe aufgelöst und Brescianello verlor seine Stellung. Aus diesem Grund widmete er sich vermehrt der Kompositionstätigkeit, so entstanden seine „12 concerti e sinphonie“ op. 1 und etwas später die „18 Piecen fürs Gallichone“. (Gallichone meint hier den Calichon, ein lautenähnliches Instrument, dessen Stimmung der der modernen Gitarre ähnelt.)

Als sich 1744 die finanzielle Not bei Hofe gemindert hatte, erfolgte Brescianellos Wiedereinstellung als Oberkapellmeister durch den Herzog Carl Eugen, vor allem „wegen seiner besonderen Kenntnisse der Musik und hervorragenden Kompetenz“. So leitete er die Hof- und Opernmusik bis zu seiner Pensionierung in dem Zeitraum zwischen 1751 und 1755. Seine Nachfolger waren Ignaz Holzbauer und danach Niccolò Jommelli.

Werke

12 concerti e sinphonie op. 1 (Amsterdam, 1738)
1 Concerti a 3
Etwa 15 Triosonaten in verschieden Besetzungen
18 Partinen fürs Colascione,
1 Sinfonia a 4
Verschiedene Sinfonia concertante und Concertos

„La Tisbe“ (Opera pastorale), 1717–18
Missa solenne (vierstimmig)
2 Kantaten „Sequir fera che fugge“ und „Core amante di perche“

Weblinks

Werke von und über Giuseppe Antonio Brescianello im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek

Personendaten
NAME	Brescianello, Giuseppe Antonio
KURZBESCHREIBUNG	italienischer Violinist und Komponist
GEBURTSDATUM	um 1690
GEBURTSORT	Bologna
STERBEDATUM	4. Oktober 1758
STERBEORT	Stuttgart

