Cembalokonzert in g-Moll und Benutzer:Schojoha/Spielwiese/SONSTIGES: Unterschied zwischen den Seiten

Neuordnung der Bücherliste

SONSTIGE MATHEMATIK

1. Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementargeometrie. Fachwissen für Studium und Mathematikunterricht (= Studium). 4., überarbeitete Auflage. Springer Spektrum, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-06730-4, doi:10.1007/978-3-658-06731-1. 
2. Martin Aigner: Kombinatorik II: Matroide und Transversaltheorie (= Hochschultext). Springer Verlag, Berlin (u. a.) 1976, ISBN 3-540-07949-1 (MR0460127). 
3. Martin Aigner: Combinatorial Theory (= Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Band 234). Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1979, ISBN 3-540-90376-3 (MR0542445). 
4. Martin Aigner: Diskrete Mathematik (= Dokumente zur Geschichte der Mathematik. Band 6). 6. Auflage. Vieweg Verlag, Wiesbaden 2006, ISBN 978-3-8348-0084-8 (MR1085963). 
5. Lars Valerian Ahlfors: Complex Analysis. An Introduction to the Theory of Analytic Functions of One Complex Variable. 3. Auflage. McGraw-Hill, New York [u.a.] 1979, ISBN 0-07-000657-1. 
6. P. S. Alexandroff: Lehrbuch der Mengenlehre (Aus dem Russischen übersetzt. Frühere Ausgabe unter dem Titel: Einführung in die Mengenlehre und in die allgemeine Topologie). 6., überarbeitete Auflage. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main [u.a.] 1994, ISBN 3-8171-1365-X. 
7. P. Alexandroff, H. Hopf: Topologie. Erster Band (Berichtigter Reprint) (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Band 45). Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1974, ISBN 3-540-06296-3 (MR0345087). 
8. Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: When Less is More : Visualizing Basic Inequalities (= The Dolciani Mathematical Expositions. Band 36). The Mathematical Association of America, Washington, DC 2009, ISBN 978-0-88385-342-9 (MR2498836). 
9. Claudi Alsina - Roger B. Nelsen: Bezaubernde Beweise: Eine Reise durch die Eleganz der Mathematik. Springer Spektrum, Berlin - Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-34792-4. 
10. Nathan Altshiller-Court: Modern Pure Solid Geometry. 2. Auflage. Chelsea Publishing Company, Bronx, NY 1964, OCLC 1597161 (MR0172153). 
11. Ian Anderson: Combinatorics of Finite Sets. Clarendon Press, Oxford 1987, ISBN 0-19-853367-5.  MR0892525
12. Martin Barner, Friedrich Flohr: Analysis I (= De-Gruyter-Lehrbuch). Verlag Walter de Gruyter, Berlin (u. a.) 1974. 
13. Eduard Batschelet: Einführung in die Mathematik für Biologen. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1980, ISBN 3-540-09633-7 (Titel der englischen Originalausgabe: Introduction to Mathematics for Life Scientists). 
14. Heinz Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der Maßtheorie. 3., neubearbeitete Auflage. de Gruyter, Berlin [u.a.] 1978, ISBN 3-11-007698-5. 
15. Heinz Bauer: Maß- und Integrationstheorie (= De Gruyter Lehrbuch). 2., überarbeitete Auflage. de Gruyter, Berlin, New York 1992, ISBN 3-11-013625-2.  MR1181881
16. Heinz Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie (= De Gruyter Lehrbuch). 5., durchgesehene und verbesserte Auflage. de Gruyter, Berlin, New York 2002, ISBN 3-11-017236-4.  MR1902050
17. Edwin F. Beckenbach, Richard Bellman: Inequalities (= Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Band 30). 4. Auflage. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo 1983, ISBN 3-540-03283-5. 
18. Ehrhard Behrends: Maß- und Integrationstheorie (= Hochschultext). Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo 1987, ISBN 3-540-17850-3 (MR1028059). 
19. Sterling K. Berberian: Lectures in Functional Analysis and Operator Theory (= Graduate Texts in Mathematics. Band 15). Springer Verlag, Berlin (u. a.) 1974, ISBN 0-387-90080-2 (MR0417727). 
20. Claude Berge: Graphs and Hypergraphs. Translated [from the French] by Edward Minieka (= North-Holland Mathematical Library. Band 6). North-Holland Publishing Company, Amsterdam, London 1973 (MR0357172). 
21. Garrett Birkhoff: Lattice Theory (= American Mathematical Society Colloquium Publications. Band XXV). 3. Auflage. American Mathematical Society, Providence, R.I. 1967 (MR0227053). 
22. N. Bourbaki: Topological Vector Spaces: Chapters 1 - 5. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo 1987, ISBN 3-540-13627-4 (MR0910295). 
23. Peter Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie. Springer-Verlag, Berlin (u. a.) 1992, ISBN 3-540-55178-6 (MR1260931). 
24. Thorsten Camps, Stefan Kühling, Gerhard Rosenberger: Einführung in die mengentheoretische und die algebraische Topologie (= Berliner Studienreihe zur Mathematik. Band 15). Heldermann Verlag, Lemgo 2006, ISBN 3-88538-115-X, S. 189 ff. (MR2172813). 
25. Lothar Collatz: Funktionalanalysis und numerische Mathematik. Unveränderter Nachdruck der 1. Auflage von 1964 (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen. Band 120). Springer-Verlag, Berlin [u.a.] 1968, ISBN 3-540-04135-4. 
26. W. A. Coppel: Foundations of Convex Geometry (= Australian Mathematical Society Lecture Series. Band 12). Cambridge University Press, Cambridge 1998, ISBN 0-521-63970-0 (MR1629043). 
27. H. S. M. Coxeter: Unvergängliche Geometrie. Ins Deutsche übersetzt von J. J. Burckhardt (= Wissenschaft und Kultur. Band 17). Birkhäuser Verlag, Basel, Stuttgart 1963, S. 54 (MR0692941). 
28. Heinrich Dörrie: Triumph der Mathematik. 100 berühmte Probleme aus zwei Jahrtausenden mathematischer Kultur. 5. Auflage. Physica-Verlag, Würzburg 1958. 
29. Heinrich Dörrie: Mathematische Miniaturen. 2. Auflage. Sändig, Wiesbaden 1979, ISBN 3-500-21150-X (unveränderter Nachdruck der Ausgabe 1943). 
30. James Dugundji: Topology. 8. Auflage. Allyn and Bacon, Boston 1973. 
31. Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie (= Springer-Lehrbuch - Grundwissen Mathematik). 7., korrigierte und aktualisierte Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg, Dordrecht, London, New York 2011, ISBN 978-3-642-17904-4, doi:10.1007/978-3-642-17905-1. 
32. Konrad Engel: Sperner Theory (= Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Band 65). Cambridge University Press, Cambridge u. a. 1997, ISBN 0-521-45206-6 (MR1429390). 
33. Paul Erdős - János Surányi: Topics in the Theory of Numbers. Aus dem Ungarischen übersetzt von Barry Guiduli (= Undergraduate Texts in Mathematics). 2. Auflage. Springer Verlag, New York, NY (u. a.) 2003, ISBN 0-387-95320-5 (MR1950084). 
34. Marcel Erné: Einführung in die Ordnungstheorie. Bibliographisches Institut, Mannheim 1982, ISBN 3-411-01638-8 (MR0689891). 
35. Howard Eves: An Introduction to the History of Mathematics (= The Saunders Series). 5. Auflage. Saunders College Publishing, Philadelphia et al. 1983, ISBN 0-03-062064-3 (MR1950084). 
36. H. Fenkner - K. Holzmüller: Mathematisches Unterrichtswerk. Nach den Richtlinien für die Lehrpläne der höheren Schulen Preußens neu bearbeitet von Dr. Karl Holzmüller. Geometrie. Ausgabe A in 2 Teilen. I. Teil. 12. Auflage. Verlag von Otto Salle, Berlin 1926. 
37. G. M. Fichtenholz: Differential- und Integralrechnung I. Übersetzung aus dem Russischen: Ludwig Boll unter Mitarbeit von Dipl.-Math. Renate Helle und Gisela Kürschner. Verfasser des Abschnitts Nr. 257: Dr. Dieter Ilse (= Hochschulbücher für Mathematik. Band 61). 8. Auflage. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1973. 
38. G. M. Fichtenholz: Differential- und Integralrechnung II. Übersetzung aus dem Russischen und wissenschaftliche Redaktion: Dipl.-Math. Brigitte Mai, Dipl.-Math. Walter Mai (= Hochschulbücher für Mathematik. Band 62). 6. Auflage. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1974. 
39. G. M. Fichtenholz: Differential- und Integralrechnung III. Übersetzung aus dem Russischen: L. Boll, K. Gröger (= Hochschulbücher für Mathematik. Band 63). 7. Auflage. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1974. 
40. Gerd Fischer: Lineare Algebra. Eine Einführung für Studienanfänger. 16., überarbeitete und erweiterte Auflage. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0428-0, S. 280–281. 
41. Klaus Floret - Joseph Wloka: Einführung in die Theorie der lokalkonvexen Räume. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1968, ISBN 3-540-04226-1. 
42. Otto Forster: Analysis 2. Differentialrechnung im Rⁿ, gewöhnliche Differentialgleichungen (= Vieweg Studium). 6., neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Vieweg Verlag, Wiesbaden 2005, ISBN 3-528-47231-6. 
43. A. M. Fraedrich: Die Satzgruppe des Pythagoras (= Lehrbücher und Monographien zur Didaktik der Mathematik. Band 29). B.I.-Wissenschaftsverlag, Mannheim - Leipzig - Wien - Zürich 1994, ISBN 3-411-17321-1. 
44. Lutz Führer: Allgemeine Topologie mit Anwendungen. Vieweg Verlag, Braunschweig 1977, ISBN 3-528-03059-3. 
45. Bernhard Ganter: Diskrete Mathematik: Geordnete Mengen (= Springer-Lehrbuch). Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-37499-9, S. 47 ff., doi:10.1007/978-3-642-37500-2. 
46. Helmuth Gericke: Theorie der Verbände (= Hochschultaschenbücher. 38/38a). Bibliographisches Institut, Mannheim 1967 (MR0219453). 
47. Ronald L. Graham, Bruce L. Rothschild, Joel H. Spencer: Ramsey Theory (= Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics). Johns Wiley & Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto 1980 (MR0591457). 
48. H. Hadwiger: Altes und Neues über konvexe Körper (= Elemente der Mathematik vom höheren Standpunkt aus. Band 3). Birkhäuser Verlag, Basel und Stuttgart 1955 (MR0073220). 
49. H. Hadwiger: Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete. Band 93). Springer-Verlag, Berlin (u. a.) 1957 (MR0102775). 
50. Heinz-Richard Halder - Werner Heise: Einführung in die Kombinatorik. Hanser Verlag, München (u. a.) 1976, ISBN 3-446-12140-4 (MR0498160). 
51. Marshall Hall, Jr.: Combinatorial Theory (= Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics). 2. Auflage. John Wiley & Sons, New York (u. a.) 1968, ISBN 0-471-09138-3. 
52. Paul R. Halmos: Naive Mengenlehre. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1976, ISBN 3-525-40527-8. 
53. Paul Halmos: A Hilbert space problem book (= Graduate Texts in Mathematics. Band 19). Springer-Verlag, Berlin [u.a.] 1982, ISBN 3-540-90685-1. 
54. Frank Harary: Graphentheorie. R. Oldenbourg Verlag, München, Wien 1974, ISBN 3-486-34191-X. 
55. G. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. Pólya: Inequalities. Reprint (of the 2. edition 1952). Cambridge University Press, Cambridge 1973. 
56. Egbert Harzheim - Helmut Ratschek: Einführung in die Allgemeine Topologie (= DIE MATHEMATIK. Einführungen in Gegenstand und Ergebnisse ihrer Teilgebiete und Nachbarwissenschaften). Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1978, ISBN 3-534-06355-4 (MR0380697). 
57. Egbert Harzheim: Einführung in die Kombinatorische Topologie (= Die Mathematik. Einführungen in Gegenstand und Ergebnisse ihrer Teilgebiete und Nachbarwissenschaften). Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1978, ISBN 3-534-07016-X (MR0533264). 
58. Egbert Harzheim: Ordered Sets (= Advances in Mathematics. Band 7). Springer Verlag, New York, NY 2005, ISBN 0-387-24219-8 (MR2127991). 
59. Felix Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre. Reprint der 1. Ausgabe Berlin 1914. Chelsea Publishing Company, Berlin 1965, ISBN 0-8284-0061-X. 
