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Go (Spiel) und Hilbertsche Probleme: Unterschied zwischen den Seiten

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Am 8. August 1900 stellte der Mathematiker [[David Hilbert]] auf dem Internationalen Mathematiker Kongress in Paris eine '''Liste von 23 bis dahin ungelösten Problemen der Mathematik''' vor. Diese Problemliste beeinflusste wesentlich die Mathematik im folgenden Jahrhundert.
[[Bild:Goone.png|thumb|250px|Beispiel einer Go-Partie]]
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| [[ Hilberts erstes Problem|1]] || '''gelöst'''
| [[Georg Cantor|Cantor]]s Problem von der Mächtigkeit des [[Kontinuum]]s
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| [[ Hilberts zweites Problem|2]] || '''gelöst'''
| Die Widerspruchslosigkeit der arithmetischen [[Axiom]]e: [[Gödelscher Unvollständigkeitssatz]]
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| [[ Hilberts drittes Problem|3]]|| '''gelöst'''
| Die Volumengleichheit zweier [[Tetraeder]] von gleicher Grundfläche und Höhe
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| 4 || '''zu vage'''
| Problem von der [[Gerade]]n als kürzester Verbindung zweier Punkte
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| 5 || '''gelöst'''
| Lies Begriff der kontinuierlichen Transformationsgruppe ohne die Annahme der [[Differenzierbarkeit]] der die Gruppe definierenden Funktionen
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| 6 || '''offen'''
| Mathematische Behandlung der [[Axiom]]e der [[Physik]]
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|[[Hilberts siebentes Problem|7]]|| '''teilweise gelöst'''
|Ist ''a''<sup>''b''</sup> [[Transzendente Zahl|transzendent]] für [[Algebraische Zahl|algebraisches]] ''a'' ≠ 0,1 und [[Irrationale Zahlen|irrationales]] algebraisches ''b''?
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| 8 || '''offen'''
| [[Primzahl#Ungel%F6ste_Fragen_rund_um_Primzahlen|Primzahl]]enprobleme, [[Riemannsche Vermutung]] und [[Goldbachsche Vermutung]]
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| 9 || '''gelöst'''
| Beweis des allgemeinsten [[Quadratisches Reziprozitätsgesetz|Reziprozitätsgesetzes]] im beliebigen Zahlkörper
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| 10 || '''gelöst'''
| Entscheidung der Lösbarkeit einer [[diophantische Gleichung|diophantischen Gleichung]]
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| 11 || '''gelöst'''
| [[Quadratische Form|Quadratische Formen]] mit beliebigen algebraischen Zahlenkoeffizienten
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| 12 || '''gelöst'''
| Ausdehnung des [[Kroneckerscher Satz|Kroneckerschen Satzes]] über abelsche Körper auf einen beliebigen algebraischen Rationalitätsbereich
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| 13 || '''gelöst'''
| Unmöglichkeit der Lösung der allgemeinen [[Gleichung 7. Grades]] mittels Funktionen von nur 2 Argumenten
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| 14 || '''gelöst'''
| Nachweis der [[Endlichkeit gewisser voller Funktionensysteme]]
|-----
| 15 || '''gelöst'''
| Strenge Begründung von [[Schuberts Abzählungskalkül]]
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| [[Hilberts 16. Problem|16]] || '''offen'''
| Problem der [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] algebraischer Kurven und Flächen
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| 17 || '''gelöst'''
| Darstellung definiter Formen durch [[Quadrat (Geometrie)|Quadrate]]
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| 18 || '''gelöst'''
| Aufbau des Raumes aus kongruenten [[Polyeder]]n
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| 19 || '''gelöst'''
| Sind die Lösungen regulärer Variationsprobleme stets notwendig analytisch?
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| 20 || '''gelöst''' || Allgemeine [[Randwertproblem]]e
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| 21 || '''gelöst'''
| Beweis der Existenz linearer [[Differentialgleichung]]en mit vorgeschriebener [[Monodromiegruppe]]
|-----
| 22 || '''gelöst'''
| [[Uniformisierung analytischer Beziehungen]] mittels automorpher Funktionen
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| 23 || '''gelöst'''
| Weiterführung der Methoden der [[Variationsrechnung]]
|}


'''Go''' (jap.: '''囲碁 Igo''', chin.:'''圍棋 Wéiqí''', kor.: '''바둑 Baduk''') ist ein [[Strategiespiel|strategisches]] [[Brettspiel]] für zwei Spieler.


