Diskussion:Papstesel und Diskussion:Fünfzehneck: Unterschied zwischen den Seiten

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Formeln in Tabelle / Extraabschnitt für Herleitungen

Formeln in Größentabelle kürzen

Was hältst du davon, die Formeln für die Größen des Fünfzehnecks in der Tabelle auf das Nötigste zu beschränken? Mein Gedanke war, einen ungefähren Wert anzugeben – der sollte für Otto Normalverbraucher reichen (wenn überhaupt jemanden die Werte interessieren). Wer es genauer braucht, konnte einfach den letzten Schritt der Umformung ohne Großen Aufwand in einen Taschenrechner eingeben. Auf die Herleitung verzichtete ich, weil sie ohne Bemerkungen dazu ohnehin für die meisten undurchschaubar ist und ich die Tabelle dadurch nich unnötig aufblasen wollte.

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:12, 30. Mai 2015 (CEST)

Abschnitte für Herleitungen

Da die Überschriften Winkel, Fläche und Seitenlänge schon existieren, was hältst du davon, noch welche für die fehlenden Größen zu schreiben und dort die beiden Herleitungen zu präsentieren, sodass die Tabelle wieder etwas schlanker wird? Das hätte den Vorteil, dass die Herleitungen auch von OPA verstanden werden könnten.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:21, 15. Apr. 2015 (CEST)

Ja, ich finde beide Vorschläge gut, mach bitte weiter so! Denke ggf. bei ein paar Punkten auch an die mathematisch Interessierten Leser...

Ich habe meine Einträge unter "ODER AUCH" (Tabelle und Seitenlänge) gelöscht... Hast du dir das so vorgestellt?

Die Berechnung würde ich erst nach Fertigstellung kürzen. --Petrus3743 (Diskussion) 17:40, 16. Apr. 2015 (CEST)

Ich bin verwirrt: „Ich habe meine Einträge unter "ODER AUCH" […] gelöscht.“ im Artikelentwurf ist es noch da. Ich bevorzuge meine Formel, weil sie einfacher ist. Wie schon gesagt: Den Meisten reichen schon die gerundeten Werte, die Wenigsten werden es präziser benötigen. Ebendie können dann einfacher zwei Sinus dividieren als eine dreifach geschachtelte Wurzel ausrechnen. Deine Formeln haben natürlich auch ihren Wert, nämlich dadurch, dass sie sich aus derselben Formel ergeben, die auch die Konstruierbarkeit begründet, aber wenn nach konkreten Werten für Größen des Fünfzehnecks gefragt ist, spielt diese Formel eine eher untergeordnete Rolle. Hier geht es um „harte Zahlen“.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:24, 3. Mai 2015 (CEST)

Zu meinen Einträgen "ODER AUCH": Die Formeln sind aktuell gekürzt. M. E. könnten beide Formeln quasi gut nebeneinander stehen. Einem Leser gefällt die Formel mit der Winkelfunktion besser, dem anderen vieleicht der arithmeische Audruck. Welche Formel davon öfters beim Leser den Vorzug hat, kann ich leider nicht bewerten.
Petrus3743 (Diskussion) 19:04, 3. Mai 2015 (CEST)

Wenn man bedenkt, dass auf den üblichen Haushaltstaschenrechnern gar keine Winkelfunktionen möglich sind, hast du wohl recht.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:12, 30. Mai 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:12, 30. Mai 2015 (CEST)

kurze Versionsgeschichte

PS: Soll ich wieder ein Archiv einpflegen?
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 11:21, 15. Apr. 2015 (CEST)

Bitte kein Archiv einpflegen, ich habe dazu einen Vorschlag zur Erarbeitung des Artikels:

• Du fügst alle deine Beiträge (z. B. auch die Einträge in der Tabelle) in die Seite „... Diskussion:Petrus3743/ Entwürfe“ ein und ich meine Beiträge wie bisher in „...Petrus3743/ Entwürfe“.
• Nach der gemeinsamen Überprüfung/Abstimmung kopiere ich unter einer Trennlinie den gesamten Inhalt von „Benutzer:Petrus3743/ Entwürfe“ auf die Seite „Benutzer Diskussion:Petrus3743/ Entwürfe“.
• Danach "darf" ich den Inhalt meiner Entwurfseite komplett löschen. (Administratoren haben mir diese Entwurfseite (mit der Diskussionsseite) vorgeschlagen, in der ich alles wieder löschen darf)
• Nun füge ich nur meine Einträge wieder in die Seite „Benutzer:Petrus3743/ Entwürfe“ ein und du fügst deine Beiträge dazu ein.
• Abschließend überspielst du den fertigen Artikel auf die entsprechende Seite.
• Vorteil: Wir haben beim Start des fertigen Artikels eine sehr kurze und klare Versionsgeschichte, die ohne Kleinsteinträge (Kud­del­mud­del) ist.
• Erst wenn der Artikel genehmigt ist, lösche ich den Inhalt der Benutzer-Diskussionsseite.