60. Felix Hausdorff: Felix Hausdorff. Gesammelte Werke. Band III. Mengenlehre (1927, 1935); Deskriptive Mengenlehre und Topologie. Herausgegeben von U. Felgner, H. Herrlich, M. Hušek, V. Kanovei, P. Koepke, G. Preuß, W. Purkert und E. Scholz. Springer-Verlag, Berlin 2008, ISBN 978-3-540-76806-7. 
61. Jürgen Heine: Topologie und Funktionalanalysis. Grundlagen der Abstrakten Analysis mit Anwendungen. 2., verbesserte Auflage. Oldenbourg Verlag, München 2011, ISBN 978-3-486-70530-0. 
62. Harro Heuser: Funktionalanalysis. Theorie und Anwendung (= Mathematische Leitfäden. Band 36). 4., durchgesehene Auflage. B. G. Teubner Verlag, Wiesbaden 2006, ISBN 978-3-8351-0026-8 (MR2380292). 
63. Edwin Hewitt, Karl R. Stromberg: Real and Abstract Analysis : A Modern Treatment of the Theory of Functions of a Real Variable (= Graduate Texts in Mathematics. Band 25). 3. Auflage. Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin 1975, ISBN 0-387-90138-8 (MR0367121). 
64. David Hilbert: Grundlagen der Geometrie. Mit Supplementen von Dr. Paul Bernays (= Teubner-Studienbücher : Mathematik). 11. Auflage. Teubner Verlag, Stuttgart 1972, ISBN 3-519-12020-8 (MR2474006). 
65. Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau: Einführung in die Funktionalanalysis (= Reihe "B. I.-Hochschultaschenbücher". Band 296). Bibliographisches Institut, Mannheim, Wien, Zürich 1971, ISBN 3-411-00296-4 (MR0463864). 
66. Georges Ifrah: Universalgeschichte der Zahlen. Aus dem Französischen übersetzt. Original: Histoire universelle des chiffres, erschienen bei Editions Seghers, Paris, 1981. Campus-Verlag, Frankfurt [u.a.] 1986, ISBN 3-593-33666-9 (MR0919190). 
67. Georges Ifrah: The Universal History of Computing. From Prehistory to the Invention of the Computer. Translated from the French by David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood, and Ian Monk. First published in France with the title "Histoire universelle des chiffres" by Editions Robert Laffont, Paris, in 1994. Harvill Press, London 1998, ISBN 1-86046-324-X. 
68. Konrad Jacobs: Einführung in die Kombinatorik. de Gruyter, Berlin (u. a.) 1983, ISBN 3-11-008736-7. 
69. G. J. O. Jameson: Topology and Normed Spaces. Chapman and Hall, London 1974, ISBN 0-412-12880-2 (MR0463890). 
70. Klaus Jänich: Einführung in die Funktionentheorie. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin (u. a.) 1980, ISBN 3-540-10032-6 (MR0636508). 
71. Stasys Jukna: Extremal Combinatorics (= Texts in Theoretical Computer Science). 2. Auflage. Springer Verlag, Heidelberg (u. a.) 2011, ISBN 978-3-642-17363-9 (MR2865719). 
72. John L. Kelley: General Topology. Reprint of the 1955 edition published by Van Nostrand. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1975, ISBN 3-540-90125-6. 
73. Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 3., überarbeitete und ergänzte Auflage. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-36017-6, doi:10.1007/978-3-642-36018-6. 
74. Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen. 5., berichtigte Auflage. Springer-Verlag, Berlin [u.a.] 1964, ISBN 3-540-03138-3. 
75. Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie (= Springer-Lehrbuch). 2., neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Springer Verlag, Berlin (u.a.) 2000, ISBN 3-540-67643-0. 
76. Dénes König: Theorie der endlichen und unendlichen Graphen. Mit einer Abhandlung von L. Euler. Hrsg.: H. Sachs (= Teubner-Archiv zur Mathematik. Band 6). BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig 1986, ISBN 3-211-95830-4. 
77. Gottfried Köthe: Topologische lineare Räume I (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete. Band 107). 2. verbesserte Auflage. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1966, S. 36 ff. (MR0194863). 
78. Peter Kosmol: Optimierung und Approximation (= De Gruyter Studium). 2. Auflage. Walter de Gruyter & Co., Berlin 2010, ISBN 978-3-11-021814-5 (MR2599674). 
79. Siegfried Krauter: Erlebnis Elementargeometrie. Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken. Spektrum Akademischer Verlag, München 2005, ISBN 3-8274-1644-2. 
80. Marek Kuczma: An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities. Cauchy's Equation and Jensen's Inequality. 2. Auflage. Birkhäuser Verlag, Basel 2009, ISBN 978-3-7643-8748-8 (MR2467621). 
81. Joseph P. S. Kung - Gian-Carlo Rota - Catherine H. Yan: Combinatorics: The Rota Way (= Cambridge Mathematical Library). Cambridge University Press, Cambridge (u. a) 2009, ISBN 978-0-521-73794-4 (MR2483561). 
82. A. G. Kurosch: Gruppentheorie I. In deutscher Sprache herausgegeben von Dr. Reinhard Strecker (= Mathematische Lehrbücher und Monographien, I. Abteilung, Mathematische Lehrbücher. Band III/I). 2., überarbeitete und erweiterte Auflage. Akademie-Verlag, Berlin 1970 (MR0266978). 
83. A. G. Kurosch: Gruppentheorie II. In deutscher Sprache herausgegeben von Dr. Reinhard Strecker (= Mathematische Lehrbücher und Monographien, I. Abteilung, Mathematische Lehrbücher. Band III/II). 2., überarbeitete und erweiterte Auflage. Akademie-Verlag, Berlin 1972 (https://mathscinet.ams.org/mathscinet/search/publdoc.html?arg3=&co4=AND&co5=AND&co6=AND&co7=AND&dr=all&pg4=AUCN&pg5=TI&pg6=PC&pg7=ALLF&pg8=ET&review_format=html&s4=Kurosch&s5=Gruppentheorie&s6=&s7=&s8=All&sort=Newest&vfpref=html&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&yrop=eq&r=1&mx-pid=349821 MR0349821]). 
84. R. G. Laha, V. K. Rohatgi: Probability Theory (= Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics). John Wiley & Sons, New York (u. a.) 1979, ISBN 0-471-03262-X (MR0534143). 
85. Theophil Lambacher - Wilhelm Schweizer (Hrsg.): Lambacher-Schweizer. Mathematisches Unterrichtswerk für höhere Schulen. Geometrie. Ausgabe E. Teil 1. 15. Auflage. Ernst Klett Verlag, Stuttgart 1965. 