Im Jahre 2000 veröffentlichte das ''Clay Mathematics Institute'' (CMI) wieder eine Liste mit 7 ungelösten mathematischen Problemen und setzte für die Lösung einen Preis von 1 Million Dollar aus.
Go ist ein sehr altes Spiel, stammt aus China und ist vor allem in Ostasien populär. Im Gegensatz zu [[Schach]] spielten bis vor einigen Jahren die besten Go-Computerprogramme nicht stärker als gelegentliche Hobby-Spieler, und auch heute noch reicht eine Spielpraxis von etwa einem Jahr, um jedes Programm schlagen zu können.


siehe auch: [[Ungelöste Probleme der Mathematik]]
Ziel des Spiels ist das Erobern möglichst großer „Gebiete“. Gebiete zählen als erobert, wenn sie vollständig von eigenen Steinen umschlossen sind und sich höchstens „gefangene“ Steine des Gegners darin befinden.

Die Grundidee des Go lässt sich so veranschaulichen: Zwei Kriegsherren versuchen, ein Gebiet untereinander aufzuteilen, indem sie zuerst Wachposten aufstellen und diese dann durch eine Kette von Palisaden verbinden. Das Ziel ist nicht, den Gegner vollständig zu eliminieren, sondern sich bei dem Verteilungsvorgang geschickter anzustellen.

Der besondere Reiz und zugleich die besondere Schwierigkeit bei der Gebietsaufteilung liegt darin, dass Steine in gegnerische Stellungen eindringen und unabhängige Positionen aufbauen können. Dies zu erreichen, bzw. zu verhindern verlangt das ganze taktische Können des Spielers. Erlangen die eigenen Steine in einem fremden Einflussbereich den Status der Unschlagbarkeit (= „Leben“), dann ist dieses potentielle Gebiet völlig oder teilweise vernichtet. Erlangen sie ihn nicht, wird aus dem Einflussbereich des Gegners festes „Gebiet“, und die eingedrungenen Steine gehen als „Gefangene“ in den Besitz des Gegners über.

NB: In der abgebildeten Beispielpartie sind die schwarzen Steine rechts oben Gefangene im weißen Gebiet, während die umschlossenen weißen Steine in der Mitte und am unteren Rand von Schwarz gefangen wurden.

Durch einfache Vorgaben (siehe unten) gleichen unterschiedlich starke Spieler ihr Können so aus, dass jeder von ihnen mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewinnt oder verliert. Hierdurch vervielfältigt sich die Möglichkeit fairer Spiele und die Zahl potentieller Partner.

== Philosophie ==

Der Überlieferung nach, wurde das Spiel von einem alten chinesischen Kaiser für seinen Sohn entworfen, der das Spiel als Unterrichtswerkzeug benutzt, um seinen Sohn in Disziplin, Konzentration und Balance zu lehren. Der Sohn wurde schließlich der erste große Spieler, und auch ein guter Kaiser, sowie ein ausgeglichenes menschliches Wesen. Eine andere vorgeschlagene Genese für das Spiel gibt an, dass in den alten Zeiten, chinesische Kriegsherren und Generäle Stücke eines Steins benutzten, um die Positionen auf dem Schlachtfeld abzubilden.