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+'''Giuseppe Antonio Brescianello''' (* um 1690 in [[Bologna]]; † [[4. Oktober]] [[1758]] in [[Stuttgart]]) war ein [[italien]]ischer [[Komponist]] und Violinist.
-Eine '''von-Neumann-Algebra''' oder '''W*-Algebra''' ist eine mathematische Struktur in der [[Funktionalanalysis]].
-== Definition ==
+== Leben ==
+Sein Name findet sich erstmals in einem Dokument von 1715, in dem der Herzog von Bayern ihn in Venedig nach München in seine Hofkapelle als Violinisten einstellt. Bereits 1716, nach dem Tod von [[Johann Christoph Pez]], erhielt er die Stelle als Musikdirektor und als „''maître des concerts de la chambre''“ am Württembergischen Hof in Stuttgart. 1717 wurde er zum Hofkapellmeister ernannt. Hier entstand um 1718 die „pastorale“ Oper „''La Tisbe''“, die er dem Erzherzog [[Eberhard Ludwig (Württemberg)|Eberhard Ludwig]] widmete, Brescianello hoffte hierdurch vergebens, dass sein Werk am Stuttgarter Theater aufgeführt würde. In den Jahren von 1719 bis 1721 entbrannte ein heftiger Streit, in dem sich [[Reinhard Keiser]] immer wieder vergeblich um Brescianellos Posten bewarb. 1731 wurde dieser Oberkapellmeister. Als 1737 den Hof finanzielle Schwierigkeiten belasteten, wurde die Operntruppe aufgelöst und Brescianello verlor seine Stellung. Aus diesem Grund widmete er sich vermehrt der Kompositionstätigkeit, so entstanden seine „''12 concerti e sinphonie''“ op. 1 und etwas später die „''18 Piecen fürs Gallichone''“. (''Gallichone'' meint hier den [[Mandora|Calichon]], ein lautenähnliches Instrument, dessen Stimmung der der modernen Gitarre ähnelt.)
-Eine ''von-Neumann-Algebra'' <math>A</math> (benannt nach [[John von Neumann]]) oder (mittlerweile veraltet) ein ''Ring von Operatoren'' ist eine *-Unter[[algebraische Struktur|algebra]] mit Eins der Algebra <math>L\left( H\right)</math> der beschränkten [[linearer Operator|linearen Operatoren]] eines [[Hilbertraum]]s <math>H</math>, die eine (und damit alle) der drei folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt:
+Als sich 1744 die finanzielle Not bei Hofe gemindert hatte, erfolgte Brescianellos Wiedereinstellung als Oberkapellmeister durch den Herzog [[Carl Eugen (Württemberg)|Carl Eugen]], vor allem ''„wegen seiner besonderen Kenntnisse der Musik und hervorragenden Kompetenz“''. So leitete er die Hof- und Opernmusik bis zu seiner Pensionierung in dem Zeitraum zwischen 1751 und 1755. Seine Nachfolger waren [[Ignaz Holzbauer]] und danach [[Niccolò Jommelli]].
-* <math>A=A''</math>.
-* <math>A</math> ist [[topologischer Raum|abgeschlossen]] in der [[starke Operatortopologie|starken Operatortopologie]].
-* <math>A</math> ist [[topologischer Raum|abgeschlossen]] in der [[schwache Operatortopologie|schwachen Operatortopologie]].
+== Werke ==
-Hierbei ist <math>A' := \bigl\{ x \in L(H) : (\forall a \in A)(xa = ax)\bigr\} </math> die ''Kommutante'' von <math>A</math>.
+*''12 concerti e sinphonie'' op. 1 (Amsterdam, 1738)
+* 1 Concerti a 3
+* Etwa 15 [[Triosonate]]n in verschieden Besetzungen
+* 18 Partinen fürs Colascione,
+* 1 Sinfonia a 4
+* Verschiedene Sinfonia concertante und Concertos
+* „La Tisbe“ (Opera pastorale), 1717–18
-Die Äquivalenz der drei obigen Aussagen nennt man den ''von Neumannschen Doppelkommutantensatz'' oder ''Bikommutantensatz''. Diese Aussage kann wie folgt verschärft werden:
+* Missa solenne (vierstimmig)
+* 2 Kantaten „''Sequir fera che fugge''“ und „''Core amante di perche''“
+== Weblinks ==
-* Ist <math>A\subset L(H)</math> eine *-Unteralgebra mit Eins, so ist <math>A''</math> der Abschluss von <math>A</math> sowohl in der schwachen als auch in der starken Operatortopologie.
+* {{DNB-Portal|128861673|TYP=Werke von und über}}
+{{Normdaten|PND=128861673|LCCN=n/83/153240}}
-Auch diese Formulierung, die eine Äquivalenz zwischen der rein algebraischen Kommutanten-Bildung und der rein topologischen Dichte-Beziehung bzw. Abschluss-Bildung herstellt, wird als ''Bikommutantensatz'' bezeichnet.
-Damit erweist sich der Bikommutantensatz als ein Dichtheitssatz. Zusammen mit dem weiteren [[Dichtheitssatz von Kaplansky]] stellt er den Ausgangspunkt der Theorie der von-Neumann-Algebren dar.
+{{SORTIERUNG:Brescianello, Giuseppe Antonio}}
-Eine Von-Neumann-Algebra kann nach einem Satz von [[Shôichirô Sakai]] auch abstrakt ohne einen zugrundeliegenden [[Hilbertraum]] definiert werden:
+[[Kategorie:Komponist (Barock)]]
-* Eine Von-Neumann-Algebra <math>A</math> ist eine [[C*-Algebra]], die der topologische [[Dualraum]] eines [[Banachraum|Banachraums]] <math>A_{\star}</math> ist.
+[[Kategorie:Klassischer Violinist]]
+[[Kategorie:Italienischer Komponist]]
+[[Kategorie:Person (Altwürttemberg)]]