86. Theophil Lambacher - Wilhelm Schweizer (Hrsg.): Lambacher-Schweizer. Mathematisches Unterrichtswerk für höhere Schulen. Geometrie. Ausgabe E. Teil 2. 13. Auflage. Ernst Klett Verlag, Stuttgart 1965. 
87. Edmund Landau: Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen. 2 Bände. With an appendix by Paul T. Bateman. 2. Auflage. Chelsea Publishing Company, New York 1953 (MR0068565 ). 
88. Edmund Landau, Dieter Gaier: Darstellung und Begründung einiger neuerer Ergebnisse der Funktionentheorie. 3., erweiterte Auflage. Springer-Verlag, Berlin (u.   a.) 1986, ISBN 3-540-16886-9 (MR0869998). 
89. Ronald Larsen: Functional Analysis. An Introduction (= Pure and Applied Mathematics. Band 15). Marcel Dekker, Inc., New York 1973, ISBN 0-8247-6042-5 (MR0461069). 
90. H. Lenz: Grundlagen der Elementarmathematik. 3., überarbeitete Auflage. Hanser Verlag, München (u. a.) 1976, ISBN 3-446-12160-9 (MR0460009). 
91. Gino Loria: Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven: Theorie und Geschichte. Erster Band: Die algebraischen Kurven (= B. G. Teubners Sammlung von Lehrbüchern auf dem Gebiete der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen. V,1). 2. Auflage. B. G. Teubner Verlag, Leipzig, Berlin 1910. 
92. Gino Loria: Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven: Theorie und Geschichte. Zweiter Band: Die transzendenten und die abgeleiteten Kurven (= B. G. Teubners Sammlung von Lehrbüchern auf dem Gebiete der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen. V,2). 2. Auflage. B. G. Teubner Verlag, Leipzig, Berlin 1911. 
93. Heinz Lüneburg: Kombinatorik (= Elemente der Mathematik vom höheren Standpunkt aus. Band 6). Birkhäuser Verlag, Basel und Stuttgart 1971, ISBN 3-7643-0548-7 (MR0335267). 
94. Heinz Lüneburg: Tools and Fundamental Constructions of Combinatorial Mathematics. BI Wissenschaftsverlag, Mannheim u. a. 1989, ISBN 3-411-03194-8 (MR1116324). 
95. Dieter Lutz: Topologische Gruppen (= DI). BI Wissenschaftsverlag, Mannheim, Wien , Zürich 1976, ISBN 3-411-01502-0. 
96. A. I. Markushevich: Theory of Functions of a Complex Variable. Chelsea Publishing Company, New York, NY 1977, ISBN 0-8284-0296-5. 
97. Albert W. Marshall, Ingram Olkin: Inequalities: Theory and Majorization and Its Applications. Academic Press, New York, London, Toronto, Sydney, San Francisco 1979, ISBN 0-12-473750-1 (MR0552278). 
98. Jürg T. Marti: Konvexe Analysis (= Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiet der Exakten Wissenschaften, Mathematische Reihe. Band 54). Birkhäuser Verlag, Basel, Stuttgart 1977, ISBN 3-7643-0839-7 (MR0511737). 
99. Karl Heinz Mayer: Algebraische Topologie. Birkhäuser Verlag, Basel [u.a.] 1989, ISBN 3-7643-2229-2. 
100. Günter Meinardus: Approximation von Funktionen und ihre numerische Behandlung (= Springer Tracts in Natural Philosophy. Band 4). Springer Verlag, Berlin, Göttingen, Heidelberg, New York 1964 (MR0176272). 
101. Reinhold Meise , Dietmar Vogt: Einführung in die Funktionalanalysis (= Vieweg Studium. Band 62). Vieweg Verlag, Braunschweig [u.a.] 1992, ISBN 3-528-07262-8 (MR1195130). 
102. Herbert Meschkowski: Denkweisen großer Mathematiker. Ein Weg zur Geschichte der Mathematik (= Dokumente zur Geschichte der Mathematik). 3. Auflage. Vieweg Verlag, Braunschweig 1990, ISBN 3-528-28179-0 (MR1086172). 
103. Kurt Meyberg: Algebra. Teil 1 (= Mathematische Grundlagen für Mathematiker, Physiker und Ingenieure.). Carl Hanser Verlag, München, Wien 1975, ISBN 3-446-11965-5 (MR0460010). 
104. Kurt Meyberg: Algebra. Teil 2 (= Mathematische Grundlagen für Mathematiker, Physiker und Ingenieure). Carl Hanser Verlag, München, Wien 1975, ISBN 3-446-12172-2 ([1]). 
105. Maximilian Miller: Stereometrie (SAMMLUNG CRANTZ). Teubner, Leipzig 1957. 
106. Leonid Mirsky: Transversal Theory. Academic Press, New York, London 1971, ISBN 0-12-498550-5. 
107. D. S. Mitrinović: Analytic Inequalities. In cooperation with P. M. Vasić (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete. Band 165). Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1970, ISBN 3-540-62903-3 (MR0274686). 
108. Mark A. Najmark: Normierte Algebren. Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt / Main 1990, ISBN 3-8171-1001-4. 
109. Rolf Nevanlinna - Veikko Paatero: Einführung in die Funktionentheorie (= Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften: Mathematische Reihe. Band 30). Birkhäuser Verlag, Basel und Stuttgart 1965. 
110. Kalyanapuram Rangachari Parthasarathy: Probability Measures on Metric Spaces (= Probability and Mathematical Statistics. Band 3). Academic Press, New York London 1967 (MR0226684). 
111. Oskar Perron: Irrationalzahlen. Nachdruck der 2., durchgesehenen Auflage (Berlin, 1939). 4. durchgesehene und ergänzte. Walter de Gruyter Verlag, Berlin 2011, ISBN 978-3-11-083604-2, doi:10.1515/9783110836042.fm. 
112. Oskar Perron: Die Lehre von den Kettenbrüchen - Band I: Elementare Kettenbrüche. Reprografischer Nachdruck der 3., verbesserten und erweiterten Auflage, Stuttgart 1954. Teubner Verlag, Stuttgart 1977, ISBN 3-519-02021-1. 
113. Oskar Perron: Die Lehre von den Kettenbrüchen - Band II: Analytisch-funktionentheoretische Kettenbrüche. Reprografischer Nachdruck der 3., verbesserten und erweiterten Auflage, Stuttgart 1957. Teubner Verlag, Stuttgart 1977, ISBN 3-519-02022-X. 
114. Albrecht Pietsch: History of Banach Spaces and Linear Operators. Birkhäuser Inc., Boston, Basel, Berlin 2007, ISBN 0-8176-4367-2 (MR2300779). 
115. Karl Prachar: Primzahlverteilung. Reprint of the 1957 original (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete. Band 91). 2. Auflage. Springer Verlag, Berlin, New York 1978, ISBN 3-540-08558-0 (MR0516660). 