Beim Spielen gegen stärkere Gegner lässt sich die Tiefe des Go erkennen. Mit jedem neuen Niveau ([[Kyu]] oder [[Dan]]) gelangt man zu einem tiefere Einblick in die Feinheit des Spiels. Anfänger beginnen, indem sie nach dem Zufall Steine auf das Brett setzen, als ob es ein Glücksspiel wäre - und sie verlieren unvermeidlich gegen erfahrenere Spieler. Aber bald entwickelt sich ein Verständnis davon, wie Steine aneinander anschließen, und kurz danach werden einige grundlegende Zugreihenfolgen wie die [[Joseki]] beherrscht. Weitere Erfahrung erbringt ein Verständnis des Brettes, der Stärke und dem Zusammenspiel von Steinen, des Wertes der Ränder, dann die Leistungsfähigkeit von Strategien.
Zwar scheint das Spiel durch Logik allein begreifbar, doch verlangt die Komplexität der Möglichkeiten eine erhebliche Menge an Intuition und Erfahrung. Hier gibt es Parellelen zur [[Philosophie]] des [[Buddhismus]], nach der sich die Erleuchtung allein durch Logik als Trugschluss erweist. Ausgleich, Konzentration und Geduld und das vermeiden von Aggression sind Prinzipien die sowohl den fernöstlichen Religionen, als auch dem Go-Spiel zugrunde liegen. Anders als beim Schach, geht es nicht um die Vernichtung des Gegners. Es geht darum seine geistigen Fähigkeiten unter Beweis zu stellen und mehr Punkte als der andere zu gewinnen. An anderes Prinzip, daß dem Go zugrundeliegt, ist der Ausgleich zweier gegenläufiger Prinzipien ([[Yin und Yang]]). Der erfahrene Spieler sollte auch für einen guten Zug des Gegenüber dankbar sein, da er ihm hilft zu lernen. »Kämpfen ist nicht der Schlüssel zum Go, es dient allein als letzter Ausweg.« (Zhong-Pu Liu, 1078 v. Chr.).

== Geschichte ==

Go ist eines der ältesten Brettspiele, die heute gespielt werden, laut chinesischen Legenden soll es bereits vor 4000 Jahren erfunden worden sein. Gesicherte Hinweise auf die Existenz des Spiels sind immerhin 2500 Jahre alt.
In Japan wurde Go zusammen mit dem Buddhismus vor knapp 1500 Jahren eingeführt, und erreichte dort eine besondere Blüte. Daher ist es hierzulande unter seiner japanischen Bezeichnung besser bekannt als unter seinem ursprünglichen chinesischen Namen ''Weiqi''. Außerdem sind die Namen ''Igo'' in Japan, und ''Baduk'' in Korea gebräuchlich. Die Regeln dieser drei großen Go-Nationen unterscheiden sich nur unwesentlich in der Frage der Berechnung des Ergebnisses. Die grundlegenden Spielregeln sind die selben. In jüngerer Zeit ist es in China und vor allem in Korea zu einem regelrechten Go-Boom gekommen, der dazu geführt hat, dass Japan seine ehemalige Vormachtstellung bei internationalen Turnieren verloren hat.

Seit seiner Einführung in [[Europa]] und [[Nordamerika]] vor gut 100 Jahren hat das Spiel auch außerhalb [[Asien]]s an Beliebtheit gewonnen.
Kenner bezeichnen es mitunter als anspruchsvoller als Schach. Der Schachweltmeister [[Emanuel Lasker]], selbst einer der Pioniere des europäischen Go, bemerkte: „Wenn es im Universum noch irgendwo intelligente Lebewesen gibt, dann kennen sie vielleicht Schach, höchstwahrscheinlich jedoch Go.“

Ein Indiz für die Komplexität des Spiels lässt sich aus den geringen Erfolgen der Go-Computerprogrammierung ableiten. Obwohl Programmierer auf der ganzen Welt versuchen, Go im Computer zu implementieren, und viele Software-Unternehmen mit sehr attraktiven Preisgeldern winken, ist es bis heute niemandem gelungen, ein Programm für das 19x19-Brett zu schreiben, das mit einem fortgeschrittenen Spieler konkurrieren kann.

== Die Regeln in Kürze ==
(Dies sind die japanischen Regeln, nach denen auch in den meisten europäischen Ländern gespielt wird.)

