„Diskussion:Blockcode“ – Versionsunterschied

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Version vom 23. Juli 2016, 21:53 Uhr

Logarithmus

Was ist mit $\!^{2}log(2^{k})$ gemeint? --Head 13:49, 14. Feb 2006 (CET)

Ich vermute den logarithmus dualis, also $\!ld(2^{k})=log_{2}(2^{k})$ . --FooBar 17:39, 23. Jun 2006 (CEST)

Abstand / Distanz

Letzter Kommentar: vor 15 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

Wie ist der Abstand zwischen zwei Blockcodes definiert? Ein Beispiel wäre auch nett! (nicht signierter Beitrag von 141.83.146.128 (Diskussion | Beiträge) 14:11, 2. Feb. 2010 (CET)) Beantworten

Informationsrate

Letzter Kommentar: vor 14 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

Den Abschnitt "Informationsrate von Blockcodes" sollte man vielleicht mit einem Hinweis auf den Artikel Informationsrate ersetzen. Weiß aber nicht genau wie sowas am besten aussieht.--Zhujik 22:53, 29. Jul. 2010 (CEST)Beantworten

Verwendete Notation

Alphabet: $\Sigma$
Code: ${\mathcal {C}}$
Mächtigkeit einer Menge ${\mathcal {M}}$ : $|{\mathcal {M}}|$
Mächtigkeit des Alphabets $\Sigma$ : $q=|\Sigma |$
Mächtigkeit des Codes ${\mathcal {C}}$ : $|{\mathcal {C}}|$
Körper: $\mathbb {F} _{q}$
Vektorraum über Körper $\mathbb {F} _{q}$ : $\mathbb {F} _{q}^{n}$
Blocklänge in Symbolen: $n$
Nutzinformation: $\log _{q}|{\mathcal {C}}|$ oder falls existiert: $k=\log _{q}|{\mathcal {C}}|$
Korrekturinformationen: falls $k$ existiert: $n-k$
Codewort: $c_{i}\in {\mathcal {C}}$
übertragenes, möglichweise fehlerhaftes Codewort: $w_{i}\in \Sigma ^{n}$
Hamming-Distanz zweier Codes oder Worte: $\Delta (c_{i},c_{j})$ oder $\Delta (w_{i},w_{j})$
minimale Hamming-Distanz eines Codes: $d=\Delta ({\mathcal {C}})$
maximale Anzahl zuverlässig korrigierbarer Fehler: $t$
maximale Anzahl zuverlässig erkennbarer Fehler: $r$
$n,k,d,q,t,r\in \mathbb {N} ^{+}$
$\Sigma$ : Menge
$c_{i},w_{i}$ : $n$ -Tupel der Menge $\Sigma$ , Element von ${\mathcal {C}}$ oder $\Sigma ^{n}$
$\Sigma ^{n}$ Potenzmenge von $\Sigma$
${\mathcal {C}}$ Teilmenge von $\Sigma ^{n}$
$(n,{\mathcal {C}};d,q)$ : Blockcode
$[n,k;d,q]$ : linearer Blockcode

Ziel: Nachvollziehbarkeit ohne langes Rätseln

@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 == Verwendete Notation ==
-* Alphabet: <math>\mathcal A</math>
+* Alphabet: <math>\Sigma</math>
 * Code: <math>\mathcal C</math>
 * Mächtigkeit einer Menge <math>\mathcal M</math>: <math>|\mathcal M|</math>
-* Mächtigkeit des Alphabets <math>\mathcal A</math>: <math>q = |\mathcal A|</math>
+* Mächtigkeit des Alphabets <math>\Sigma</math>: <math>q = |\Sigma|</math>
 * Mächtigkeit des Codes <math>\mathcal C</math>: <math>|\mathcal C|</math>
 * Körper: <math>\mathbb{F}_q</math>
@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
 * Korrekturinformationen: falls <math>k</math> existiert: <math>n-k</math>
 * Codewort: <math>c_i \in \mathcal C</math>
-* übertragenes, möglichweise fehlerhaftes Codewort: <math>w_i \in \mathcal A^n</math>
+* übertragenes, möglichweise fehlerhaftes Codewort: <math>w_i \in \Sigma^n</math>
 * Hamming-Distanz zweier Codes oder Worte: <math>\Delta (c_i, c_j)</math> oder <math>\Delta (w_i, w_j)</math>
 * minimale Hamming-Distanz eines Codes: <math>d = \Delta (\mathcal C)</math>
 * maximale Anzahl zuverlässig korrigierbarer Fehler: <math>t</math>
 * maximale Anzahl zuverlässig erkennbarer Fehler: <math>r</math>
-* <math>n, k, d, q, t \in \mathbb{N}^+</math>
+* <math>n, k, d, q, t, r \in \mathbb{N}^+</math>
-* <math>\mathcal A</math>: Menge
+* <math>\Sigma</math>: Menge
-* <math>c_i, w_i</math>: <math>n</math>-Tupel der Menge <math>\mathcal A</math>, Element von <math>\mathcal C</math> oder <math>\mathcal A^n</math>
+* <math>c_i, w_i</math>: <math>n</math>-Tupel der Menge <math>\Sigma</math>, Element von <math>\mathcal C</math> oder <math>\Sigma^n</math>
-* <math>\mathcal A^n</math> Potenzmenge von <math>\mathcal A</math>
+* <math>\Sigma^n</math> Potenzmenge von <math>\Sigma</math>
-* <math>\mathcal C</math> Teilmenge von <math>\mathcal A^n</math>
+* <math>\mathcal C</math> Teilmenge von <math>\Sigma^n</math>
 * <math>(n, \mathcal C; d, q)</math>: Blockcode
 * <math>[n, k; d, q]</math>: linearer Blockcode