116. E. Quaisser: Bewegungen in der Ebene und im Raum (= Mathematische Schülerbücherei. Band 116). VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1983, ISSN 0076-5449 (MR0739331). 
117. B. v. Querenburg: Mengentheoretische Topologie. 2., neubearbeitete und erweiterte Auflage. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1979 (MR0639901). 
118. Hans Rademacher - Otto Toeplitz: Von Zahlen und Figuren. Proben mathematischen Denkens für Liebhaber der Mathematik (= Heidelberger Taschenbücher. Band 50). Springer Verlag, Berlin (u. a.) 1968 (MR0252141). 
119. Reinhold Remmert - Georg Schumacher: Funktionentheorie 1. 5. Auflage. Springer-Verlag, Berlin [u.a.] 2002, ISBN 3-540-41855-5. 
120. Reinhold Remmert - Georg Schumacher: Funktionentheorie 2. 3., neu bearbeitete Auflage. Springer-Verlag, Berlin [u.a.] 2007, ISBN 978-3-540-40432-3. 
121. Friedrich Joseph Pythagoras Riecke (Hrsg.): Mathematische Unterhaltungen. Erstes Heft. Zweite Heft. Drittes Heft. Dr. Martin Sändig, Walluf bei Wiesbaden 1973, ISBN 3-500-26010-1 (Unveränderter Neudruck der Ausgabe Stuttgart 1867–1873). 
122. A. Wayne Roberts, Dale E. Varberg: Convex Functions (= Pure and Applied Mathematics. Band 57). Academic Press, New York, San Francisco, London 1973 (MR0442824). 
123. Walter Rudin: Reelle und komplexe Analysis. 2. verbesserte Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2009, ISBN 978-3-486-59186-6. 
124. Walter Rudin: Functional Analysis (= International Series in Pure and Applied Mathematics). 2. Auflage. McGraw-Hill, New York 1991, ISBN 0-07-054236-8 (MR1157815). 
125. Harald Scheid: Elemente der Geometrie (= Mathematische Texte. Band 3). BI Wissenschaftsverlag, Mannheim, Wien, Zürich 1991, ISBN 3-411-14931-0 (MR1168701). 
126. Harald Scheid: Zahlentheorie. 3. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg u. a. 2003, ISBN 3-8274-1365-6. 
127. Horst Schubert: Topologie. 4. Auflage. B. G. Teubner Verlag, Stuttgart 1975, ISBN 3-519-12200-6 (MR0423277). 
128. Hans Schwerdtfeger: Introduction to Group Theory. Noordhoff International Publishing, Leyden 1976, ISBN 90-286-0495-2 (MR0435190). 
129. Wacław Sierpiński: Cardinal and Ordinal Numbers (= Monografie Matematyczne. Band 34). 2. Auflage. Państowe Wydawnictwo Naukowe, Warschau 1965 (MR0194339). 
130. Wacław Sierpiński: Elementary Theory of Numbers (= North-Holland Mathematical Library. Band 31). 2. überarbeitete und erweiterte Auflage. North-Holland (u.a.), Amsterdam (u. a.) 1988, ISBN 0-444-86662-0. 
131. L. A. Skornjakow: Elemente der Verbandstheorie (= Wissenschaftliche Taschenbücher, Reihe Mathematik/Physik. Band 130). Akademie Verlag, Berlin 1973, ISBN 3-7643-5239-6. 
132. Ian Stewart: Mathematik. Probleme - Themen - Fragen. Aus d. Engl. übers. u. hrsg. von Günther Eisenreich. Birkhäuser Verlag, Basel - Boston - Berlin 1990, ISBN 3-7643-2208-X. 
133. Josef Stoer: Einführung in die Numerische Mathematik I. unter Berücksichtigung von Vorlesungen von F. L. Bauer (= Heidelberger Taschenbücher. Band 105). 4., verbesserte Auflage. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo 1983, ISBN 3-540-12536-1. 
134. Josef Stoer, Christoph Witzgall: Convexity and Optimization in Finite Dimensions. I. (= Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen. Band 163). Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1970 (MR0286498). 
135. Jan van Tiel: Convex Analysis. John Wiley & Sons, Chichester, New York, Brisbane, Toronto, Singapore 1984 (MR0743904). 
136. Tammo tom Dieck: Algebraic Topology. European Mathematical Society, Berlin [u.a.] 2008, ISBN 978-3-03719-048-7. 
137. Francesco Giacomo Tricomi: Vorlesungen über Orthogonalreihen. (Übersetzt und zum Druck bearbeitet von Prof. Dr. Friedrich Kasch, München) (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete. Band 76). 2., korrigierte Auflage. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1970, S. 77 ff. (MR0261250). 
138. Tosiro Tsuzuku: Finite Groups and Finite Geometries (= Cambridge Tracts in Mathematics. Band 78). Cambridge University Press, Cambridge (u. a.) 1982, ISBN 0-521-22242-7. 
139. Frederick A. Valentine: Konvexe Mengen. Übersetzung aus dem Englischen durch E. Heil (= B. I.-Hochschultaschenbücher. 402/402a). Springer Verlag, Mannheim 1968 (MR0226495). 
140. Klaus Wagner: Graphentheorie (= BI-Hochschultaschenbücher. 248/248a). Bibliographisches Institut, Mannheim (u. a.) 1970, ISBN 3-411-00248-4. 
141. D. J. A. Welsh: Matroid Theory (= L.M.S. Monographs. Band 8). Academic Press, London, New York, San Francisco 1976, ISBN 0-12-744050-X (MR0427112). 
142. Dirk Werner: Funktionalanalysis (= Springer-Lehrbuch). 6., korrigierte Auflage. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg 2007, ISBN 978-3-540-72533-6. 
143. Stephen Willard: General Topology (= Addison-Wesley Series in Mathematics). Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (u. a.) 1970 (MR0264581). 
144. Robin J. Wilson: Einführung in die Graphentheorie. Aus dem Englischen übersetzt von Gerd Wegner (= Moderne Mathematik in elementarer Darstellung. Band 15). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1976 (MR0434854 – Englische Vorlage: Introduction to Graph Theory, Longman, London 1975). 
145. Kōsaku Yosida: Functional Analysis (= Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Band 123). 5. Auflage. Springer-Verlag, Berlin [u.a.] 1978, ISBN 3-540-08627-7 (MR0500055). 
146. Eberhard Zeidler: Vorlesungen über nichtlineare Funktionalanalysis I: Fixpunktsätze. B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig 1976 (MR0473927). 
147. Eberhard Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications I: Fixed-Point Theorems. Translated by Peter R. Wadsack. Springer Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, Tokyo 1986, ISBN 0-387-90914-1 (MR0816732). 