[[Bild:go-tisch.png|thumb|200px|Ein japanischer Go-Tisch]]
===Spielmaterial und Zugfolge===

*Das Spielfeld besteht aus 19 horizontalen und 19 vertikalen Linien, die ein Gitter von 361 Schnittpunkten bilden. Auf diese Schnittpunkte (nicht etwa in die Felder!) werden die Steine gesetzt. Beide Spieler, '''Schwarz''' und '''Weiß''' genannt, verfügen über eine entsprechend hohe Anzahl an gleichförmigen Steinen in der entsprechenden Farbe. Das Brett ist zu Beginn leer, die Spieler setzen ihre Steine abwechselnd. Zur Abkürzung der Partie oder zum Erlernen des Spiels kann man auch kleinere Spielbretter (13x13, 9x9) verwenden. Es gelten dabei ansonsten die üblichen Regeln.

*Schwarz beginnt; anschließend führen beide Spieler abwechselnd einen '''Zug''' oder '''Satz''' aus. Dabei platziert ein Spieler einen Stein seiner Farbe auf einen beliebigen leeren Schnittpunkt, oder er '''passt''', worauf der andere Spieler erneut ziehen darf. Wenn beide Spieler unmittelbar nacheinander passen, ist das Spiel zu Ende. Gesetzte Steine können nicht mehr bewegt werden, es sei denn, sie werden vom Gegner geschlagen.

===Wie werden Steine geschlagen?===
{| class=rimage
| [[Bild:Go_regeln_schlagen1.png]]
|-
| <div align=left>Auf den eingezeichneten<BR> Quadraten können schwarze<BR> Steine geschlagen werden.</div>
|-
| [[Bild:Go_regeln_schlagen2.png]]
|-
| <div align=left>So sieht die Stellung aus,<BR> nachdem geschlagen<BR> wurde.</div>
|}
*Ein einzelner Stein kann '''geschlagen''' werden, wenn die vier benachbarten Schnittpunkte, die ihn horizontal und vertikal umgeben, von gegnerischen Steinen besetzt sind. Diese benachbarten Punkte nennt man auch die '''Freiheiten''' eines Steins (diagonal benachbarte Punkte zählen nicht als Freiheiten). Ein Stein wird also geschlagen, wenn er keine Freiheiten mehr hat. Um nicht geschlagen zu werden, bzw. um mehr Freiheiten zu bekommen, kann sich ein Stein mit einem anderen „verbinden“.

*Steine der gleichen Farbe sind '''verbunden''', wenn sie auf vertikal oder horizontal benachbarten Schnittpunkten liegen. Man spricht auch von einer '''Kette'''. Diagonal benachbarte Steine bilden noch keine Kette. Eine Kette von zwei Steinen besitzt sechs Freiheiten. Auch Ketten können geschlagen werden, wenn sie alle Freiheiten verlieren.

*Verliert eine Kette die letzte Freiheit, wird sie geschlagen und vom schlagenden Spieler aufbewahrt (unabhängig davon, ob durch diesen Zug eigene Steine die letzte Freiheit verlieren; entscheidend ist, dass sie nach dem Entfernen der gefangenen gegnerischen Steine noch über Freiheiten verfügen).

*Eine Besonderheit gilt am Brettrand: Steine dürfen auch entlang der umgebenden Randlinie des Brettes gesetzt werden, verfügen dort allerdings über weniger Freiheiten. Ein einzelner Stein am Brettrand hat 3 Freiheiten, ein Stein in der Ecke 2.

===Leben und Tod===

[[Bild:Go_regeln_lebende_gruppe.png|right|Ein Beispiel für eine Gruppe mit zwei Augen.]]
*Eine Gruppe von Steinen kann dann sicher vor dem Geschlagenwerden bewahrt werden, wenn sie mindestens zwei „innere“ und „unabhängige“ Freiheiten umschließt. Man spricht auch von „zwei Augen“. Eine Gruppe mit zwei Augen '''lebt''' und kann nicht mehr geschlagen werden.

