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Version vom 26. März 2017, 03:51 Uhr

Leontief Produktionsfunktion: Kapital (K), Arbeit (L), Output (Y)

Die Leontief-Produktionsfunktion, benannt nach Wassily Leontief, ist ein Typ (Typ B) der mikroökonomischen Produktionsfunktion. Sie wird als linear limitational bezeichnet, da die Produktionsfaktoren in einem festen Verhältnis zueinander und in einem festen Verhältnis zum Ausstoß (Output) eines Betriebes oder einer Anlage stehen. Die Ausbringungsmenge erreicht eine Limitation, wenn ein Produktionsfaktor nicht in ausreichendem Maße zur Verfügung steht.

In formaler Schreibweise gilt für die Funktion

f:\mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{1},n\geq 1,f(v)=a_{0}\min \left\{{\frac {v_{1}}{a_{1}}},{\frac {v_{2}}{a_{2}}},\dots ,{\frac {v_{n}}{a_{n}}}\right\}^{r}

Die Leontief-Produktionsfunktion ist eine CES-Produktionsfunktion mit der Substitutionselastizität 0. Sie ist homogen mit dem Homogenitätsgrad $r$ und es liegen immer konstante Skalenerträge vor.

Beispiel

Jede „rezeptmäßige“ Produktion in der Küche oder im Labor ist ein Beispiel für die Leontief-Produktionsfunktion. Braucht man z. B. für einen Kuchen nach Rezept $a_{1}=2$ Eier, $a_{2}=100\,\mathrm {g}$ Mehl und $a_{3}=0{,}1$ Liter Milch, so kann man mit $v_{1}=6$ Eiern, $v_{2}=300\,\mathrm {g}$ Mehl und $v_{3}=0{,}3$ Litern Milch $f(v)=\min \left\{{\tfrac {6}{2}},{\tfrac {300}{100}},{\tfrac {0{,}3}{0{,}1}}\right\}=3$ Kuchen produzieren. Limitational sind in diesem Fall die Eier, mit 6 Eiern hätte man 3 Kuchen produzieren können.

Die Produktionsfunktion bildet die Grundlage der Input-Output-Analyse.

Siehe auch

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+[[Datei:Leontief.png|mini|Leontief Produktionsfunktion: Kapital (K), Arbeit (L), Output (Y)]]
-<noinclude>{{Benutzer:MerlBot/InAction|NeueArtikel|LIST|1|CAT=Sudan|maxTage=28|TaxonBota=ja}}</noinclude>
-<!--MB-NeueArtikel-->
+Die '''Leontief-Produktionsfunktion''', benannt nach [[Wassily Leontief]], ist ein Typ (Typ B) der [[Mikroökonomie|mikroökonomischen]] [[Produktionsfunktion]]. Sie wird als linear [[Limitation (Wirtschaftswissenschaften)|limitational]] bezeichnet, da die Produktionsfaktoren in einem festen Verhältnis zueinander und in einem festen Verhältnis zum Ausstoß (Output) eines Betriebes oder einer Anlage stehen. Die Ausbringungsmenge erreicht eine Limitation, wenn ein Produktionsfaktor nicht in ausreichendem Maße zur Verfügung steht.
-* 18. Mrz.: [[:Osman Waqialla]] - [[:Raschid Diab]]
-* 12. Mrz.: [[:Bakri Hassan Saleh]]
+In formaler Schreibweise gilt für die Funktion
-* 11. Mrz.: [[:Dibeira]]
-<!--MB-NeueArtikel-->
+:<math>f: \mathbb{R}^n\longrightarrow\mathbb{R}^1, n\geq1, f(v) = a_0 \min \left\{\frac{v_1}{a_1},\frac{v_2}{a_2},\dots,\frac{v_n}{a_n}\right\}^{r}</math>
+Die Leontief-Produktionsfunktion ist eine [[CES-Produktionsfunktion]] mit der [[Substitutionselastizität]]  0. Sie ist [[Homogene Funktion|homogen]] mit dem Homogenitätsgrad <math>r</math> und es liegen immer konstante [[Skalenertrag|Skalenerträge]] vor.
+== Beispiel ==
+Jede „rezeptmäßige“ Produktion in der Küche oder im Labor ist ein Beispiel für die Leontief-Produktionsfunktion. Braucht man z.&nbsp;B. für einen Kuchen nach Rezept <math>a_1 = 2</math> Eier, <math>a_2 = 100\,\mathrm{g}</math> Mehl und <math>a_3 = 0{,}1</math> Liter Milch, so kann man mit <math>v_1 = 6</math> Eiern, <math>v_2 = 300\,\mathrm{g}</math> Mehl und <math>v_3 = 0{,}3</math> Litern Milch
+<math> f(v) = \min \left\{\tfrac{6}{2}, \tfrac{300}{100}, \tfrac{0{,}3}{0{,}1}\right\} = 3</math>
+Kuchen produzieren. Limitational sind in diesem Fall die Eier, mit 6 Eiern hätte man 3 Kuchen produzieren können.
+Die Produktionsfunktion bildet die Grundlage der [[Input-Output-Analyse]].
+==Siehe auch==
+* [[Produktion]]
+* [[Gutenberg-Produktionsfunktion]]
+[[Kategorie:Produktionsfunktion]][[Kategorie:Mikroökonomie]]