Wie ist deine Meinung dazu?

Ich glaube mein Vorschlag wie oben beschrieben bezüglich "...beim Start des fertigen Artikels eine sehr kurze und klare Versionsgeschichte, die ohne Kleinsteinträge (Kud­del­mud­del) ist." geht so nicht! Vielleicht kennst du einen Weg wie meine Vorstellungen realisiert werden könnten? Eine Archivierung der Seiten „Benutzer:Petrus3743/ Entwürfe“ und „Benutzer Diskussion:Petrus3743/ Entwürfe“ nach der Sichtung des Artikels wäre dann m. E. sinnvoll. --Petrus3743 (Diskussion) 00:41, 19. Apr. 2015 (CEST)

Ich bin nicht so ganz up to date. Sind die Punkte zur Erstellung des Artikels noch relevant oder ist Benutzer:Petrus3743/Artikelentwurf Fünfzehneck die Lösung zu deinem Vorschlag? Wenn wir hier alles abstimmen und dann einfach dorthin kopieren, sollte die Versionsgeschichte dort ja kurz bleiben, was deiner Idee entspricht.

NACHTRAG bezüglich kurze Vorgeschichte: Vielleicht ist es möglich den fertigen und abgestimmten Entwurf vor dem Verschieben nochmals auf eine neue Seite zu bringen und für die von mir angelegte Seite einen Löschantrag zu erstellen...Petrus3743 (Diskussion) 08:54, 4. Mai 2015 (CEST)

Berechnung zur Konstruktion

[In eigenen Ebene-2-Abschnitt verschoben]

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:12, 30. Mai 2015 (CEST)

Tratsch

Ich bin müde. Du nimmst falsch an, dass ich keine Zeit hätte, Dir zu helfen. Es ist mehr so, dass ich gerade in meiner Freizeit Schwierigkeiten habe, klare Gedanken zu fassen, als würde mein Gehirn abschalten, sobald es nicht mehr unter dem Zwang zu arbeiten steht. Ich hoffe, dass sich das in nächster Zeit bessert und bitte dich, zu entschuldigen, dass ich dir bis dahin keine große Hilfe sein kann.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 17:24, 3. Mai 2015 (CEST)

Danke für die rasche Antwort! Da haben wir das Missverständnis: Da ich angenommen habe du hättest zum Studienbeginn wenig Zeit, es sind ja auch schon etwa zwei Wochen seit deiner letzten Aktivität zu diesem Thema vergangen, wollte ich den Weg mit "Verschieben" eines "relativ" fertigen Artikels fortsetzen. Wenn es dir möglich ist, möchte ich gerne den ursprünglich besprochenen Weg der Zusammenarbeit fortsetzen. Wie du sicherlich weißt, ist auch manchmal eine Zusammenführung zweier Ideen kein schlechter Kompromiss.

Ich wünsche dir (und mir), dass es dir bald wieder besser geht. Übrigens, ich halte sehr viel von deinen kritischen Anmerkungen und Beiträgen zum Artikel... Petrus3743 (Diskussion) 19:04, 3. Mai 2015 (CEST)

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())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:12, 30. Mai 2015 (CEST)

Berechnungen zur Konstruktion

Die Berechnung zur Konstruktion, nach dem Muster Fünfeck, würde ich schon gerne für beide Varianten darstellen. Ist zwar eine etwas aufwendige Arbeit, aber sie macht m. E. nachvollziehbar, dass es es sich hierbei um exakte Konstruktionen handelt.