*Begründung: Wenn eine Gruppe von Steinen zur Gänze von feindlichen Steinen umgeben ist (= keine „Außenfreiheiten“ besitzt), und nur einen einzigen freien Punkt (= „Innere Freiheit“) einschließt, so kann der Gegner einen Stein auf diese letzte Freiheit der Gruppe setzen. Die Gruppe ist damit geschlagen und wird von Brett genommen. Umschließt die Gruppe aber noch einen zweiten leeren Punkt (der dem ersten Punkt nicht benachbart sein darf), so würde ein gegnerischer Stein hier selbst beim Setzen all seine Freiheiten verlieren, ''ohne dem Gegner die letzte Freiheit zu nehmen''. Ein solcher Zug wird als '''Selbstmord''' bezeichnet und ist verboten. Da also jeder Versuch eine Gruppe mit zwei Augen zu schlagen zum Selbstmord der angreifenden Steine führen würde, ist sie vor allen Angriffen sicher und „lebt“.

===Fangen und Schlagen===

*Eine Gruppe, die von gegnerischen Steinen umschlossen ist, und keine Aussicht auf „Leben“ (d.h. in der Regel keine zwei Augen) hat, gilt als '''gefangen'''. Gefangene Steine müssen nicht unbedingt geschlagen, d.h. vom Brett genommen werden, es sei denn, die umgebenden Steine sind selbst von der Gefangennahme bedroht.

===Ko-Regel===

[[Bild:Go_regeln_ko.png|right|Eine Ko-Situation]]
*In bestimmten Situationen wird ein einzelner Stein (A) so geschlagen, dass der schlagende Stein (B) selbst nur noch eine Freiheit besitzt und daraufhin wieder geschlagen werden könnte. Dieser dritte Stein läge dann auf der gleichen Stelle wie A und könnte von einem vierten Stein wieder auf B geschlagen werden, etc. Eine solche Situation bezeichnet man als '''Ko-Stellung''' (sprich ''koh'', nicht ''ka oh'').

*Um in einer Ko-Stellung eine Wiederholung ad infinitum zu vermeiden, gibt es die sog. '''[[Ko|Ko-Regel]]''', die in diesem Fall einen Zwischenzug verlangt. Konkret: Schlägt ein Stein genau einen anderen Stein und könnte dieser Stein sofort wieder geschlagen werden ohne dass dabei ein weiterer Stein geschlagen wird (d.h. wenn nach diesem Zurückschlagen wieder die gleiche Stellung wie vor dem ersten Zug auf dem Brett entstehen würde), so muss der Gegner einen Zwischenzug einschalten. Wird dieser Zug beantwortet, darf er Zurückschlagen. Der Gegener hat allerdings auch die Wahl, „das Ko zu decken“, d.h. den schlagenden Stein durch eine feste Verbindung, etc. vor dem Geschlagenwerden zu sichern.

===Spielende===

*Das Ende des Spiels ist erreicht, wenn beide Spieler der Meinung sind, ihre Punktzahl nicht mehr verbessern zu können. In einem solchen Fall kann man passen. Wenn beide Spieler hintereinander gepasst haben, endet die Partie.

*Die Spieler einigen sich nun darauf, welche noch auf dem Brett befindlichen Steine gefangen sind, d.h. geschlagen werden könnten, wenn der Gegner es nur wollte. Dieses Schlagen wird nicht wirklich ausgeführt, da man dabei eigene Gebietspunkte zusetzen würde. Statt dessen werden diese Steine einfach vom Brett genommen und zu den bereits geschlagenen Steinen gelegt. Wenn bei diesem Vorgang einmal eine Uneinigkeit zwischen den Spielern darüber entsteht, ob eine Gruppe nun gefangen ist oder nicht, muss das Spiel wiederaufgenommen und die Frage durch Spielen entschieden werden.

*Die Punktzahl eines Spielers errechnet sich aus der Anzahl der durch Steine der eigenen Farbe umschlossenen Schnittpunkte und der im Laufe des Spiels gefangenen gegnerischen Steine (zu denen auch die am Spielende entfernten gehören). Der Spieler mit der höheren Punktzahl gewinnt das Spiel. Die Höhe des Gewinns ist nicht entscheidend. Ein Sieg um einen Punkt ist gleichwertig mit einem Sieg um hundert Punkte.

== Begriffe der Strategie und Taktik ==

===Gebiet und Einfluss===

*'''Gebiete''' entstehen in der Regel aus zunächst locker abgesteckten Einflussbereichen.
*Gebiete lassen sich am leichtesten in der Nähe der Ecke und des Randes erobern (der Rand des Brettes zählt mit als Grenze), daher beginnt man im allgemeinen mit einem Zug in der Nähe einer Ecke.