Neuordnung der Liste mathematischen Beiträge

Analysis, Funktionalanalysis, Variationsrechnung, Funktionentheorie

1. Satz von Kronecker über Reihenkonvergenz
2. Fixpunktsatz für ganze Funktionen
3. Konvergenzsatz von Blaschke
4. Hadamardsche Lückenreihe
5. Harnacksches Prinzip
6. Satz von Wintner-Wielandt
7. Ungleichung von Beppo Levi
8. Satz von Banach-Stone
9. Satz von Osgood (Funktionalanalysis)
10. Landau-Ramanujan-Konstante
11. Konvergenzkriterium von Pringsheim

Algebra, Lineare Algebra

1. Basisauswahlsatz
2. Ungleichung von Frobenius
3. Fahnensatz
4. Fahnensatz

Biographien

1. Egbert Harzheim
2. David Rytz von Brugg
3. Tadahiko Kubota
4. Klaus Wagner (Mathematiker) (Überarbeitung mit wesentlichen Ergänzungen)
5. Tibor Szele
6. István Fáry
7. Ottó Varga
8. János Surányi
9. Leonid Mirsky
10. Mordchaj Wajsberg
11. Eustachio Zanotti
12. Ignazio Calandrelli
13. Charles Étienne Louis Camus
14. Sezawa Katsutada
15. Pedro Ciruelo
16. João Baptista Lavanha
17. Eduard Batschelet
18. Kawaguchi Akitsugu

Diskrete Mathematik, Graphentheorie, Kombinatorik

1. Satz von Dilworth (Vollständige Überarbeitung)
2. Satz von Sperner
3. Lubell-Yamamoto-Meshalkin-Ungleichung

Primzahllücken

[2] liefert einen Bestätigung der dazu von Paul Erdös vorgelegten Vermutung !

Fixpunktsatz von Krasnoselski

Literatur: Lexikon der Mathematik, Bd. 3, S. 212

Whitneyzahl_(Kombinatorik) / Ansatz

Graded poset (engl. Wikipedia)

Elemente der Mathematik

Elemente der Mathematik

Schließungssatz

In der Geometrie versteht man unter einem Schließungssatz einen Lehrsatz, welcher aufgrund gewisser Annahmen über Inzidenzen oder Parallelitäten das Sich-Schließen einer geometrischen Figur behauptet.

Bekannte Schließungssätze

1. Satz von Ceva
2. Satz von Desargues
3. Satz von Gauß über das vollständige Vierseit
4. Satz von Menelaos
5. Satz von Pappos-Pascal
6. Schließungssatz von Poncelet
7. Kreiskettensatz von Steiner

Literatur

• Hermann Athen - Jörn Bruhn [Hrsg.]: Lexikon der Schulmathematik und angrenzender Gebiete. Band 4: S bis Z. Aulis Verlag, Köln 1978, ISBN 3-7614-0242-2. 
• Rolf Lingenberg: Grundlagen der Geometrie. 3., durchgesehene Auflage. Bibliographisches Institut, Mannheim [u.a.] 1978, ISBN 3-411-01549-7. 

Siehe auch

....

Fußnoten und Einzelnachweise

KK references /LL

XXKategorie:Geometrie]]

Satz von Kneser

Der Satz von Kneser ist ein mathematischer Lehrsatz, welcher im Übergangsfeld zwischen den Teilgebieten der Kombinatorik, der Zahlentheorie und der Theorie der abelschen Gruppen liegt. Der Satz geht auf den deutschen Mathematiker Martin Kneser zurück und formuliert eine Ungleichung, mit welcher sich die Mächtigkeit von Summemengen abelscher Gruppen abschätzen lassen.