+[[Kategorie:Geboren im 17. Jahrhundert]]
+[[Kategorie:Gestorben 1758]]
+[[Kategorie:Mann]]
+{{Personendaten
-== Faktoren ==
+|NAME=Brescianello, Giuseppe Antonio
+|ALTERNATIVNAMEN=
+|KURZBESCHREIBUNG=italienischer Violinist und Komponist
+|GEBURTSDATUM=um 1690
+|GEBURTSORT=[[Bologna]]
+|STERBEDATUM=4. Oktober 1758
+|STERBEORT=[[Stuttgart]]
+}}
+[[en:Giuseppe Antonio Brescianello]]
-Die von-Neumann-Algebra <math>A</math> heißt Faktor, falls sie eine der beiden folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt:
+[[fr:Giuseppe Antonio Brescianello]]
+[[it:Giuseppe Antonio Brescianello]]
-* <math>A \cap A' = \mathbb C 1 </math>.
+[[no:Giuseppe Antonio Brescianello]]
-* <math>A</math> und <math>A'</math> erzeugen <math>L\left(H\right)</math>.
-Da <math>A \cap A'</math> die Menge der Operatoren aus <math>A</math> ist, die mit allen Operatoren aus <math>A</math> kommutieren, ist <math>A \cap A'</math> das [[Zentrum (Algebra)|Zentrum]] von <math>A</math>. Faktoren sind daher die von-Neumann-Algebren mit kleinst möglichem Zentrum.
-Man kann von-Neumann-Algebren als direktes Integral (eine Verallgemeinerung der direkten Summe) von Faktoren darstellen, das heißt von-Neumann-Algebren sind in diesem Sinne aus Faktoren zusammengesetzt.
-<math>L\left(H\right)</math> und <math>\C\cdot 1_H</math> sind Beispiele für Faktoren. Mit <math>A</math> ist auch <math>A'</math> ein Faktor; offenbar gilt <math>L\left(H\right)'=\C\cdot 1_H</math> und <math>(\C\cdot 1_H)' = L\left(H\right)</math>.
-Bei den Faktoren können 3 [[Typklassifikation_(von-Neumann-Algebra)#Faktoren,_Dimensionsfunktion|Typen]], die Typ I, Typ II und Typ III heißen, unterschieden werden.
-== Kommutative von-Neumann-Algebren ==
-Sei <math>(X,{\mathfrak X},\mu)</math> ein <math>\sigma</math>-endlicher [[Maßraum]].
-Dann ist <math>H=</math> [[Lp-Raum|''L<sup>2</sup>'']]<math>(X,{\mathfrak X},\mu)</math> ein Hilbertraum, und jede [[Wesentliches Supremum|wesentlich beschränkte]] Funktion <math>f\in L^{\infty}(X,{\mathfrak X},\mu)</math> definiert via Multiplikation einen Operator <math>M_f\in L(H), M_f(g):=f\cdot g</math>.
-Die Abbildung <math>f\to M_f</math> ist ein *-[[Isomorphismus]] von <math>f\in L^{\infty}(X,{\mathfrak X},\mu)</math> auf eine kommutative von-Neumann-Algebra <math>{\mathcal M}\subset L(H)</math>, man kann sogar <math>{\mathcal M}' = {\mathcal M}</math> zeigen, das heißt die Algebra <math>{\mathcal M}</math> stimmt mit ihrem Kommutanten überein.
-Keine echte Oberalgebra kann daher kommutativ sein, <math>{\mathcal M}</math> ist also eine maximale kommutative von-Neumann-Algebra.
-Betrachtet man speziell den Maßraum <math>([0,1],{\mathcal B},\lambda)</math> (Einheitsintervall mit dem [[Lebesgue-Maß]]), so kann man zeigen, dass der Bikommutant von <math>\{M_f;\, f\in C([0,1])\}</math> mit <math>{\mathcal M}\cong L^{\infty}([0,1])</math> zusammenfällt.
-Der Übergang vom topologischen Konstrukt <math>C([0,1])</math> zum maßtheoretischen Konstrukt <math>L^{\infty}([0,1])</math> entspricht dem Übergang von C*-Algebren zu von-Neumann-Algebren.
-Während man bei C*-Algebren wegen des [[Satz von Gelfand-Neumark|Satzes von Gelfand-Neumark]] von ''nicht-kommutativer Topologie'' spricht, gibt die hier angestellte Betrachtung Anlass, eine von-Neumann-Algebra als einen nicht-kommutativen Maßraum anzusehen, man spricht daher auch von ''nicht-kommutativer Maßtheorie''.
-== Eigenschaften ==
-Jede von-Neumann-Algebra ist eine [[C*-Algebra]] und somit auch eine [[Banachalgebra]].
-Wie sich aus dem [[beschränkter Borel-Funktionalkalkül|beschränkten Borel-Funktionalkalkül]] ergibt, enthalten von-Neumann-Algebren sehr viele [[Projektion (Mathematik)|Orthogonalprojektionen]]; jeder Operator ist in der [[Normtopologie]] Limes von [[Linearkombination]]en von Orthogonalprojektionen.
-Dies ist ein wesentlicher Unterschied zu den C*-Algebren, die, wie das Beispiel [[Funktionenraum|C([0,1])]] zeigt, neben 0 und 1 keine weiteren Projektionen enthalten müssen.
-Man kann aus der Menge der Projektionen einen [[Verband (Mathematik)|Verband]] konstruieren;
-die Struktur dieses Verbandes wird zur [[Typklassifikation (von-Neumann-Algebra)|Typklassifikation]] der von-Neumann-Algebren herangezogen.
-== Literatur ==
-* [[Jacques Dixmier]]: ''Von Neumann algebras.'' North-Holland, Amsterdam 1981, ISBN 0-444-86308-7
-* Shôichirô Sakai: ''C*-Algebras and W*-Algebras'', 1971 Springer-Verlag, ISBN 3540636331
-* [[Jacob T. Schwartz]]: ''W*-Algebras'', ISBN 0-677-00670-5
-{{Normdaten|SWD=4388395-3}}
-[[Kategorie:Funktionalanalysis]]
-[[Kategorie:Mathematischer Raum]]
-[[en:Von Neumann algebra]]
-[[fr:Algèbre de von Neumann]]
-[[ja:フォン・ノイマン環]]
-[[nl:Von Neumann-algebra]]
-[[pt:Álgebra de von Neumann]]