===Eröffnung===

*Das Eröffnungsspiel ist bei fortgeschrittenen Spielern durch die Anwendung von Ganzbrettmustern ([[Fuseki]]) und Eck-Eröffnungsformeln ([[Joseki]]) geprägt. Fuseki und Joseki lassen sich mit der Eröffnungstheorie im Schach vergleichen und werden beständig weiterentwickelt.

===Verbindungen===

*Die eigenen Steine sollten am Anfang nicht zu nahe aneinander gesetzt werden, aber doch so, dass sie im Fall eines „Angriffs“ fest verbunden werden können. Es gilt: Sind die gegnerischen Steine weit weg, kann ich mehr Platz zwischen meinen Steinen lassen, sind sie nahe, sollten auch meine Steine nahe aneinander gesetzt werden.

===Angriff und Verteidigung===

*Versucht man, eine gegnerische Gruppe zu umschließen (= '''Angriff'''), so sollte man das locker tun und direkten Kontakt (Nahkampf) mit den gegnerischen Steinen vermeiden. Muss man sich hingegen verteidigen, so spielt man den Gegner unmittelbar an. Faustregel: Direktes Anspielen (= Berührung der Steine) stärkt den Gegner. Und: Wenn Du schwach bist, suche den Nahkampf.

===„Gute Form“ und Tesuji===

*Es gibt lokale Formationen, die sich als effektiv erwiesen haben; man spricht von „guter Form“. Nichtsdestotrotz kann jederzeit auch ein taktisch begründeter Nichtstandardzug ([[Tesuji]]) optimal sein.

== Einstufung und Rangsysteme==

Alle Go-Spieler, die in Klubs spielen, erhalten üblicherweise einen Rang, der u.a. zur Orientierung bei der Wahl eines neuen Gegners dient. Es gibt
*''Meisterränge'', die als [[Dan]] bezeichnet werden; ein 1. Dan ist der niedrigste Meisterrang, ein 7. Dan für Amateure (in Japan selten auch der 8. Dan) der höchste.
*''Schülerränge'', [[Kyu]] genannt, unter denen der 1. Kyu der höchste Rang ist.<br>
Anfänger werden in der Regel als 20. bis 30. Kyu eingestuft.

Die Rangsysteme in Amerika, Europa und Asien sind gegeneinander leicht verschoben, der Spielstärkeunterschied zwischen den jeweiligen Rängen ist aber stets der gleiche. Er bemisst sich nach einem festgesetzten System von Vorgabesteinen zur Ausgleichung des Stärkeunterschieds.

Wenn zwei Gospieler unterschiedlichen Ranges aufeinander treffen, wird aus dem Rangunterschied eine '''Vorgabe''' bestimmt: Ein 5 Dan gegen einen 1 Dan ergibt eine Vorgabe von 4 Steinen.
Das bedeutet, dass der (schwächere) 1 Dan Spieler mit den schwarzen Steinen spielt und 4 Steine auf dem Brett platzieren darf, bevor sein Gegner den ersten Zug macht. In China ist es üblich, dass der schwächere Spieler sich aussuchen darf, wo er diese Vorgabesteine plazieren möchte. In Japan werden die Vorgabesteine auf feste Punkte gelegt, die auf dem Go-Brett etwas dicker gezeichnet sind.

Bei einem Unterschied von einem Rang beginnt der schwächere Spieler, bei gleichstarken Spielern erhält der Nachziehende (Weiß) im Voraus einige Gebietspunkte, '''Komi''' genannt, um den Vorteil des ersten Zuges auszugleichen.
Als Standard-Komi haben sich in letzter Zeit 6,5 Punkte etabliert, früher wurden meist 5,5 Punkte gegeben. Die Wahl des Komi (und damit der Spielbewertung) ist aber kein fester Bestandteil der Spielregeln und kann (z.B. von einem Tournierveranstalter) frei gewählt werden.