Formulierung des Satzes

Der Satz lautet in moderner Formulierung wie folgt:

Gegeben seien eine abelsche Gruppe   $G\neq \{0\}$   .

In   $G\neq \{0\}$   seien zwei Teilmengen   $A\neq \emptyset$   und   $B\neq \emptyset$   ; welche der folgenden Zusatzbedingung genügen:

  $|A|+|B|\leq |G|$

Sei ferner   $U=G_{A+B}<G$   die Stabilisatoruntergruppe von   $A+B$   bzgl. der zugrundeliegenden Additionsoperation.

Dann gilt:

  $|A+B|\geq |A+U|+|B+U|-|U|\geq |A|+|B|-|U|$   .

Literatur

• Stasys Jukna: Extremal Combinatorics (= Texts in Theoretical Computer Science). Springer Verlag, Heidelberg (u. a.) 2011, ISBN 978-3-642-17363-9.  MR2865719
• Martin Kneser: Abschätzung der asymptotischen Dichte von Summenmengen. In: Math. Z. Band 58, 1953, S. 459–484.  MR0056632
• Terence Tao, Van H. Vu: Additive Combinatorics (= Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Band 105). Cambridge University Press, Heidelberg (u. a.) 2011, ISBN 978-0-521-13656-3.  MR2573797

Einzelnachweise und Fußnoten

Kreferences />

KKKategorie:Kombinatorik]] KKKategorie:Zahlentheorie]] KKKategorie:Gruppentheorie]] KKKategorie:Satz (Mathematik)|Kneser, Satz von]]

Allgemeines Distributivgesetz der Mengenlehre

Unter Voaraussetzung des Auswahlaxioms gilt für Mengen $X,I,J_{i}(i\in I),A_{ij}\subseteq X(i\in I,j\in J_{i})$ und bei Setzung von $\bigcap _{{ij}\in \emptyset }A_{ij}=X$:

$\bigcap _{i\in I}{\bigcup _{j\in J_{i}}A_{ij}}=\bigcup _{f\in \prod _{i\in I}J_{i}}{\bigcap _{i\in I}{A_{if(i)}}}$

$\bigcup _{i\in I}{\bigcap _{j\in J_{i}}A_{ij}}=\bigcap _{f\in \prod _{i\in I}J_{i}}{\bigcup _{i\in I}{A_{if(i)}}}$

$\prod _{i\in I}{\bigcup _{j\in J_{i}}A_{ij}}=\bigcup _{f\in \prod _{i\in I}J_{i}}{\prod _{i\in I}{A_{if(i)}}}$.

Literatur

• Robert L. Vaught: Set Theory. An Introduction. 2. Auflage. Birkhäuser Verlag, Boston [u.a.] 1995, ISBN 0-8176-3697-8. 

Satz von Kurosch-Ore (Sehr unfertig)

.... In modularen Verbänden Eindeutigkeit der Darstellung der 1 (=MAXIMUM) als Vereinigung vereinigungsirreduzibler Elemente inkl. Austauscheigenschaft)....

.... nach Kurosch und Oystein Ore

Verwandt: Duales Theorem vom Emmy Noether.

Literatur

Originalarbeiten

...

Monographien

• Paul Moritz Cohn: Universal Algebra (= Mathematics and Its Applications. Band 6). Überarbeitete Auflage. D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland [u.a.] 1982, ISBN 90-277-1213-1. 

Satz von Stanley

Formulierung des Satzes

Sind (P, ≤) und (Q, ≤) lokal-endliche Halbordnungen und sind die zugehörigen Inzidenzalgebren über einem Körper K isomorphe Algebren , so sind (P, ≤) und (Q, ≤) als Halbordnungen isomorph.

• [3]

Satz von Schmidt über algebraische Hüllensysteme (Ursprüngliche Version von mir)

Formulierung des Satzes

Der Satz von Schmidt über algebraische Hüllensysteme ist ein Lehrsatz aus dem Gebiet der Universelle Algebra, welcher auf den deutschen Mathematiker Jürgen Schmidt (1918–1980) zurückgeht. Der Satz behandelt die Frage, unter welchen Umständen ein Hüllensystem algebraisch ist, und formuliert unter Voraussetzung des Auswahlaxioms eine gleichwertige Bedingung.

Klärung der Begriffe

Zusammenhang Hüllensystem - Hüllenoperator

Für ein Hüllensystem   ${\mathcal {H}}\subseteq {\mathcal {P}}(S)$   über einer Grundmenge   $S$   ist der zugehörige Hüllenoperator   $C_{\mathcal {H}}$   auf   ${\mathcal {P}}(S)$   gegeben durch :

$C_{\mathcal {H}}(A)=\bigcap \{H\in {\mathcal {H}}|H\supseteq A\}$   ($A\subseteq S$).

Algebraizität

Das Hüllensystem   ${\mathcal {H}}$   und der Hüllenoperator   $C_{\mathcal {H}}$   werden algebraisch genannt, wenn folgende Endlichkeitsbedingung erfüllt ist:

Ist   $A\subseteq S$   und   $x\in C_{\mathcal {H}}(A)$  , so existiert schon eine endliche Teilmenge   $F\subseteq A$   derart, dass   $x\in C_{\mathcal {H}}(F)$   .

Das bedeutet:

Es ist stets

$C_{\mathcal {H}}(A)=\bigcup \{C_{\mathcal {H}}(F):F\subseteq A\land |F|<\infty \}$   ($A\subseteq S$).

Alternative Charakterisierung über gerichtete Systeme

Die Algebraizität eines Hüllensystems lässt sich gleichwertig auch wie folgt charakerisieren:

Das Hüllensystems   ${\mathcal {H}}\subseteq {\mathcal {P}}(S)$   ist algebraisch dann und nur dann, wenn für jedes nichtleere, bzgl. der die Inklusionsrelation $\subseteq$ nach oben gerichtete Teilsystem   ${\mathcal {G}}\subseteq {\mathcal {H}}$   die Vereinigungsmenge   $\bigcup {G}$   stets zu   ${\mathcal {H}}$   gehört.

