Bahnstrecke Ulm–Friedrichshafen und Quadrant (Mathematik): Unterschied zwischen den Seiten
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Ein '''Quadrant''' ist ein Viertel des [[Kreis (Geometrie)|Kreis]]es, also ein Kreisbogen von 90° bzw. π/2. |
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Die '''Südbahn''' ist eine 104 km lange Bahnstrecke (1905 - 1913 zweigleisig ausgebaut) in [[Baden-Württemberg]] ohne Elektrifizierung (Kursbuchstrecke 751). |
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Bis zum 16. Jahrhundert verwendeten [[Astronom]]en solche Viertelkreise zur Messung von [[Sternhöhe]]n (siehe [[Quadrant (Astronomie)]]). |
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Sie beginnt in [[Ulm]] und führt über [[Biberach an der Riß]], [[Aulendorf]] und [[Ravensburg]] nach [[Friedrichshafen]] (eingleisig weiter bis [[Lindau]]). |
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In der [[Trigonometrie]] hängen die Quadranten mit den [[Vorzeichen]] und den 360°-Perioden der [[Winkelfunktion]]en '''sin, cos, tan''' zusammen: |
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Die Südbahn ist der südliche Teil der [[Schwäbische_Eisenbahn|Schwäbischen Eisenbahn]]. |
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<CAPTION>'''Quadrantentabelle'''</CAPTION> |
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| 1.Quadrant || 0 - 90° || + || + || + |
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Jede der trigonometrischen [[Winkelfunktion]]en hat in ''zwei Quadranten'' dasselbe Vorzeichen. Daher ist z.B. ein aus einem [[Sinus]] berechneter Winkel W '''zweideutig''' (bei sinW < 0 kann W im 3. oder 4.Quadrant liegen). |
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==Geschichte der Südbahn== |
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Die Südbahn wurde ab [[1846]] als Königlich Württembergische Staats-Eisenbahn gebaut. |
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Eine ''[[Quadrantentabelle]]'' - bzw. eine entsprechende '''Abfrage''' in einem PC-Programm - ist in der [[Geodäsie]] oder [[Navigation]] immer notwendig, um aus [[Koordinate]]n zweier Punkte die Richtung (das [[Azimut]], den [[Kurs (Navigation)|Kurs]]) zu berechnen. |
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Als erster isolierter Streckenabschnitt wurde am [[8. November]] [[1847]] das Teilstück [[Friedrichshafen]] - [[Ravensburg]] eröffnet. Am [[26. Mai]] [[1849]] folgte der Abschnitt bis [[Biberach an der Riß]] bis schließlich am [[1. Juni]] [[1850]] mit der Reststrecke nach [[Ulm]] der Anschluss an das württembergische Gesamtnetz bis [[Stuttgart]] und [[Heilbronn]] erfolgte. |
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* ''Siehe auch:'' [[Arcus-Funktion]], [[Richtungsmessung]], [[Einheitskreis]] |
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Da Ulm im selben Jahr von Stuttgart her über die Geislinger Steige erreicht worden war(siehe [[Filstalstrecke]]), konnte jetzt ein durchgehender Betrieb von Friedrichshafen bis Heilbronn erfolgen. |
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[[Kategorie:Geometrie]] |
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==Alle Stationen in Nord-Süd-Richtung (2004)== |
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[[Kategorie:Mathematik]] |
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===Ulm Hbf bis Bad Schussenried === |
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[[Kategorie:Typ:Begriff]] |
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''Verbundtarif Donau-Iller-Nahverkehrsverbund ([[DING]]) R2'' |
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*[[Ulm|Ulm Hbf]] |
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*Ulm-Donautal |
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*[[Erbach (Donau)|Erbach (Württ)]] |
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*[[Laupheim|Laupheim West]] Anschluss bis Laupheim Stadt (3 km) |
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*[[Schemmerhofen|Schemmerberg]] |
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*[[Warthausen]] Anschluss zur [[Öchslebahn Biberach-Ochsenhausen|Schmalspur-Museumsbahn Öchsle]] bis nach Ochsenhausen (19 km) |
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*[[Biberach an der Riß|Biberach (Riß)]] |
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*Biberach (Riß) Süd |
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*[[Ummendorf]] |
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*[[Bad Schussenried]] |
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===Aulendorf bis Friedrichshafen Hafen=== |
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''Verbundtarif Bodensee-Oberschwaben Verkehrsverbund ([[bodo]])'' |
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*[[Aulendorf]] |
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*[[Mochenwangen]] |
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*[[Niederbiegen]] |
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*[[Weingarten (Württemberg)|Weingarten]]/Berg |
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*[[Ravensburg]] |
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*[[Weißenau]] |
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*[[Oberzell]] |
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*[[Meckenbeuren]] |
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*[[Kehlen]] |
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*Friedrichshafen-Flughafen |
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*[[Löwental]] |
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*Friedrichshafen Stadt |
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*Friedrichshafen Hafen<br>- - - - <br> |
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*[[Lindau]] |
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Siehe auch: [[Liste von Eisenbahnstrecken in Deutschland]] |
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==Weblinks== |
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[http://www.rail-and-relax.de/751/ Die Südbahn mit Radtouren] |
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[http://www.rail-and-relax.de/index1.html Karte aller Eisenbahnstrecken in Baden-Württemebrg] |
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Version vom 17. September 2004, 14:19 Uhr
Ein Quadrant ist ein Viertel des Kreises, also ein Kreisbogen von 90° bzw. π/2.
Bis zum 16. Jahrhundert verwendeten Astronomen solche Viertelkreise zur Messung von Sternhöhen (siehe Quadrant (Astronomie)).
In der Trigonometrie hängen die Quadranten mit den Vorzeichen und den 360°-Perioden der Winkelfunktionen sin, cos, tan zusammen:
| Grad | sin | cos | tan | |
| 1.Quadrant | 0 - 90° | + | + | + |
| 2.Quadrant | 90 - 180° | + | - | - |
| 3.Quadrant | 180 - 270° | - | - | + |
| 4.Quadrant | 270 - 360° | - | + | - |
Jede der trigonometrischen Winkelfunktionen hat in zwei Quadranten dasselbe Vorzeichen. Daher ist z.B. ein aus einem Sinus berechneter Winkel W zweideutig (bei sinW < 0 kann W im 3. oder 4.Quadrant liegen).
Eine Quadrantentabelle - bzw. eine entsprechende Abfrage in einem PC-Programm - ist in der Geodäsie oder Navigation immer notwendig, um aus Koordinaten zweier Punkte die Richtung (das Azimut, den Kurs) zu berechnen.
- Siehe auch: Arcus-Funktion, Richtungsmessung, Einheitskreis