In den drei führenden Go-Nationen, China, Korea und Japan gibt es jeweils eigene Rangsysteme für professionelle Spieler, die nur Dan-Ränge kennen, aber nicht auf dem oben erwähnten Vorgabe-System basieren. Ein 1. Profi-Dan in Japan entspricht in etwa einem 7. Dan bei den Amateuren.

== Computergo ==

In bedeutend höherem Maße als Schach verlangt Go intelligente Problemlösungsstrategien. Im Schach kann man ersatzweise mit einer simplen oder verfeinerten [[Brute-Force-Methode]] sehr gute Erfolge erzielen.
Im Go scheint das auf den ersten Blick an der größeren Variantenvielfalt zu scheitern (die unvorstellbar hohe Anzahl verschiedener Stellungen, die auf einem 19-mal-19-Punkte-Brett möglich sind: 4,63x10<sup>170</sup>, im Schach: „nur“ 10<sup>43</sup>). Der wirkliche Grund ist allerdings tiefliegender, sonst wären Go-Programme auf kleinen Brettern viel stärker: die [[Bewertungsfunktion]] für eine Stellung ist von unvergleichlich höherer Komplexität als im Schach.

Daher muss die Stellung beim Go in Teilprobleme zerlegt werden, diese müssen analysiert und die gewonnenen Ergebnisse logisch miteinander verknüpft werden. [[Mustererkennung]] spielt eine wichtige Rolle. Besonders schwierig ist die gleichzeitige Beachtung von lokalen und globalen Gesichtspunkten.

An dieser Aufgabe sind alle Programme bisher mehr oder weniger kläglich gescheitert. Eine Zuordnung eines Ranges an Computerprogramme ist sehr schwierig, da menschliche Spieler meistens sehr schnell typische Fehler der Programme finden und diese ausnutzen können. Oftmals wertet man deswegen nur die erste Partie eines Menschen gegen ein Computerprogramm zur Einstufung. In diesem Fall spielen die besten Programme etwa mit einer Spielstärke von 5 Kyu. Wertet man noch weitere Partien, so liegt die Spielstärke dieser Programme eher bei ca. 15 Kyu.

Interessant ist das Programm GoTools (von Thomas Wolf, http://lie.math.brocku.ca/GoTools/applet_de.html ), das sich allerdings auf das Lösen idealisierter Teilstellungen beschränkt. Bei bestimmten Stellungstypen kann dieses Programm menschliche Analyseleistungen bei weitem übertreffen.
Für das Ziel des spielstarken Go-Programms ist damit jedoch fast nichts gewonnen, da diese idealisierten und in sich abgeschlossenen Stellungen in der Praxis eine relativ geringe Rolle spielen.

== Literatur ==

* Gunnar Dickfeld: ''Stein für Stein. Eine Einführung in das Brettspiel Go.'', BoD GmbH, Norderstedt 2003 (ISBN 3833006013)
* Michael Koulen: ''Go. Die Mitte des Himmels - Geschichte, Philosophie, Spielregeln, Meisterpartien.'', Hebsacker 2004 (ISBN 3937499008)
* Richard Bozulich: ''The Go Player's Almanac 2001'', Kiseido Publishing Company, Tokyo 2001 (ISBN 4906574408)

Weiterführende Literatur findet sich unter http://senseis.xmp.net/?Books


== Weblinks ==
== Weblinks ==
* http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/rede.html - Originaltext des Vortrags
*[http://www.dgob.de/ Deutscher Go-Bund]
* http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/hilbertprobleme.html
*[http://egf.posluh.hr/ Europäische Go-Föderation, auf englisch]
* [http://www.mat.univie.ac.at/~oemg/Tagungen/2001/Abstracts/15/thiele.html Über Hilberts 24. Problem]
*[http://www.goverband.at/ Österreichischer Go-Verband]
*[http://switzerland.european-go.org/ Schweizerischer Go-Verband]
*[http://www.britgo.org Britischer Go-Verband, auf englisch]
*[http://www.tenuki.de/go-index.html Deutscher Go-Index (viele Links, aber veraltet)]
*[http://kgs.kiseido.com/ Go-Spielen im Internet]
*[http://www.dragongoserver.net Fern-Go im Internet]
*[http://www.goproblems.com/ goproblems.com - Eine Seite mit vielen Go-Problemen]
*[http://senseis.xmp.net Sensei's Library, ein großes englischsprachiges Wiki, das sich mit Go befasst]
*[http://www.Brettspielwelt.de www.BrettSpielWelt.de - Go auch für Anfänger online ] ''siehe auch'' [[BSW]]
*[http://members.chello.at/pokspace/ Pok's Go Space - Notes on Go in Austria]