Der Nachweis, dass die Konstruktionen exakt sind, ergibt sich auch aus der Berechnung (sie sieht mir im Moment zu abgeschnitten aus; die vollständige Berechnung ist auf meinem PC) und durch den in der Konstruktion verwendeten Baustein "Der Goldene Schnitt".Petrus3743 (Diskussion) 19:04, 3. Mai 2015 (CEST)--Petrus3743 (Diskussion) 16:43, 16. Apr. 2015 (CEST)

Könntest du deine Berechnungen vielleicht etwas auskommentieren? Jetzt stehen zwar die Rechenwege da (was schon hilft), aber warum diese Umformungen gelten, ist nicht erklärt. Ich stelle mir Zeile 3 bei den Berechnungen zur Konstruktion mit gegebenem Umkreis z.B. in etwa so vor:

Das Dreieck FMW ist rechtwinklig. Daher gilt nach dem Satz des Pythagoras ${\overline {FC}}^{2}={\overline {FM}}^{2}+{\overline {MC}}^{2}$. Die Länge der Strecke FC berechnet sich daher zu

${\overline {FC}}={\sqrt {{{\overline {FM}}^{2}}+{{\overline {MC}}^{2}}}}={\sqrt {\left({\frac {1}{2}}\cdot R\right)^{2}+R^{2}}}={\sqrt {\left({\frac {1}{4}}\cdot R^{2}\right)+R^{2}}}=R\cdot {\frac {\sqrt {5}}{2}}$

So wäre die Formel auf einen Blick nachvollziehbar
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:33, 30. Mai 2015 (CEST)

Ich habe beide Berechnungen (für a und R) vollständig überarbeitet. Ich hoffe jetzt sind sie gut nachvollziehbar. Zwei Vereinfachungen von Formeln waren mir zu kompliziert (ich bin diesbezüglich aus der Übung...), deshalb habe ich auf das Werkzeug WolframAlpha verwiesen. Sollte es dir nicht zusagen, ersuche ich dich, dass du die beiden Vereinfachungen übernimmst. --Petrus3743 (Diskussion) 19:30, 31. Mai 2015 (CEST)

Eine alternative Vereinfachung von Zeile 9. (Ich bin überzeugt du weißt eine mit weniger Schritten)

${\overline {IE_{2}}}={\overline {FJ}}={\overline {BE_{2}}}\cdot \sin \left(18^{\circ }\right)=R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {\left(5+{\sqrt {5}}\right)2}}\cdot {\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right);$ nach Vereinfachung $\Rightarrow R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\approx 0{,}588\cdot R$

Vereinfachung: ${\overline {IE_{2}}}{^{2}}=R^{2}\cdot {\frac {1}{4}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)2\cdot {\frac {1}{16}}\left(5-2{\sqrt {5}}+1\right)=R^{2}\cdot {\frac {1}{4}}\cdot 2\cdot {\frac {1}{16}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)\cdot \left(5-2{\sqrt {5}}+1\right)=R^{2}\cdot {\frac {2}{4}}\cdot {\frac {1}{16}}\cdot \left(25+5-10-10{\sqrt {5}}+5{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}\right)=$

$=R^{2}\cdot {\frac {1}{32}}\left(20-4{\sqrt {5}}\right)=R^{2}\cdot \left({\frac {20}{32}}-{\frac {4}{32}}{\sqrt {5}}\right)=R^{2}\cdot \left({\frac {5}{8}}-{\frac {1}{8}}{\sqrt {5}}\right)=R^{2}\cdot {\frac {1}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)\cdot {\frac {4}{4}}=R^{2}\cdot {\frac {1}{4}}\cdot {\frac {4}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)\Rightarrow {\sqrt {{\overline {IE_{2}}}{^{2}}}}={\overline {IE_{2}}}=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{4}}\cdot {\frac {4}{8}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}=R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}$

--Petrus3743 (Diskussion) 16:08, 1. Jun. 2015 (CEST)

Berechnung zur Konstruktion, Seitenlänge a

${\overline {AM}}={\overline {CM}}=$ Umkreisradius R
${\overline {FM}}={\frac {1}{2}}\cdot R$
Rechtwinkeliges $\mathbf {\triangle {FMC},}$ es gilt nach dem Satz des Pythagoras:

${\overline {FC}}={\overline {FG}}={\sqrt {{{\overline {FM}}^{2}}+{{\overline {MC}}^{2}}}}=R\cdot {\sqrt {1+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}=R\cdot {\sqrt {\frac {5}{4}}}=R\cdot {\frac {\sqrt {5}}{2}}\approx 1{,}118\cdot R$ " schon zu Beginn R ausklammern (Einheitskreis), dadurch wird $R^{2}$ nicht erforderlich"

