„Systematischer Code“ – Versionsunterschied

Versionsgeschichte interaktiv durchsuchen

[gesichtete Version]

Inhalt gelöscht Inhalt hinzugefügt

Inline

Aktuelle Version vom 29. Mai 2021, 14:04 Uhr

Ein systematischer Code ist ein Code, der jedem Nachrichtenwort der Länge k ein Codewort der Länge n zuordnet, wobei das Nachrichtenwort explizit Teil des zugeordneten Codewortes ist.

Als Beispiel gelten Paritätsprüfungen, bei denen dem Nachrichtenwort ein oder mehrere Prüfbits angehängt werden.

Beispiel

Ein systematischer [n,k,d]-Code kann zum Beispiel so aussehen: $C=\{(000),(011),(101),(110)\}$ . Dieser Code ließe sich durch folgende Funktion beschreiben: $f:\{0,1\}^{2}\to \{0,1\}^{3}$ . Und im Einzelnen hätten wir:

\,(00)\mapsto (000)

,

\,(01)\mapsto (011)

,

\,(10)\mapsto (101)

,

\,(11)\mapsto (110)

.

Nun haben wir einen in 2 Stellen systematischen Code der Länge 3 mit dem Minimalabstand 2 (Hamming-Abstand); in Kurzschreibweise also einen [3,2,2]-Code.

@@ Zeile 5: / Zeile 5: @@
 == Beispiel ==
-Ein systematischer [n,k]-Code kann zum Beispiel so aussehen: <math>C = \{(000),(011),(101),(110)\}</math>. Dieser Code ließe sich durch folgende Funktion beschreiben: <math> f: \{0,1\} ^{2} \to \{0,1\}^{3} </math>. Und im Einzelnen hätten wir:
+Ein systematischer [''n,k,d'']-Code kann zum Beispiel so aussehen: <math>C = \{(000),(011),(101),(110)\}</math>. Dieser Code ließe sich durch folgende Funktion beschreiben: <math> f: \{0,1\} ^{2} \to \{0,1\}^{3} </math>. Und im Einzelnen hätten wir:
 :<math>\,(00) \mapsto (000)</math>, <math>\,(01) \mapsto (011)</math>, <math>\,(10) \mapsto (101)</math>, <math>\,(11) \mapsto (110)</math>.
-Nun haben wir einen in k Stellen systematischen Code der Länge n mit dem Minimalabstand d ([[Hamming-Abstand]]) und können auch schreiben: <math> [3,2,2]-Code </math>.
+Nun haben wir einen in 2 Stellen systematischen Code der Länge 3 mit dem Minimalabstand 2 ([[Hamming-Abstand]]); in Kurzschreibweise also einen [3,2,2]-Code.
 [[Kategorie:Zeichenkodierung]]