„Systematischer Code“ – Versionsunterschied

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Version vom 20. August 2017, 18:58 Uhr

Ein systematischer Code ist ein Code, der jedem Nachrichtenwort der Länge k ein Codewort der Länge n zuordnet, wobei das Nachrichtenwort explizit Teil des zugeordneten Codewortes ist.

Als Beispiel gelten Paritätsprüfungen, bei denen dem Nachrichtenwort ein oder mehrere Prüfbits angehängt werden.

Beispiel

Ein systematischer [n,k]-Code kann zum Beispiel so aussehen: $C=\{(000),(011),(101),(110)\}$ . Dieser Code ließe sich durch folgende Funktion beschreiben: $f:\{0,1\}^{2}\to \{0,1\}^{3}$ . Und im Einzelnen hätten wir:

\,(00)\mapsto (000)

,

\,(01)\mapsto (011)

,

\,(10)\mapsto (101)

,

\,(11)\mapsto (110)

.

Nun haben wir einen in k Stellen systematischen Code der Länge n mit dem Minimalabstand d (Hamming-Abstand) und können auch schreiben: $[3,2,2]-Code$ .

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-Ein '''systematischer Code''' ist ein Code, der jedem [[Nachrichtenwort]] der Länge ''k'' ein [[Codewort]] der Länge ''n'' zuordnet, wobei das Nachrichtenwort explizit Teil des zugeordneten Codewortes ist.
+Ein '''systematischer Code''' ist ein Code, der jedem Nachrichtenwort der Länge ''k'' ein [[Code]]wort der Länge ''n'' zuordnet, wobei das Nachrichtenwort explizit Teil des zugeordneten Codewortes ist.
-Als Beispiel gelten [[Paritätsprüfung]]en, bei denen dem Nachrichtenwort ein oder mehrere Prüfbits angehängt werden.
+Als Beispiel gelten [[Paritätsbit|Paritätsprüfungen]], bei denen dem Nachrichtenwort ein oder mehrere Prüfbits angehängt werden.
 == Beispiel ==
 Ein systematischer [n,k]-Code kann zum Beispiel so aussehen: <math>C = \{(000),(011),(101),(110)\}</math>. Dieser Code ließe sich durch folgende Funktion beschreiben: <math> f: \{0,1\} ^{2} \to \{0,1\}^{3} </math>. Und im Einzelnen hätten wir:
 :<math>\,(00) \mapsto (000)</math>, <math>\,(01) \mapsto (011)</math>, <math>\,(10) \mapsto (101)</math>, <math>\,(11) \mapsto (110)</math>.
 Nun haben wir einen in k Stellen systematischen Code der Länge n mit dem Minimalabstand d ([[Hamming-Abstand]]) und können auch schreiben: <math> [3,2,2]-Code </math>.
 [[Kategorie:Zeichenkodierung]]