${\overline {MG}}={\overline {AH}}={\overline {AE_{2}}}={\overline {FG}}-{\overline {FM}}=R\cdot \left({\frac {\sqrt {5}}{2}}-{\frac {1}{2}}\right)=R\cdot {\frac {1}{2}}\left({\sqrt {5}}-1\right)\approx 0{,}618\cdot R$

${\overline {FE_{1}}}=R\cdot \sin \left(60^{\circ }\right)=R\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}\approx 0{,}866\cdot R$

Rechtwinkeliges $\mathbf {\triangle {ABE_{2}},}$ es gilt nach dem Satz des Pythagoras:

${\overline {BE_{2}}}=R\cdot {\sqrt {{\overline {AB}}{^{2}}-{\overline {AE_{2}}}{^{2}}}}=R\cdot {\sqrt {4-\left({\frac {\sqrt {5}}{2}}-{\frac {1}{2}}\right)^{2}}}=R\cdot {\sqrt {4-\left({\frac {5}{4}}-{\frac {2{\sqrt {5}}}{2}}\cdot {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}\right)}}=R\cdot {\sqrt {{\frac {8}{2}}-{\frac {3}{2}}+{\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {5}}}}=R\cdot {\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(8-3+{\sqrt {5}}\right)\cdot {\frac {2}{2}}}}=R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {\left(5+{\sqrt {5}}\right)2}}\approx 1{,}902\cdot R$

${\frac {\overline {AE_{2}}}{AB}}={\frac {R\cdot {\frac {1}{2}}\left({\sqrt {5}}-1\right)}{2R}}={\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right)=\sin \left(18^{\circ }\right)\Rightarrow \angle E_{2}BA=18^{\circ }\Rightarrow \angle E_{2}MA=36^{\circ }$

${\frac {\overline {BE_{2}}}{AB}}={\frac {R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {\left(5+{\sqrt {5}}\right)2}}}{2R}}=R\cdot {\frac {1}{4}}{\sqrt {\left(5+{\sqrt {5}}\right)2}}=\cos \left(18^{\circ }\right)$

${\overline {IE_{2}}}={\overline {FJ}}={\overline {BE_{2}}}\cdot \sin \left(18^{\circ }\right)=R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {\left(5+{\sqrt {5}}\right)2}}\cdot {\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right)\Rightarrow$ Vereinfachung nach WolframAlpha $R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\approx 0{,}588\cdot R$

${\overline {BI}}={\overline {BE_{2}}}\cdot \cos \left(18^{\circ }\right)=R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {\left(5+{\sqrt {5}}\right)2}}\cdot {\frac {1}{4}}{\sqrt {\left(5+{\sqrt {5}}\right)2}}=R\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{4}}\left({\sqrt {\left(5+{\sqrt {5}}\right)2}}\right)^{2}=R\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{4}}\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)2=R\cdot {\frac {1}{8}}\cdot 2\cdot \left(5+{\sqrt {5}}\right)=R\cdot {\frac {1}{4}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)\approx 1{,}809\cdot R$

${\overline {JE_{2}}}={\overline {BI}}-{\overline {BF}}=R\cdot \left({\overline {BI}}-{\frac {3}{2}}\right)=R\cdot \left({\frac {1}{4}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)-{\frac {3}{2}}\right)=R\cdot \left({\frac {1}{4}}\cdot 5+{\frac {\sqrt {5}}{4}}-{\frac {6}{4}}\right)=R\cdot {\frac {1}{4}}\left(5+{\sqrt {5}}-6\right)=R\cdot {\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right)\approx 0{,}309\cdot R$

${\overline {JE_{1}}}={\overline {FE_{1}}}-{\overline {FJ}}=R\cdot \left({\frac {\sqrt {3}}{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)\approx 0{,}278\cdot R$

Rechtwinkeliges $\mathbf {\triangle {E_{2}JE_{1}},}$ es gilt nach dem Satz des Pythagoras:

${\overline {E_{1}E_{2}}}=R\cdot {\sqrt {{\overline {JE_{2}}}{^{2}}+{\overline {JE_{1}}}{^{2}}}}=R\cdot {\sqrt {\left({\frac {1}{4}}\left({\sqrt {5}}-1\right)\right)^{2}+\left({\frac {\sqrt {3}}{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}\right)^{2}}}\Rightarrow$ Vereinfachung nach WolframAlpha $R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {7-{\sqrt {5}}-{\sqrt {6\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}}}$

$\mathbf {a={\overline {E_{1}E_{2}}}=R\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {7-{\sqrt {5}}-{\sqrt {6\left(5-{\sqrt {5}}\right)}}}}\approx 0{,}416\cdot R}$

• Der Faktor entspricht genau dem in der obigen Formel für die Seitenlänge.