[[Kategorie:Brettspiel]]



[[en:Hilbert's problems]]
[[ca:Go]]
[[fr:Problèmes de Hilbert]]
[[da:Go]]
[[ru:Проблемы Гильберта]]
[[en:Go (board game)]]
[[eo:Goo]]
[[es:Go]]
[[fi:Go]]
[[fr:Jeu de Go]]
[[it:Go]]
[[ja:囲碁]]
[[nl:Go (bordspel)]]
[[pl:Go]]
[[pt:Go]]
[[sv:Go]]
[[zh-cn:围棋]]
[[zh-tw:围棋]]

Version vom 19. Mai 2004, 05:47 Uhr

Am 8. August 1900 stellte der Mathematiker David Hilbert auf dem Internationalen Mathematiker Kongress in Paris eine Liste von 23 bis dahin ungelösten Problemen der Mathematik vor. Diese Problemliste beeinflusste wesentlich die Mathematik im folgenden Jahrhundert.

1 gelöst Cantors Problem von der Mächtigkeit des Kontinuums
2 gelöst Die Widerspruchslosigkeit der arithmetischen Axiome: Gödelscher Unvollständigkeitssatz
3 gelöst Die Volumengleichheit zweier Tetraeder von gleicher Grundfläche und Höhe
4 zu vage Problem von der Geraden als kürzester Verbindung zweier Punkte
5 gelöst Lies Begriff der kontinuierlichen Transformationsgruppe ohne die Annahme der Differenzierbarkeit der die Gruppe definierenden Funktionen
6 offen Mathematische Behandlung der Axiome der Physik
7 teilweise gelöst Ist ab transzendent für algebraisches a ≠ 0,1 und irrationales algebraisches b?
8 offen [[Primzahl#Ungel%F6ste_Fragen_rund_um_Primzahlen|Primzahl]]enprobleme, Riemannsche Vermutung und Goldbachsche Vermutung
9 gelöst Beweis des allgemeinsten Reziprozitätsgesetzes im beliebigen Zahlkörper
10 gelöst Entscheidung der Lösbarkeit einer diophantischen Gleichung
11 gelöst Quadratische Formen mit beliebigen algebraischen Zahlenkoeffizienten
12 gelöst Ausdehnung des Kroneckerschen Satzes über abelsche Körper auf einen beliebigen algebraischen Rationalitätsbereich
13 gelöst Unmöglichkeit der Lösung der allgemeinen Gleichung 7. Grades mittels Funktionen von nur 2 Argumenten
14 gelöst Nachweis der Endlichkeit gewisser voller Funktionensysteme
15 gelöst Strenge Begründung von Schuberts Abzählungskalkül
16 offen Problem der Topologie algebraischer Kurven und Flächen
17 gelöst Darstellung definiter Formen durch Quadrate
18 gelöst Aufbau des Raumes aus kongruenten Polyedern
19 gelöst Sind die Lösungen regulärer Variationsprobleme stets notwendig analytisch?
20 gelöst Allgemeine Randwertprobleme
21 gelöst Beweis der Existenz linearer Differentialgleichungen mit vorgeschriebener Monodromiegruppe
22 gelöst Uniformisierung analytischer Beziehungen mittels automorpher Funktionen
23 gelöst Weiterführung der Methoden der Variationsrechnung


Im Jahre 2000 veröffentlichte das Clay Mathematics Institute (CMI) wieder eine Liste mit 7 ungelösten mathematischen Problemen und setzte für die Lösung einen Preis von 1 Million Dollar aus.

siehe auch: Ungelöste Probleme der Mathematik

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