Induktivität

Ein nichtleeres Teilsystem   ${\mathcal {T}}\subseteq {\mathcal {P}}(S)$  der Potenzmenge   ${\mathcal {P}}(S)$  wird induktiv genannt, wenn folgendes erfüllt ist:

Für jedes durch die Inklusionsrelation $\subseteq$ linear geordnete Teilsystem   ${\mathcal {K}}\subseteq {\mathcal {T}}$   gehört die Vereinigungsmenge   $\bigcup {K}$   zu   ${\mathcal {T}}$  .

Formulierung des Satzes

Der Satz lässt sich formulieren wie folgt:

(1) Ein algebraisches Hüllensystem   ${\mathcal {H}}$   ist stets induktiv.

(2) Unter Voraussetzung des Auswahlaxioms gilt sogar, dass ein Hüllensystem   ${\mathcal {H}}$   dann und nur dann algebraisch ist , wenn es induktiv ist.

Beweisskize nach Schmidt

Der Teil 1 des Satzes ist wegen alternativen Charakterisierung der Algebraizität unmittelbar einsichtig, da jedes durch die Inklusionsrelation linear geordnete Mengensystem stets auch nach oben gerichtet ist.

Zum Beweis von Teil 2 des Satzes ist zu zeigen, dass bei Voraussetzung des Auswahlaxioms auch die Umkehrung von Teil 1 Bestand hat. Dazu geht Jürgen Schmidt von dem folgende Hilfssatz 1 aus (zu dessen Beweis man das Auswahlaxiom benötigt):

Jede unendliche Menge $A$ ist darstellbar als Vereinigungsmenge eines durch die Inklusionsrelation $\subseteq$ linear geordneten Mengensystems von Teilmengen $A^{*}\subseteq A$ derart , dass deren Mächtigkeiten $|A^{*}|$ stets echt kleiner sind als die Mächtigkeit $|A|$ .

Nun ist für ein Teilsystem   ${\mathcal {T}}\subseteq {\mathcal {P}}(S)$  stets folgende Identität richtig:

$C_{\mathcal {H}}(\bigcup _{T\in {\mathcal {T}}}C_{\mathcal {H}}(T))=C_{\mathcal {H}}(\bigcup _{T\in {\mathcal {T}}}T)$  

Wird nun Induktivität vorausgesetzt und ist   ${\mathcal {K}}\subseteq {\mathcal {P}}(S)$  ein durch die Inklusionsrelation $\subseteq$ linear geordnete Teilsystem   von  ${\mathcal {P}}(S)$  , so gilt sogar:

$\bigcup _{K\in {\mathcal {K}}}C_{\mathcal {H}}(K)=C_{\mathcal {H}}(\bigcup _{K\in {\mathcal {K}}}K)$  

Ist nun also ein unendliches $A\subseteq S$ und ein   $x\in C_{\mathcal {H}}(A)$ gegeben, so ergibt sich in Verbindung mit Hilffsatz 1 dann sogleich der folgende Hilfssatz 2:

Für unendliches $A\subseteq S$ und   $x\in C_{\mathcal {H}}(A)$   existiert stets eine Teilmenge $A^{*}\subseteq A$ so, dass deren Mächtigkeit   $|A^{*}|$   echt kleiner als   $|A|$   und   $x\in C_{\mathcal {H}}(A^{*})$   ist.

Indem man Hilfssatz 2 iteriert anwendet - in der Durchführung kommt wieder das Auswahlaxiom zum Einsatz - und beachtet, dass jede echt fallende Folge von Mächtigkeiten nach endlich vielen Schritten abbricht, erhält man:

Ist   $A\subseteq S$   und   $x\in C_{\mathcal {H}}(A)$  , so existiert schon eine endliche Teilmenge   $F\subseteq A$   derart, dass   $x\in C_{\mathcal {H}}(F)$   .

Also impliziert die Induktivität die Algebraizität, sofern dass Auswahlaxiom als gegeben vorausgesetzt werden kann.

Literatur

Originalarbeiten

• Jürgen Schmidt: Über die Rolle der transfiniten Schlussweisen in einer allgemeinen Idealtheorie. In: Math. Nachr. Band 7, 1952, S. 165–182.  MR0047628
• Jürgen Schmidt: Einige grundlegende Begriffe und Sätze aus der Theorie der Hüllenoperatoren. In: Bericht über die Mathematiker-Tagung in Berlin, Januar 1953. Band 75. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, S. 21–48. 

Monographien

• Paul Moritz Cohn: Universal Algebra (= Mathematics and Its Applications. Band 6). Überarbeitete Auflage. D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland [u.a.] 1982, ISBN 90-277-1213-1. 
• Th. Ihringer: Allgemeine Algebra (= Teubner Studienbuch). Teubner Verlag, Stuttgart 1988, ISBN 3-519-02083-1. 

Zitate über Zitate

„... und doch ist das Zitieren alter und neuer Bücher das Hauptvergnügen eines jungen Autors, und so ein paar grundgelehrte Zitate zieren den ganzen Menschen.“

– Heinrich Heine: Reisebilder. Zweiter Teil. Ideen. Das Buch Le Grand. Kapitel XIII

„Kunstwörter müssen dann der Dummheit Blöße decken, und ein gelehrt Zitat macht Zierden selbst zu Flecken.“

– Gotthold Ephraim Lessing: Fragmente

„Durch viele Zitate vermehrt man seinen Anspruch auf Gelehrsamkeit, vermindert den auf Originalität, und was ist Gelehrsamkeit gegen Originalität? Man soll Zitate also nur gebrauchen, wo man fremder Autorität wirklich bedarf.“

– Arthur Schopenhauer: Neue Paralipomena

„Zitate in meiner Arbeit sind wie Räuber am Weg, die bewaffnet hervorbrechen und dem Müßiggänger die Überzeugung abnehmen.“

– Walter Benjamin

Weblinks

Heine Schopenhauer

Ebola

WHO-Link

Einzelnachweise und Fußnoten

<references>