Berechnung zur Konstruktion, Umkreisradius R

${\overline {E_{1}E_{2}}}={\overline {E_{1}A}}=$ Seitenlänge a
${\overline {DE_{1}}}={\frac {1}{2}}\cdot a$
Rechtwinkeliges $\mathbf {\triangle {AE_{1}D},}$ es gilt nach dem Satz des Pythagoras:

${\overline {DA}}={\sqrt {{{\overline {E_{1}A}}^{2}}+{{\overline {DE_{1}}}^{2}}}}=a\cdot {\sqrt {1+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}=a\cdot {\frac {\sqrt {5}}{2}}\approx 1{,}118\cdot a$

${\overline {E_{1}F}}={\overline {DA}}-{\overline {DE_{1}}}=a\cdot \left({\frac {\sqrt {5}}{2}}-{\frac {1}{2}}\right)=a\cdot {\frac {1}{2}}\left({\sqrt {5}}-1\right)\approx 0{,}618\cdot a$

${\overline {E_{2}F}}={\overline {E_{2}G}}=a+{\overline {E_{1}F}}=a+a\cdot {\frac {1}{2}}\left({\sqrt {5}}-1\right)=a\cdot \left(1+{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {5}}-1\right)\right)=a\cdot \left(1+{\frac {\sqrt {5}}{2}}-{\frac {1}{2}}\right)=a\cdot \left({\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)=a\cdot {\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\approx 1{,}618\cdot a$

Rechtwinkeliges $\mathbf {\triangle {DE_{2}G},}$ es gilt nach dem Satz des Pythagoras:

${\overline {DG}}={\sqrt {{\overline {E_{2}G}}{^{2}}-\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}}}=a\cdot {\sqrt {\left({\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}=a\cdot {\sqrt {{\frac {1}{4}}+{\frac {\sqrt {5}}{2}}+{\frac {5}{4}}-{\frac {1}{4}}}}=a\cdot {\sqrt {{\frac {5}{4}}+{\frac {2{\sqrt {5}}}{4}}}}=a\cdot {\sqrt {{\frac {1}{4}}\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}=a\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\approx 1{,}539\cdot a$

${\overline {DC}}=a\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}\approx 0{,}866\cdot a$

$\mathbf {R={\overline {CG}}={\overline {E_{2}M}}={\overline {DG}}+{\overline {DC}}=a\cdot {\frac {1}{2}}\left({\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {3}}\right)\approx 2{,}405\cdot a}$

• Der Faktor entspricht genau dem in der obigen Formel (Tabelle) für den Umkreisradius.

--Petrus3743 (Diskussion) 19:30, 31. Mai 2015 (CEST)

Einleitungssatz Variationen

Da steht im Moment: „Das Fünfzehneck ist z.B. darstellbar als:”. „zum Beispiel” impliziert, dass es noch andere Möglichkeiten gibt, mir fallen aber keine weiteren ein. Gibt es noch welche? Wenn nicht, sollte das „z.B.” gestrichen werden, da die Liste vollständig ist.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 16:36, 30. Mai 2015 (CEST) Stimmt! Mir fallen auch keine zusätzlichen ein...erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:30, 31. Mai 2015 (CEST)

Eigenschaften des regelmäßigen Fünfzehnecks

Der Einleitungssatz des Abschnittes lautet:

„Das regelmäßige Fünfzehneck (griech. Pentadekagon) ist, worauf der Name schon hinweist, ein konstruierbares Polygon. Wie im regelmäßigen Fünfeck ist der Goldene Schnitt der maßgebende Baustein für eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Die Möglichkeitkeit einer exakten Konstruktion zeigt der folgende arithmetischen Ausdruck vom Kosinus des Zentriwinkels.“

())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)

„Worauf der Name schon hinweist“

Wieso ergibt sich aus dem Namen, dass es konstruierbar ist? Das regelmäßige Siebeneck ist nicht konstruierbar, obwohl es regelmäßig ist.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST) erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:30, 31. Mai 2015 (CEST)

exakte Konstruktion durch Ausdruck des Zentriwinkels

Ich schlage vor, dass du deine Antworten direkt unter den jeweiligen Stichpunkt schreibst. Dann ist immer klar, worauf du (und später ich) dich/uns beziehst/beziehen.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)

• Es ist nicht erklärt, wieso sich aus der Formel die Konstruierbarkeit ergibt. Das sollte erläutert werden.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)
  

Siehe Vorschlag --Petrus3743 (Diskussion) 20:31, 31. Mai 2015 (CEST)

• Es sollte „zeigt der folgende arithmetische Ausdruck” (ohne n bei „arithmetischen”) heißen.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)
  

Siehe Vorschlag --Petrus3743 (Diskussion) 20:31, 31. Mai 2015 (CEST)

• Ich würde „Ausdruck des Kosinus’ des Zentriwinkels” schreiben; einfach, weil ich es sprachlich schöner finde. Ich weiß nicht, ob dein Ausdruck falsch ist.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)
  

Siehe Vorschlag --Petrus3743 (Diskussion) 20:31, 31. Mai 2015 (CEST)

• Ich würde auch das Wort „arithmetisch” weglassen. Welchen Mehrwert hat es in diesem Satz?
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)
  

Siehe Vorschlag --Petrus3743 (Diskussion) 20:31, 31. Mai 2015 (CEST)

• Zum Schluss sollte ein Doppelpunkt statt eines Punktes stehen, weil du in dem Satz quasi auf etwas noch folgendes vorbereitest; die Formel ankündigst.
  ())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 19:11, 30. Mai 2015 (CEST)

• Vorschlag für neue Formulierung ähnlich wie im Artikel Siebzehneck:

Der folgende Ausdruck vom Kosinus des Zentriwinkels entspricht der Formel:

$\cos \left({\frac {360^{\circ }}{15}}\right)={\frac {1}{8}}\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {30-6{\sqrt {5}}}}\right)$

somit ist eine (exakte) Konstruktion mit Zirkel und Lineal möglich.
--Petrus3743 (Diskussion) 20:31, 31. Mai 2015 (CEST)

To Do

Ich werde hier alle Änderungen aufschreiben, über die wir uns einig sind (oder von denen ich glaube, dass du nichts dagegen haben wirst). So können Bearbeitungen gesammelt und dann auf einen Schlag eingepflegt werden, um die Versionsgeschichte kurz zu halten. Gibt es doch noch was zu bereden, füge bitte oben einen neuen Abschnitt ein und markiere die Zeile(n) unter diesem Absatz irgendwie, damit ich sie nicht einbinde.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 20:06, 29. Mai 2015 (CEST)

Gut gemacht!erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 20:24, 29. Mai 2015 (CEST)

• löschen Abschnitt Pentadekagramm
• Formatierung ändern Abschnitt Variationen, regelmäßiges Fünfzehneck: „auch Seiten oder Kanten genannt” → „auch Seiten oder Kanten genannt“
• ergänzen und bearbeiten „regelmäßiges überschlagenes Fünfzehneck (Pentadekagramm): Es ergibt sich, wenn beim Verbinden der fünfzehn Eckpunkte jedes Mal mindestens einer (maximal sechs) übersprungen wird und die somit erzeugten Sehnen gleichlang sind.“ ersetzen durch
  • „regelmäßiges überschlagenes Fünfzehneck (Pentadekagramm): Es ergibt sich, wenn beim Verbinden der fünfzehn Eckpunkte jedes Mal mindestens einer übersprungen wird und die somit erzeugten Sehnen gleichlang sind. Notiert werden solche regelmäßige Sterne mit Schläfli-Symbolen $\left\{n/k\right\}$, wobei $n$ die Anzahl der Eckpunkte angibt und jeder $k$-te Punkt verbunden wird. Es gibt nur drei regelmäßige Fünfzehnstrahlsterne. Die Sterne mit den Symbolen {15/3} und {15/12} sind regelmäßige Fünfecke, {15/5} und {15/10} gleichschenklige Dreiecke und {15/6} und {15/9} regelmäßige Pentagramme.”

• Regelmäßige Pentadekagramme
• 
  $\left\{15/2\right\}{,}\ \left\{15/13\right\}$
• 
  $\left\{15/4\right\}{,}\ \left\{15/11\right\}$
• 
  $\left\{15/7\right\}{,}\ \left\{15/8\right\}$